5.2 平面直角坐标系同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2 平面直角坐标系同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 09:37:07 | ||
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文档简介
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第五章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
基础过关
知识点1 平面直角坐标系
1.如图所示的平面直角坐标系中有A、B、C、D四点.其中在第二象限的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
知识点2 点的坐标表示
2.在平面直角坐标系中,点M(-3,1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-2,-1)
4.若点M(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则点M的坐标是( )
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(-2,-3)
5.如图，在平面直角坐标系中放置一个半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，该圆沿x轴向右滚动2022圈后(滚动时不滑动),该圆的圆心的坐标为__________.
知识点3 特殊位置上点的坐标特征
6.已知点A(6,8),B(1,2a),若直线AB∥x轴,则a的值为( )
A.4 B.2 C.14 D.-2
7.如果在y轴上,那么点P的坐标是_____________.
8.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,-1),若AB∥y轴,且 9,则点B的坐标是____________.
知识点4 由点的坐标确定点的位置，继而确定图形的形状
9.如图所示的大鱼是由小鱼通过坐标变换得到的，则小鱼上的点(a，b)对应的大鱼上的点的坐标是( )
A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)
10.在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(-2,1) ,B(3,1),C(-2,-2) ,D(3,-2).
(1)顺次连接A、B、C、D四点，构成的图形像什么
(2)线段AB，CD有什么关系 请说明理由.
知识点5 建立平面直角坐标系，确定点的坐标
11.如图,点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是( )
A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1)
12. 2021年4月8日,扬州世界园艺博览会在仪征市开幕，本届博览会以“绿色城市、健康生活”为主题.如图是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为(3，2)，丛林野趣的坐标为 则中国馆的坐标为___________.
13.象棋是流行广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局的一部分，若棋子“炮”和“车”的坐标分别为(2,3), 则棋子“马”的坐标为__________.
能力提升
14.若点 到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是( )
A.(4,4)或(2,2) B.(4,4)或(2,-2) C.(2,-2) D.(4,4)
15.如图,点A、B分别在x轴、y轴上， 分别以点A、B为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点P.若点P的坐标为 4),则a的值为___________.
16.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂形”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 0),则叶杆“底部”点C的坐标为__________.
17.在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若 则点P的坐标为___________.
18.如图,在直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC,AD,AE分别过点B(1,1),C(1,3),D(4,4),E(5,2),则 (填“＞”“＝”或“＜”).
19.【问题情境】
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点小明在学习中发现，若则AB与y轴平行或重合，且线段AB的长度为 若 则AB与x轴平行或重合，且线段AB的长度为
【应用】
(1)若点A(-1,1),B(2,1),则 ,且AB的长度为___________;
(2)若点C(1,0), 轴，且 则点D的坐标为____________.
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 之间的折线距离为 例如：如图1，点 与点N(1，-2)之间的折线距离为
解决下列问题：
(1)如图2,已知E(2,0),若 则
(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若 3,则
(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q).
20.[抽象能力]如图，小球开始时位于(3，0)处，沿如图所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球开始时位于(1，0)处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是( )
A.(3,4) B.(5,4) C.(7,0) D.(8,1)
21.[抽象能力]在平面直角坐标系中，张敏玩走棋游戏，其走法如下：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位， ，以此类推，第n步的走法：当n能被3整除时，向上走1个单位；当n除以3，商是整数，余数为1时，向右走1个单位；当n除以3，商是整数，余数为2时，向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,22) B.(66,23)D.(67,22)
22.[运算能力]阅读下列材料，然后回答问题：
已知平面内两点 则这两点间的距离可用下列公式计算：
例如:已知P(3,1), 则
特别地，如果两点 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 或
(1)已知A(1,2),B(-2,-3),试求A,B两点间的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为 试求A，B两点间的距离；
(3)已知△的顶点坐标分别为A(0，4)， 你能判断 的形状
吗 请说明理由.
参考答案
基础过关
1.A 点A在第二象限；点B在第三象限；点C在y轴上；点D在第四象限.故选A.
2.C 点 在第二象限，故选C.
3.B 由题图可知，点P的横坐标是 纵坐标是1，故点P的坐标为
4.D 因为点M(x,y)在第四象限,且 所以所以点M的坐标是 故选D.
5.答案
解析 开始时该圆的圆心的坐标为(1，1)，该圆在沿x轴向右滚动的过程中，圆心到x轴的距离始终为1，即圆心的纵坐标始终为1，该圆沿x轴向右滚动2022圈后，该圆的圆心的横坐标为 即
故该圆的圆心的坐标为
6.A 因为直线 所以8=2a,解得 故选A.
7.答案
解析 因为 在y轴上,所以解得
所以 所以点P的坐标为
8.答案 (2,8)或
解析 设点B的坐标为(a,b),
因为 轴, 所以
因为 所以
所以 或
所以 或
所以点B的坐标为(2，8)或
9.A 根据题图易得 对应点 对应点 ，因此小鱼上各点的横、纵坐标都乘 即为大鱼上对应的点的坐标，因此小鱼上的点(a，b)对应的大鱼上的点的坐标是 故选A.
10.解析 描点如图.
(1)如图，构成的图形像字母“Z”.
(2)AB∥CD,AB=CD.理由:
∴AB∥x轴,AB=3-(-2)=5,同理, 轴,CD
∥
11.D 根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则点C的坐标为(2,1).故选D.
12.答案
解析 如图所示，中国馆的坐标为(4，-1).
13.答案 (4,3)
解析 根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则棋子“马”的坐标为(4,3).
能力提升
14.B 由题意得m+1=3m-5或m+1+3m-5=0,解得m=3或m=1.
当m=3时,点B的坐标是(4,4);
当m=1时,点B的坐标是(2,-2).
所以点B的坐标为(4,4)或(2,-2).故选B.
15.答案 2
解析 由题意可知点P在∠BOA的平分线上，所以点P到x轴和y轴的距离相等，
因为点P的坐标为(a，3a-4)，点P在第一象限，所以a=3a-4,所以a=2.
16.答案 (2,-3)
解析 根据题意建立平面直角坐标系如图，点C的坐标为(2,-3).
17.答案 (2,2)或(2,-2)
解析 由题意知点P在第一象限或第四象限的角平分线上.
当点P在第一象限的角平分线上时，设点P的坐标为(m,m) ∵ ∴ 解得 ∴P(2,2);当点P在第四象限的角平分线上时，设点P的坐标为 0),∵ OP=,∴ n +n =() ,解得
综上，点P的坐标为(2，2)或
18.答案
解析 连接BC,DE,如图.
由图可知 所以△是等腰直角三角形，所以 因为 所以 所以△是等腰直角三角形， 所以 所以
19.解析 【应用】
(1)AB的长度为
(2)由 轴,C(1,0),可设点D的坐标为(1,m),
因为 所以 解得
所以点D的坐标为(1，2)或
【拓展】
(2)因为所以,解得
(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(a,0),
因为三角形OPQ的面积为3，所以 解得
当点Q的坐标为(2,0)时,
当点Q的坐标为 时,
20.D 如图,小球开始时位于(1,0)处,
第1次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，
第2次碰到球桌边时，小球的位置是(3，4)，
第3次碰到球桌边时，小球的位置是(7，0)，
第4次碰到球桌边时，小球的位置是(8，1)，
第5次碰到球桌边时，小球的位置是(5，4)，
第6次碰到球桌边时，小球的位置是(1，0)，
第7次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，
易知每6次为一个循环组，因为 4，所以小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1),故选D.
21.D 由题意得，每3步为一个循环组，且一个循环组内向右走3个单位，向上走1个单位，因为67÷3=22 1,所以第67步为第23个循环组的第1步，所以此时棋子所处位置的横坐标为22×3+1=67,纵坐标为 所以当走完67步时，棋子所处位置的坐标是(67，22).
22.解析
(3)△ABC为直角三角形.理由:因为所以 所以△ABC为直角三角形，
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第五章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
基础过关
知识点1 平面直角坐标系
1.如图所示的平面直角坐标系中有A、B、C、D四点.其中在第二象限的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
知识点2 点的坐标表示
2.在平面直角坐标系中,点M(-3,1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-2,-1)
4.若点M(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则点M的坐标是( )
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(-2,-3)
5.如图，在平面直角坐标系中放置一个半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，该圆沿x轴向右滚动2022圈后(滚动时不滑动),该圆的圆心的坐标为__________.
知识点3 特殊位置上点的坐标特征
6.已知点A(6,8),B(1,2a),若直线AB∥x轴,则a的值为( )
A.4 B.2 C.14 D.-2
7.如果在y轴上,那么点P的坐标是_____________.
8.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,-1),若AB∥y轴,且 9,则点B的坐标是____________.
知识点4 由点的坐标确定点的位置，继而确定图形的形状
9.如图所示的大鱼是由小鱼通过坐标变换得到的，则小鱼上的点(a，b)对应的大鱼上的点的坐标是( )
A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)
10.在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(-2,1) ,B(3,1),C(-2,-2) ,D(3,-2).
(1)顺次连接A、B、C、D四点，构成的图形像什么
(2)线段AB，CD有什么关系 请说明理由.
知识点5 建立平面直角坐标系，确定点的坐标
11.如图,点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是( )
A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1)
12. 2021年4月8日,扬州世界园艺博览会在仪征市开幕，本届博览会以“绿色城市、健康生活”为主题.如图是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为(3，2)，丛林野趣的坐标为 则中国馆的坐标为___________.
13.象棋是流行广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局的一部分，若棋子“炮”和“车”的坐标分别为(2,3), 则棋子“马”的坐标为__________.
能力提升
14.若点 到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是( )
A.(4,4)或(2,2) B.(4,4)或(2,-2) C.(2,-2) D.(4,4)
15.如图,点A、B分别在x轴、y轴上， 分别以点A、B为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点P.若点P的坐标为 4),则a的值为___________.
16.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂形”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 0),则叶杆“底部”点C的坐标为__________.
17.在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若 则点P的坐标为___________.
18.如图,在直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC,AD,AE分别过点B(1,1),C(1,3),D(4,4),E(5,2),则 (填“＞”“＝”或“＜”).
19.【问题情境】
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点小明在学习中发现，若则AB与y轴平行或重合，且线段AB的长度为 若 则AB与x轴平行或重合，且线段AB的长度为
【应用】
(1)若点A(-1,1),B(2,1),则 ,且AB的长度为___________;
(2)若点C(1,0), 轴，且 则点D的坐标为____________.
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 之间的折线距离为 例如：如图1，点 与点N(1，-2)之间的折线距离为
解决下列问题：
(1)如图2,已知E(2,0),若 则
(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若 3,则
(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q).
20.[抽象能力]如图，小球开始时位于(3，0)处，沿如图所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球开始时位于(1，0)处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是( )
A.(3,4) B.(5,4) C.(7,0) D.(8,1)
21.[抽象能力]在平面直角坐标系中，张敏玩走棋游戏，其走法如下：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位， ，以此类推，第n步的走法：当n能被3整除时，向上走1个单位；当n除以3，商是整数，余数为1时，向右走1个单位；当n除以3，商是整数，余数为2时，向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,22) B.(66,23)D.(67,22)
22.[运算能力]阅读下列材料，然后回答问题：
已知平面内两点 则这两点间的距离可用下列公式计算：
例如:已知P(3,1), 则
特别地，如果两点 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 或
(1)已知A(1,2),B(-2,-3),试求A,B两点间的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为 试求A，B两点间的距离；
(3)已知△的顶点坐标分别为A(0，4)， 你能判断 的形状
吗 请说明理由.
参考答案
基础过关
1.A 点A在第二象限；点B在第三象限；点C在y轴上；点D在第四象限.故选A.
2.C 点 在第二象限，故选C.
3.B 由题图可知，点P的横坐标是 纵坐标是1，故点P的坐标为
4.D 因为点M(x,y)在第四象限,且 所以所以点M的坐标是 故选D.
5.答案
解析 开始时该圆的圆心的坐标为(1，1)，该圆在沿x轴向右滚动的过程中，圆心到x轴的距离始终为1，即圆心的纵坐标始终为1，该圆沿x轴向右滚动2022圈后，该圆的圆心的横坐标为 即
故该圆的圆心的坐标为
6.A 因为直线 所以8=2a,解得 故选A.
7.答案
解析 因为 在y轴上,所以解得
所以 所以点P的坐标为
8.答案 (2,8)或
解析 设点B的坐标为(a,b),
因为 轴, 所以
因为 所以
所以 或
所以 或
所以点B的坐标为(2，8)或
9.A 根据题图易得 对应点 对应点 ，因此小鱼上各点的横、纵坐标都乘 即为大鱼上对应的点的坐标，因此小鱼上的点(a，b)对应的大鱼上的点的坐标是 故选A.
10.解析 描点如图.
(1)如图，构成的图形像字母“Z”.
(2)AB∥CD,AB=CD.理由:
∴AB∥x轴,AB=3-(-2)=5,同理, 轴,CD
∥
11.D 根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则点C的坐标为(2,1).故选D.
12.答案
解析 如图所示，中国馆的坐标为(4，-1).
13.答案 (4,3)
解析 根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则棋子“马”的坐标为(4,3).
能力提升
14.B 由题意得m+1=3m-5或m+1+3m-5=0,解得m=3或m=1.
当m=3时,点B的坐标是(4,4);
当m=1时,点B的坐标是(2,-2).
所以点B的坐标为(4,4)或(2,-2).故选B.
15.答案 2
解析 由题意可知点P在∠BOA的平分线上，所以点P到x轴和y轴的距离相等，
因为点P的坐标为(a，3a-4)，点P在第一象限，所以a=3a-4,所以a=2.
16.答案 (2,-3)
解析 根据题意建立平面直角坐标系如图，点C的坐标为(2,-3).
17.答案 (2,2)或(2,-2)
解析 由题意知点P在第一象限或第四象限的角平分线上.
当点P在第一象限的角平分线上时，设点P的坐标为(m,m) ∵ ∴ 解得 ∴P(2,2);当点P在第四象限的角平分线上时，设点P的坐标为 0),∵ OP=,∴ n +n =() ,解得
综上，点P的坐标为(2，2)或
18.答案
解析 连接BC,DE,如图.
由图可知 所以△是等腰直角三角形，所以 因为 所以 所以△是等腰直角三角形， 所以 所以
19.解析 【应用】
(1)AB的长度为
(2)由 轴,C(1,0),可设点D的坐标为(1,m),
因为 所以 解得
所以点D的坐标为(1，2)或
【拓展】
(2)因为所以,解得
(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(a,0),
因为三角形OPQ的面积为3，所以 解得
当点Q的坐标为(2,0)时,
当点Q的坐标为 时,
20.D 如图,小球开始时位于(1,0)处,
第1次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，
第2次碰到球桌边时，小球的位置是(3，4)，
第3次碰到球桌边时，小球的位置是(7，0)，
第4次碰到球桌边时，小球的位置是(8，1)，
第5次碰到球桌边时，小球的位置是(5，4)，
第6次碰到球桌边时，小球的位置是(1，0)，
第7次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，
易知每6次为一个循环组，因为 4，所以小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1),故选D.
21.D 由题意得，每3步为一个循环组，且一个循环组内向右走3个单位，向上走1个单位，因为67÷3=22 1,所以第67步为第23个循环组的第1步，所以此时棋子所处位置的横坐标为22×3+1=67,纵坐标为 所以当走完67步时，棋子所处位置的坐标是(67，22).
22.解析
(3)△ABC为直角三角形.理由:因为所以 所以△ABC为直角三角形，
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