2022-2023学年人教版九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 同步达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知某企业2019年年营业收入为2500万元，2021年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x，根据题意列方程为（　　）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）＝3600
C．2500（1+x）2＝3600
D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝3600
2．受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（　　）
A． B． C． D．
3．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这（1+x）名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了，根据以上情景，可列方程为（　　）
A．x+（x+1）x＝36 B．1+x+（1+x）x＝36
C．1+x+x2＝36 D．x+（x+1）2＝36
4．一种病毒每轮传播的人数为x．若某人被感染后，未经有效防护，经过两轮传播共感染了144人，则x为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．1+x＝4 B．（1+x）2＝4
C．1+（1+x）2＝4 D．1+（1+x）+（1+x）2＝4
6．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）
A．8 B．10 C．7 D．9
7．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　）
A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60
C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60
8．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如茶地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为xm，则可列方程（　　）
A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80% B．（40﹣2x）（64﹣x）＝64×40×80%
C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80% D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%）
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．受疫情影响，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价的百分率为 　 　．
10．已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为k．则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于　 　．
11．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　 　cm2．
12．中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了 　 　人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有 　 　人被感染．
13．一个直角三角形的三边长为连续偶数，则该三角形的周长等于　 　．
14．商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价的8.1折出售，到11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的4.9折出售，经过两次降价，则平均折扣率是　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为　 　秒．
16．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阻影部分的面积和为39．
（1）该方程的正数解为 　 　；（2）c的值为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
18．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．
（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？
（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
19．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．
（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．
20．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
21．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出　 　只粽子，利润为　 　元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：根据题意所列方程为：2500（1+x）2＝3600，
故选：C．
2．解：第一次降价后的价格为：（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为，
∴（1﹣x）2＝．
故选：D．
3．解：根据题意，得1+x+（1+x）x＝36，
故选：B．
4．解：根据题意得：
1+x+x（x+1）＝144，
解得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），
故选：A．
5．解：设增长率为x，
依题意，得：1+（1+x）+（1+x）2＝4．
故选：D．
6．解：设共有x支队伍参加比赛，
根据题意，可得，
解得x＝10或x＝﹣9（舍），
∴共有10支队伍参加比赛．
故选：B．
7．解：由题意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×9﹣×10×9，即（10﹣x）（9﹣x）＝60．
故选：D．
8．解：设小路的宽为x 米，则绿化区域的长为（64﹣2x）米，宽为（40﹣x）米，
∴（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80%
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：10000（1﹣x）2＝8100，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
∴每次降价的百分率为10%．
故答案为：10%．
10．解：设矩形的长、宽分别为a、b（a≥b）．
则＝k，即4a2+（8﹣k）ab+4b2＝0．
两边都除以b2，
令t＝，则4t2+（8﹣k）t+4＝0．
解得t＝．
故答案为：．
11．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，
根据题意得：（x+2×x） x＝135，
解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），
则x＝3．
所以3×3＝9（cm 2）．
故答案为：9．
12．解：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
依题意列方程：1+x+x（1+x）＝81，即（1+x）2＝81，
解方程得：x1＝8，x2＝﹣10（舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人，
经三轮传播，将有（1+x）3＝（1+8）3＝729人被感染．
13．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，
∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．
∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2，
解得x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝6．
∴周长为6+8+10＝24．
故答案是：24．
14．解：设平均折扣率是x，
根据题意得：0.81（1﹣x）2＝0.49．
解得：x1＝≈22.2%，x2＝≈178%（设去）
故答案是：22.2%．
15．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝10
设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，
1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，
如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，
∴QG＝×2t＝
∵S△ABC＝6×8÷2＝24
若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×＝8
∴（8﹣t）×÷2＝8
化简得3t2﹣24t+40＝0
解得t1＝4﹣，t2＝4+（舍）
2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，
如图所示，
S△APQ＝AP AQ＝t（10+6﹣2t）＝8
化简得：t2﹣8t+8＝0
解得t3＝4﹣2（舍），t4＝4+2．
故答案为：4﹣或4+2．
16．解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：
39+（）2×4＝39+25＝64，
∴该方程的正数解为﹣×2＝8﹣5＝3，
把x＝3代入方程得9+30+c＝0，
解得c＝﹣39．
故答案为：x＝3；﹣39．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，依题意得5000（1﹣x）2＝3200．
解得x1＝0.2，x1＝1.8（舍去），
乙种药品成本的年平均下降率为y，依题意得6000（1﹣y）2＝3375．
解得y1＝0.25，y2＝1.75（舍去），
∵0.2＜0.25，
∴乙药品成本的年平均下降率较大．
18．解：（1）设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元，
根据题意，得，
解得x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元．
（2）设降价m元，
第二次进价为35+5＝40（元），
根据题意，得（60﹣40﹣m）（300+30m）＝6480，
解得m＝8或m＝2，
∵为了便民利民，
∴m＝8，
∴300+30×8＝540（盒），
答：该网店这星期销售该款口罩540盒．
19．解：（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，
由题意得：≥10%，
x≥8.8，
答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；
（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]＝49000，
5（1+）（50﹣m+m﹣40）＝49，
m2﹣5m﹣6＝0，
m1＝6，m2＝﹣1（舍）．
20．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，
解之得x＝5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE＝AD＝6，PQ＝10，
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
21．解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出300+100×2＝500（个），
利润为：500×（1﹣0.2）＝400（元），
故答案为：500，400；
（2）当零售单价下降m时，利润为：（1﹣m）（300+100×），
由题意得，（1﹣m）（300+100×）＝420，
解得：m＝0.4或m＝0.3，
可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多．
答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．