2022-2023学年苏科版八年级数学上册第3章勾股定理 同步选择专项练习题(word、含解析)

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名称 2022-2023学年苏科版八年级数学上册第3章勾股定理 同步选择专项练习题(word、含解析)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2022-08-15 18:54:12

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2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》同步选择专项练习题(附答案)
1.已知Rt△ABC的直角边分别为3和4,则斜边上的高为(  )
A.5 B.6 C. D.
2.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的长为(  )
A.4 B. C. D.5
3.如图,一个直径为10cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,筷子长度为(  )
A.10 B.12 C.13 D.14
4.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少为(  )
A.4米 B.8米 C.9米 D.7米
5.如图,一棵树(树干与地面垂直)高3.6米,在一次强台风中树被强风折断,倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米,则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为(  )
A.2.4米 B.2.6米 C.0.6米 D.1米
6.如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,大直角三角形的斜边和直角边长分别是13,12.则图中阴影部分的面积是(  )
A.16 B.25 C.144 D.169
7.已知△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,则△ABC的周长等于(  )
A.11 B.11.5 C.12 D.13
8.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长为(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图,相邻的两边互相垂直,则从点B到点A的最短距离为(  )
A.13 B.12 C.8 D.5
10.已知a、b、c是△ABC的三条边,则下列选项中能判定△ABC是直角三角形的是(  )
A.a=2,b=3,c=4 B.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4c2
C.a:b:c=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
11.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,分别以四边形ABCD的四条边为边长,向外作四个正方形,面积分别为S1,S2,S3和S4,若S1=4,S2=16,S3=12,则S4的值是(  )
A.6 B.8 C.9 D.10
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(  )
A.150 B.200 C.225 D.450
13.如图,“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形,该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠AEB=90°,AB=13cm,BE=5cm,则阴影部分的面积是(  )
A.169cm2 B.25cm2 C.49cm2 D.64cm2
14.如图,有一个圆柱,它的高等于9cm,底面上圆的周长等于24cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物,则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是(  )
A.15cm B.17cm C.18cm D.20cm
15.如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地0.5米,将它往前推3米时,踏板离地1.5米,此时秋千的绳索是拉直的,则秋千的长度是(  )
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
16.如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,设BC=a,CA=b,以BC、CA为边向两边作正方形,面积分别是S1和S2,两正方形的面积和S1+S2=40,已知BG=8,则Rt△ABC的面积为(  )
A.6 B.8 C.12 D.16
17.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,则可算出旗杆的高度是(  )米.
A.9 B.11 C.12 D.15
18.如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E,则△BDE的周长为(  )
A.25 B.17 C.18 D.20
19.如图,点A、B、C在正方形网格格点上,则∠ACB的度数为(  )
A.30° B.45° C.40° D.60°
20.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=13,则EF2的值是(  )
A.128 B.64 C.32 D.144
参考答案
1.解:如图,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
作CD⊥AB于D,
∵S△ABC=AC BC=CD AB,
∴×3×4=×5 CD,
∴CD=.
故选:C.
2.解:过A作AE⊥BC于点E,
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∵AE⊥BC,
∴EB=EC=CB=3,
在Rt△ABE中,AE=4,
∴S△ABC= AC BD= BC AE=×6×4=12,
∴5×BD=12,
解得BD=.
故选:C.
3.解:设杯子的高度是xcm,那么筷子的高度是(x+1)cm,
∵杯子的直径为10cm,
∴杯子半径为5cm,
∴x2+52=(x+1)2,
解得x=12,
12+1=13(cm).
答:筷子长13cm.
故选:C.
4.解:由勾股定理得:
楼梯的水平宽度=4(米),
∵地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,
地毯的长度至少是3+4=7(米).
故选:D.
5.解:∵△ABC是直角三角形,AB+BC=3.6m,AC=2.4m,
∴BC2=AB2+AC2,
即(3.6﹣AB)2=AB2+2.42,
解得:AB=1,
故选:D.
6.解:
根据勾股定理得出:AB=5,
∴EF=AB=5,
∴阴影部分面积是EP2+PF2=25,
故选:B.
7.解:∵∠C=90°,
∴BC=4,
∴△ABC的周长等于AB+AC+BC=5+3+4=12,
故选:C.
8.解:如图所示:
根据勾股定理,得AB=5.
故选:B.
9.解:如图,连接AB,构造直角△ABH.
由题意AH=1+2+2=5,BH=4+4+4=12,
∴AB=13.
故选:A.
10.A、∵22+32=13,42=16,
∴22+32≠42,
∴△ABC不是直角三角形,
故A不符合题意;
B、∵(a+b)2﹣(a﹣b)2=4c2,
∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4c2,
∴4ab=4c2,
∴ab=c2,
∴△ABC不是直角三角形,
故B不符合题意;
C、∵a:b:c=3:4:5,
∴设a=3k,b=4k,c=5k,
∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2,c2=(5k)2=25k2,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形,
故C符合题意;
D、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°×=75°,
∴△ABC不是直角三角形,
故D不符合题意;
故选:C.
11.解:连接AC,
在直角△ABC中,AC2=AB2+BC2,即AC2=S1+S2=4+16=20.
在直角△ADC中,AC2=AD2+DC2,即AC2=S4+S3=S4+12.
所以S4+12=20.
所以S4=8.
故选:B.
12.解:正方形ADEC的面积为:AC2,
正方形BCFG的面积为:BC2.
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=15,
则AC2+BC2=225.
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225.
故选:C.
13.解:在Rt△ABE中,
AE=12,
∵4个直角三角形是全等的,
∴AH=BE=5,
∴小正方形的边长=AE﹣AH=12﹣5=7,
∴阴影部分的面积=72=49(cm2),
故选:C.
14.解:根据题意得出:蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长,
由题意得:AC=9cm,BC=12cm.
由勾股定理得:AB=15(cm),
答:蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm.
故选:A.
15.解:设OA=OB=x米,
∵BC=DE=3米,DC=1.5米,
∴CA=DC﹣AD=1.5﹣0.5=1(米),OC=OA﹣AC=(x﹣1)米,
在Rt△OCB中,OC=(x﹣1)米,OB=x米,BC=3米,
根据勾股定理得:x2=(x﹣1)2+32,
解得:x=5,
则秋千的长度是5米.
故选:C.
16.解:设BC=a,CA=b,则S1=a2,S2=b2,BG=a+b=8,
∵S1+S2=40,
∴a2+b2=40,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=64,
∴2ab=64﹣40=24,
∴ab=12,
∴阴影部分的面积=ab=×12=6.
故选:A.
17.解:设旗杆的高度为x米,依题意得:
x2+92=(x+3)2,
解得:x=12;
故选:C.
18.解:在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,
∴AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,
∴ED=CD,
∴BD+ED=BD+CD=BC=12.
在Rt△ADE和△Rt△ADC中,

∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),
∴AE=AC=5,
∴BE=AB﹣AE=13﹣5=8,
∴△BDE的周长=BE+BD+ED=8+12=20.
故选:D.
19.解:连接AB,
设每个小正方形的边长为a,
AB2=5a2,BC2=5a2,AC2=10a2,
∴AB=BC,AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=∠CAB,
∴∠ABC=90°,∠ACB=∠CAB=45°,
故选:B.
20.解:∵AE=5,BE=13,
∴AB2=194,
∴小正方形的面积为:194﹣×4=194﹣130=64,
由图可得,EF2的值等于小正方形的面积的2倍,
∴EF2的值是64×2=128,
故选:A.