2022-2023学年北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质 同步练习 （Word版含答案）

（北师大版）八年级上册 7.4 平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的有（　　）
①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
3．如图， ， 平分 ．下列说法错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1=∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
5．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（　　）个
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
7．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）
A．20° B．50° C．70° D．110°
8．如图， ，则 （　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在 中，已知 于点 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ， .则下列结论：① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，，平分交于点E，交于点F，则∠1＝　 　度．
12．如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　 　.
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为　 　°．
14．如图，在 ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是　 　．
15．如图，直线a平移后得到直线b，若 ，则 　 　.
16．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D对应、若∠1=∠2，则∠2的度数为　 　
三、解答题
17．如图， ， ，求证： .
18．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数.
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝56°，∠C＝52°，求∠B的度数.
20．如图所示： 是等边三角形， 、 分别是 及 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 .
求证：
21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．
22．我们都知道“三角形的内角和等于180°”。如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的。请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。
已知：△ABC
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC
23．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
(Ⅰ)求∠OBC+∠ODC的值；
(Ⅱ)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
(Ⅲ)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．D
6．A
7．C
8．C
9．D
10．B
11．50
12．2
13．135
14．2
15．110°
16．36°
17．证明： ， ，
， ，
在 和 中
，
.
18．解：如图：
由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，
则∠BAC=70°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=50°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=180° 70° 30°=80°.
19．解：∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝52°，
又∵∠B+∠BED+∠BDE＝180°，
∴∠B＝180°﹣56°﹣52°＝72°.
20．过点D作DE∥AC，交BC于点E，
∵ 是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB=60°，∠MDE=∠MEC，
∴ 是等边三角形，
∴BD=DE，
∵ ，
∴DE=CE，
又∵∠EMD=∠CME，
∴ EMD CME，
∴ .
21．解：△AEF是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形．
22．解：∵DE∥BC∴∠B=∠DAB ∠C=∠EAC ，∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠EAC=180° ，∴∠BAC+∠B+∠C=180° 。
23．（Ⅰ）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；
故答案为180°；
（Ⅱ）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
而∠OBC+∠CBM=180°，
∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠FBE，
而∠DEC=∠BEH，
∴∠BHE=∠C=90°，
∴DE⊥BF；
（Ⅲ）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC=90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC=∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．