2022-2023学年北师大版八年级数学上册 4.4 一次函数的应用 同步练习 （Word版含答案）

（北师大版）八年级上册 4.4 一次函数的应用 同步练习
一、单选题
1．某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是
A．11 B．8 C．7 D．5
2．已知点M（n，﹣n ）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（　　）
A．（（k﹣1）n，0） B．（（k+ ）n，0））
C．（ ，0） D．（（k+1）n，0）
3．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k一定不经过（　　）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.
4．函数y=x的图象与函数y=2x+1的图象的交点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（0，0）
C．（ ， ） D．（﹣ ，﹣ ）
5．甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（　　）
①甲比乙早出发8h；
②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；
③相遇后甲提速了，乙降速了；
④乙出发2h后追上甲；
⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为(　　)
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
7．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（　　）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
8．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从 、 出发，沿直线轨道同时到达 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与 处的距离 、 （米）与时间 （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ 的值为 ；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的 的取值范围是 ，其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)
A． B．6 C． D．
10．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：
①学校离家的距离是2400米；
②小华步行速度是每分钟60米；
③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；
④小华能在上课开始前到达学校．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．直线 与坐标轴所围成的三角形的面积是　 　.
12．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是　 　．
13．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明的姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明的姥姥乘车路程有　 　千米．
14．一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则 　 　.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为　 　
16．如图，一次函数y=-x+1的图象与 轴、 轴分别交于点 ，点 在 轴上，要使 是以AB为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是　 　.
三、解答题
17．已知直线 与 轴交于点 ，求这条直线与 轴的交点坐标.
18．为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表：
进价（元/袋） 售价（元/袋）
甲种防护口罩 20 25
乙种防护口罩 30 37
该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？
19．如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
20．如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）小明在文具店逗留了多少时间？
（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？
21．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a= ，b= ，c= ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
22．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．
问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．A
10．D
11．6
12．
13．13
14．10
15．（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）
16． 或（-1,0）.
17．解：将 代入 ，得：
，
解得： ，
∴一次函数的解析式为 .
当 时， ，
∴直线与 轴的交点坐标为（0，-6）.
18．解：设购进甲种防护口罩x袋，则乙种防护口罩（40-x）袋，总利润为W元，根据题意得：
，
∵甲种防护口罩不少于30袋，
∴，
∵-2＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=30时，W最大，最大值为元，
此时40-x=10，
答：购进甲种防护口罩30袋，乙种防护口罩10袋，才能使总获利最大，最大利润为220元．
19．解：∵令y= x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x， x+2），
如图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x， x+2）在第二象限，
∴ x+2＞0
∴PC= x+2
∴S= AO PC
= ×4×（ x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）
20．（1）解：体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟。
（2）解：体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）.
（3）解：小明在文具店逗留的时间为65-45=20（分钟）.
（4）解：小明从文具店回家的平均速度是 = （千米/分钟）.
21．解：（1）由题意，得
a=60，b=2，c=4．
故答案为：60，2，4；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴y乙=﹣30t+60
当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得
，
解得：，
∴y乙=30t﹣60．
（3）列表为：
t 0 2 4
y乙=﹣30t+60（0≤t≤2） 60 0
y乙=30t﹣60（2＜t≤4）
0 60
描点并连线为：

如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．
22．解：（1）由题意知：A（﹣10，0），B（0，10m）
∵OA=OB，
∴10m=10，即m=1．
∴L的解析式y=x+10．
（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ
∴∠AMO=∠BNO=90°
∴∠AOM+∠MAO=90°
∵∠AOM+BON=90°
∴∠MAO=∠NOB
在△AMO和△ONB中，
，
∴△AMO≌△ONB．
∴ON=AM，OM=BN．
∵AM=8，BN=6，
∴MN=AM+BN=14．
（3）PB的长为定值．
理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．
∵△AEB为等腰直角三角形，
∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°．
∵EG⊥BG，
∴∠GEB+∠EBG=90°．
∴∠ABO=∠GEB．
在△ABO和△EGB中，
，
∴△ABO≌△EGB．
∴BG=AO=10，OB=EG
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB=BF
∴BF=EG．
在△BFP和△GEP中，
，
∴△BFP≌△GEP．
∴BP=GP=BG=5．