2022-2023学年华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除 解答专题达标测评（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除 解答专题达标测评（word、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-15 21:33:22 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》
解答专题达标测评（附答案）
（共20小题，每小题6分，满分120分）
1．计算：
（1）（x3 x2）3；
（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．
2．将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
3．化简：．
4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．
5．因式分解：
（1）9x2﹣6xy+y2．
（2）（x+1）（x﹣3）+4．
6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．
7．化简：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
9．计算：
（1）a3 a （﹣a）
（2）（y2）3÷y6 y
（3）8×4n÷2n﹣1
（4）
10．因式分解：
（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
11．因式分解：
（1）ax2﹣4ax+4a；
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；
（3）（x+2）（x+4）﹣3；
（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．
（1）计算：m2+n2；
（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；
（3）求8m 32n÷4m+2n的值．
13．根据已知条件，求出下列代数式的值：
（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；
（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．
14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；
（2）直接应用，利用这个公式计算：
①（﹣x﹣y）（y﹣x）；
②102×98．
（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．
15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．
16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示： ；
图2表示： ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．
17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；
（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；
（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．
18．乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；
②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．
19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．
（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．
20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．
参考答案
1．解：（1）（x3 x2）3
＝（x5）3
＝x15；
（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）
＝（﹣n）2﹣（3m）2
＝n2﹣9m2．
2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；
（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）．
3．解：原式＝4x﹣4x
＝2xy﹣．
4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2
＝7xy﹣y2．
5．解：（1）9x2﹣6xy+y2
＝（3x）2﹣6xy+y2
＝（3x﹣y）2；
（2）（x+1）（x﹣3）+4
＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2．
6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2
＝a6﹣a6+4a6
＝4a6．
7．解：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
＝a2 a4﹣9a6﹣8a6
＝a6﹣9a6﹣8a6
＝﹣16a6．
8．解：（1）∵5a＝3，
∴（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，
∴5a﹣b+c＝＝＝27；
（3）c＝2a+b；
故答案为：c＝2a+b．
9．解：（1）a3 a （﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；
（2）（y2）3÷y6 y＝y6÷y6 y＝1 y＝y；
（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；
（4）
＝﹣1+﹣+1
＝﹣1+1+（）
＝0+
＝．
10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）
＝（x+3y）（x+3y﹣1）；
（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2；
（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；
（3）原式＝x2+6x+8﹣3
＝x2+6x+5
＝（x+1）（x+5）；
（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]
＝（4a+2b）（2a+4b）
＝4（2a+b）（a+2b）．
12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，
∴m2+n2
＝（m﹣n）2+2mn
＝42+2×（﹣3）
＝16﹣6
＝10；
（2）（m2﹣4）（n2﹣4）
＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，
当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，
原式＝（﹣3）2﹣4×10+16
＝9﹣40+16
＝﹣15；
（3）8m 32n÷4m+2n
＝（23）m （25）n÷（22）m+2n
＝23m 25n÷22m+4n
＝23m+5n÷22m+4n
＝23m+5n﹣2m﹣4n
＝2m+n，
∵m﹣n＝4，mn＝﹣3
∴（m+n）2
＝（m﹣n）2+4mn
＝42+4×（﹣3）
＝16﹣12
＝4，
∴m+n＝2或﹣2，
∴2m+n
＝22或2﹣2
＝4或．
13．解：（1）x2+4y2+3xy
＝x2+4y2+4xy﹣xy
＝（x+2y）2﹣xy
∵x+2y＝4，xy＝1，
∴原式＝42﹣1
＝15．
（2）m3+2m2+2022
＝m（m2+m）+m2+2022
∵m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1
原式＝m+m2+2022
＝1+2022
＝2023
14．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
∵S1＝S2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；
②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．
（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1，
＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1，
＝[（31024）2﹣12]÷2+1，
＝（32048﹣1）÷2+1，
＝．
15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；
方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①∵m+n＝5，
∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，
∵m2+n2＝20，
∴2mn＝5，
即mn＝；
（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，
答：mn＝，（m﹣n）2＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，
所以ab＝＝＝35，
即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，
所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，
即（x﹣2022）2＝36．
16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，
S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，
由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，
即（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，
由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴xy＝（64﹣40）
＝12．
（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，
∵2m+3n＝5，mn＝1，
∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，
∴2m﹣3n＝±1．
故答案为：±1．
②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），
∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），
∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，
∴原式＝1+2×6＝13．
故答案为：13．
（4）由题意得AB＝AC+CB，
∵AB＝7，
∴AC+CB＝7，
∵S1+S2＝16，
∴AC2+CB2＝16，
∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC CB，
∴AC CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]
＝（49﹣16）
＝，
∴S阴影＝CD CB＝AC CB＝．
即图中阴影部分的面积为．
17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．
故答案为：（m+1）（m﹣5）．
（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；
∴x2﹣6x+12的最小值是3．
故答案为；3．
（3）y＝﹣x2+2x﹣3，
y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，
y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．
故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．
（4 a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，
得，a＝3，b＝5，c＝4．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：△ABC是直角三角形．
18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法2：大正方形＝各个部分相加之和，
∴S＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．
（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（3）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
a2+b2＝21，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，
∴ab＝2．
②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，
则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，
由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，
4＝10+2mn，
∴mn＝﹣3，
（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，
即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．
19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：3．
（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴2ab+14＝36，
∴ab＝11；
②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，
∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），
∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），
∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，
∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），
∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，
∴（x﹣2021）2＝4．
20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，
∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；
（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，
∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；
（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；
∴当a＝100，b＝40时，
6a2+3ab+4b2
＝6×100×100+3×100×40+4×40×40
＝78400（平方米），
∴绿化部分的面积为78400平方米．
解答专题达标测评（附答案）
（共20小题，每小题6分，满分120分）
1．计算：
（1）（x3 x2）3；
（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．
2．将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
3．化简：．
4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．
5．因式分解：
（1）9x2﹣6xy+y2．
（2）（x+1）（x﹣3）+4．
6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．
7．化简：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
9．计算：
（1）a3 a （﹣a）
（2）（y2）3÷y6 y
（3）8×4n÷2n﹣1
（4）
10．因式分解：
（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
11．因式分解：
（1）ax2﹣4ax+4a；
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；
（3）（x+2）（x+4）﹣3；
（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．
（1）计算：m2+n2；
（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；
（3）求8m 32n÷4m+2n的值．
13．根据已知条件，求出下列代数式的值：
（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；
（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．
14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；
（2）直接应用，利用这个公式计算：
①（﹣x﹣y）（y﹣x）；
②102×98．
（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．
15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．
16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示： ；
图2表示： ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．
17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；
（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；
（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．
18．乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；
②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．
19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．
（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．
20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．
参考答案
1．解：（1）（x3 x2）3
＝（x5）3
＝x15；
（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）
＝（﹣n）2﹣（3m）2
＝n2﹣9m2．
2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；
（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）．
3．解：原式＝4x﹣4x
＝2xy﹣．
4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2
＝7xy﹣y2．
5．解：（1）9x2﹣6xy+y2
＝（3x）2﹣6xy+y2
＝（3x﹣y）2；
（2）（x+1）（x﹣3）+4
＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2．
6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2
＝a6﹣a6+4a6
＝4a6．
7．解：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
＝a2 a4﹣9a6﹣8a6
＝a6﹣9a6﹣8a6
＝﹣16a6．
8．解：（1）∵5a＝3，
∴（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，
∴5a﹣b+c＝＝＝27；
（3）c＝2a+b；
故答案为：c＝2a+b．
9．解：（1）a3 a （﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；
（2）（y2）3÷y6 y＝y6÷y6 y＝1 y＝y；
（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；
（4）
＝﹣1+﹣+1
＝﹣1+1+（）
＝0+
＝．
10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）
＝（x+3y）（x+3y﹣1）；
（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2；
（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；
（3）原式＝x2+6x+8﹣3
＝x2+6x+5
＝（x+1）（x+5）；
（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]
＝（4a+2b）（2a+4b）
＝4（2a+b）（a+2b）．
12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，
∴m2+n2
＝（m﹣n）2+2mn
＝42+2×（﹣3）
＝16﹣6
＝10；
（2）（m2﹣4）（n2﹣4）
＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，
当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，
原式＝（﹣3）2﹣4×10+16
＝9﹣40+16
＝﹣15；
（3）8m 32n÷4m+2n
＝（23）m （25）n÷（22）m+2n
＝23m 25n÷22m+4n
＝23m+5n÷22m+4n
＝23m+5n﹣2m﹣4n
＝2m+n，
∵m﹣n＝4，mn＝﹣3
∴（m+n）2
＝（m﹣n）2+4mn
＝42+4×（﹣3）
＝16﹣12
＝4，
∴m+n＝2或﹣2，
∴2m+n
＝22或2﹣2
＝4或．
13．解：（1）x2+4y2+3xy
＝x2+4y2+4xy﹣xy
＝（x+2y）2﹣xy
∵x+2y＝4，xy＝1，
∴原式＝42﹣1
＝15．
（2）m3+2m2+2022
＝m（m2+m）+m2+2022
∵m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1
原式＝m+m2+2022
＝1+2022
＝2023
14．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
∵S1＝S2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；
②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．
（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1，
＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1，
＝[（31024）2﹣12]÷2+1，
＝（32048﹣1）÷2+1，
＝．
15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；
方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①∵m+n＝5，
∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，
∵m2+n2＝20，
∴2mn＝5，
即mn＝；
（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，
答：mn＝，（m﹣n）2＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，
所以ab＝＝＝35，
即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，
所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，
即（x﹣2022）2＝36．
16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，
S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，
由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，
即（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，
由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴xy＝（64﹣40）
＝12．
（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，
∵2m+3n＝5，mn＝1，
∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，
∴2m﹣3n＝±1．
故答案为：±1．
②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），
∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），
∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，
∴原式＝1+2×6＝13．
故答案为：13．
（4）由题意得AB＝AC+CB，
∵AB＝7，
∴AC+CB＝7，
∵S1+S2＝16，
∴AC2+CB2＝16，
∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC CB，
∴AC CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]
＝（49﹣16）
＝，
∴S阴影＝CD CB＝AC CB＝．
即图中阴影部分的面积为．
17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．
故答案为：（m+1）（m﹣5）．
（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；
∴x2﹣6x+12的最小值是3．
故答案为；3．
（3）y＝﹣x2+2x﹣3，
y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，
y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．
故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．
（4 a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，
得，a＝3，b＝5，c＝4．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：△ABC是直角三角形．
18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法2：大正方形＝各个部分相加之和，
∴S＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．
（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（3）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
a2+b2＝21，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，
∴ab＝2．
②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，
则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，
由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，
4＝10+2mn，
∴mn＝﹣3，
（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，
即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．
19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：3．
（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴2ab+14＝36，
∴ab＝11；
②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，
∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），
∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），
∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，
∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），
∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，
∴（x﹣2021）2＝4．
20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，
∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；
（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，
∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；
（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；
∴当a＝100，b＝40时，
6a2+3ab+4b2
＝6×100×100+3×100×40+4×40×40
＝78400（平方米），
∴绿化部分的面积为78400平方米．