2022-2023学年北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例 选择专项练习题（word、含解析）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》
选择专项练习题（附答案）
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，DF＝10，则DE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，＝，则AG的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　　）
A．1 B． C． D．5
5．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥AC，若AD＝4，BD＝8，CE＝3，则BC的长为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．4
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
8．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF＝3EF，则＝（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE＝1，则EC＝（　　）
A． B．2 C．3 D．4
10．如图，AD∥EF∥BC，点G是EF的中点，＝，若EF＝6，则AD的长为（　　）
A．6 B． C．7 D．
11．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△DEF面积的最大值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
12．如图，点A，B在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
13．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
15．如图，能推出DE∥BC的比例式是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
16．在△ABC中，D是AB边上的点，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，AE＝6，则AC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
17．如图，BE和CD是△ABC的中线，连接DE，则的值是（　　）
A． B． C． D．
18．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（　　）
A．4 B．6 C．7 D．9
19．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO＝OD＝DF＝3cm，BE＝10cm，则BO的长为（　　）
A．cm B．5cm C．cm D．3cm
20．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为边BC的三等分点，若BM与AP，AQ分别交于D，E两点，则BD，DE，EM三条线段的长度比等于（　　）
A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：3：2 D．5：2：1
21．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
22．如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．若＝，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
参考答案
1．解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB：AC＝DE：DF．
∵AB：BC＝2：3，DF＝10，
∴AB：AC＝2：5，
∴DE：10＝2：5，
∴DE＝4．
故选：C．
2．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
又∵DG＝2，DF＝10，＝，
∴＝，
∴AG＝4．
故选：C．
3．解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得：BD＝3，
故选：C．
4．解：如图，OB＝1.5，OA＝3，OC＝10，
∵PB∥AC，
∴，
∴，
∴OP＝5．
∴点P表示的数是5．
故选：D．
5．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH＝BE，
设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，
∵DH∥BC，
∴，
∴，
故选：B．
6．解：∵DE∥AC，
∴＝，
∵AD＝4，BD＝8，CE＝3，
∴＝，
解得：BE＝6，
∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，
故选：A．
7．解：∵EF∥AB，BF：FC＝2：3，
∴＝＝，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝9，
故选：B．
8．解：过点E作EH∥AD交BC于H，
则＝，
∵BE是△ABC的中线，
∴CE＝EA，
∴CH＝HD，
∵EH∥AD，
∴＝＝3，
∴＝，
故选：B．
9．解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，
∵DF∥BE，
∴，
∵O是BD的中点，
∴OB＝OD，
∴DF＝BE＝3，
∵DF∥CE，
∴，
∵AD：DC＝1：2，
∴AD：AC＝1：3，
∴，
∴CE＝3DF＝3×1＝3．
故选：C．
10．解：∵EF∥BC，AB：BC＝2：3，
∴，
∴，
∵AD∥EF，
∴，
∵点G是EF的中点，
∴EG＝3，
∴M
∴AD＝．
故选：D．
11．解：∵CD＝2BD，CE＝2AE，
∴，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴，∠CED＝∠CAB，
∴AB∥DE，
∴，S△ABE＝S△ABD，
∴，，
∴，
∴当S△ABD最大时，S△DEF最大，
当AB⊥BD时，，
∴．
故选：D．
12．解：观察图形可知，BC：AC＝1：2，
∵BC＝，
∴AC＝3BC＝2×＝．
故选：B．
13．解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DE＝CF，
∵DE∥BC，
∴＝，
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：3，
∴＝，
∴DE＝3．
故选：C．
14．解：∵ME∥CD，
∴＝，
∴＝．
故选：D．
15．解：∵DE∥BC，
∴＝，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
16．解：∵DE∥BC，
∴，
∴EC＝2，
∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．
故选：C．
17．解：∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴，
故选：A．
18．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝4．
故选：A．
19．解：AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，AO＝OD＝DF，
∴由B平行线等分线段定理得：OB＝OC＝CE，
∴BO＝BE＝，
故选：A．
20．解：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC＝3a
则BP＝PQ＝QC＝a；
∵AM＝CM，AF∥BC，
∴AF：BC＝AM：CM＝1，
∴AF＝BC＝3a，
∴BD：DF＝BP：AF＝1：3，
∴BD＝，
同理可得：
BE＝，BM＝；
∴DE＝BE﹣BD＝，EM＝BM﹣BE＝，
∴BF：FG：GE
＝＝5：3：2；
故选：C．
21．解：∵AC∥EF，
∴，
∵EF∥DB，
∴，
∴＝+＝＝＝1，即＝1，
∴．
故选：C．
22．解：∵BN∥AM，＝，
∴＝，
∵DN∥CM，
∴＝＝，
故选：B．