2022-2023学年北师大版八年级数学上册 7.5 三角形的内角和定理 同步练习（word、含答案）

（北师大版）八年级上册 7.5 三角形的内角和定理 同步练习
一、单选题
1．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（　　）
A．36° B．72° C．72°或36° D．无法确定
2．三角形中，若一个角等于其他两个角的和，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（　　）
A．70° B．50° C．45° D．60°
4．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（　　）
A．50 B．55 C．70 D．80
5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )
A．40° B．60° C．70° D．80
7．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=62°，∠AEB=82°，则∠EBD的度数为（　　）
A．108° B．118° C．138° D．144°
8．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（　　）
①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=　 　度.
10．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　 　．
11．如图所示，∠ADC=　 　°．
12．如图，在 中， ，点 在 延长线上， 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长度为　 　．
13．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当 是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是　 　.
14．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC= （20°< <120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分.若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为　 　（用含 的代数式表示）.
三、解答题
15．如图，AB∥CD，∠C=∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相交于点E，若∠CAD=40°，求∠AEC的度数.
16．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
17．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
19．已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
20．如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°，求∠BDC的度数．
21．如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，求它的最小角的取值范围．
22．如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：
（1）∠P的度数；
（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．A
8．A
9．84
10．40°
11．70°
12．10
13．40°或100°或140°
14． 或
15．解：∵∠C=∠ADC，∠CAD=40°，∴∠C=70°.
∵AB∥CD，∴∠CAB=110°，∴∠DAB=110°﹣40°=70°.
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=35°.
∵AB∥CD，∴∠AEC=35°.
16．解：∵EF∥GH，
∴∠CBG＝∠EAB，
∵∠EAB＝110°，
∴∠CBG＝110°，
∴∠CBD＝180°﹣∠CBG＝70°，
在△BCD中，∵∠C＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
即：∠BDC的度数为50°
17．解：结论：AE=BD，AE⊥BD．理由如下： 如图，设AC交BD于N，AE交BD于O． ∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCB=∠ECA． 在△DCB和△ECA中，∵ ，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE． ∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°，∴∠A+∠AND=90°，∴∠AON=90°，∴BD⊥AE．
18．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°-∠C=18°
19．解：在ΔABC中, ∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,
设∠B = x , 则∠A=2 x , ∠C= x +20 ,
∠A+∠B+∠C=180 ,得x+(x+20)+2x=180,
解得x=40
∠A=80 , ∠B=40 , ∠C=60 .
故答案为:
∠A=80 , ∠B=40 , ∠C=60
20．解：连接AD，并延长，
∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．
∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．
∵∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°．
∴∠BDC=136°
21．解：设∠A是它的最小角，∠C是最大角，∠B是中间的角，则∠A≤∠B≤∠C，又∠C=4∠A．由可得∠A＋∠A＋4∠A≤180°，即么A≤30°．可得∠A＋4∠A＋4∠A≥180°，即∠A≥20°．所以最小角的取值范围为20°≤4≤30°．
22．（1）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，
∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，
∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，
∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，
∵AP、CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP，
∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP），
∴∠B-∠D=2（∠P-∠D），
整理得，∠P= （∠B+∠D），
∵∠D=38°，∠B=28°，
∴∠P= （38°+28°）=33°
（2）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，
∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，
∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，
∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，
∵∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB，
∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP），
∴∠B-∠D=3（∠P-∠D），
整理得，∠P= （∠B+2∠D），
∵∠D=α，∠B=β，
∴∠P= （β+2α）