2022-2023学年人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程 题型分类练习题（word、含答案）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》题型分类练习题（附答案）
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．解方程：3（x﹣3）2﹣25＝0．
2．解方程
（1）9（3﹣y）2＝4
（2）（x﹣2）2＝3．
二．解一元二次方程-配方法
3．解方程 x2+4x﹣6＝0．
4．用适当的方法解下列方程x2﹣6x﹣3＝0．
5．解方程：x2﹣6x+4＝0（用配方法）
6．解方程：x2﹣4x＝1．
7．解下列方程：
（1）（2x﹣3）2＝9
（2）3x2﹣10x+6＝0．
三．解一元二次方程-公式法
8．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
9．解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣8．
10．用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．
11．解下列一元二次方程
（1）2y2+4y＝y+2
（2）2x2﹣2x﹣1＝0．
四．解一元二次方程-因式分解法
12．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
13．解方程：x2﹣4x＝5．
14．解方程：x2﹣6x+8＝0．
15．解方程：
（1）x2﹣2x＝3；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0
（2）x（x﹣3）＝x﹣3．
（3）x2﹣3x+2＝0
（4）x2﹣6x﹣7＝0．
五．根的判别式
17．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k＜ D．k＜且k≠0
18．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0
19．若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．±4
六．根与系数的关系
20．关于x的一元二次方程x2﹣2x＝k﹣1，下列结论不正确的是（　　）
A．当方程有实数根时k≤2
B．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2
C．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根
D．若x1、x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|
21．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 　 　．
22．已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根是x1＝﹣1，则方程的另一根x2＝　 　．
23．若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m2+n2﹣mn的值是　 　．
24．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为　 　．
25．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，求（m﹣1）（n﹣1）的值．
参考答案
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．解：3（x﹣3）2﹣25＝0，
（x﹣3）2＝，
x﹣3＝±，
所以x1＝3+，x2＝3﹣．
2．解：（1）由原方程，得
（3﹣y）2＝，
则3﹣y＝±，
解得，y1＝，y2＝；
（2）由原方程直接开平方，得
x﹣2＝±，
解得，x1＝2+，x2＝2﹣．
二．解一元二次方程-配方法
3．解：∵x2+4x﹣6＝0
∴x2+4x＝6
∴x2+4x+4＝6+4，
∴（x+2）2＝10，
∴x＝﹣2±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
4．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝3，
则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
∴x﹣3＝±2，
∴x1＝3+2，x2＝3﹣2．
5．解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝﹣4，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2﹣6x+9＝﹣4+9，
即（x﹣3）2＝5，
∴x＝±+3，
∴x1＝+3，x2＝﹣+3．
6．解：配方得x2﹣4x+4＝1+4，
即（x﹣2）2＝5，
开方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
7．解：（1）直接开平方，得
2x﹣3＝±3，
∴2x﹣3＝3或2x﹣3＝﹣3，
∴x1＝3，x2＝0；
（2）方程两边同时除以3，得
移项，得：x2﹣x＝﹣2，
配方，得
x2﹣x+（）2＝﹣2+（）2，
即 ．
∴，
∴x1＝，x2＝．
三．解一元二次方程-公式法
8．解：a＝1，b＝2，c＝﹣3，
△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，
x＝＝，
所以x1＝1，x2＝﹣3．
9．解：将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，
则（x﹣5）（x+2）＝0，
∴x﹣5＝0或x+2＝0，
解得x＝5或x＝﹣2．
10．解：方程2x2﹣7x+6＝0，
这里a＝2，b＝﹣7，c＝6，
∵Δ＝49﹣48＝1＞0，
∴x＝，
则x1＝2，x2＝1.5．
11．解：（1）方程整理为一般式得2y2+3y﹣2＝0，
∵（y+2）（2y﹣1）＝0，
∴y+2＝0或2y﹣1＝0，
解得：y＝﹣2或y＝；
（2）∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴△＝4﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，
则x＝＝．
四．解一元二次方程-因式分解法
12．解：（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
所以x1＝4，x2＝﹣2．
13．解：∵x2﹣4x＝5
∴x2﹣4x﹣5＝0
∴（x﹣5）（x+1）＝0
∴x﹣5＝0，x+1＝0
∴原方程的解为：x1＝5，x2＝﹣1．
14．解：x2﹣6x+8＝0
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝2 x2＝4．
15．解：（1）∵x2﹣2x＝3，
∴x2﹣2x+1＝3+1，
即（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）∵（x+4）2＝5（x+4），
∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，
即（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0或x+4＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣4．
16．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（2）∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（3）∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2；
（4）∵x2﹣6x﹣7＝0，
∴（x﹣7）（x+1）＝0，
∴x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x1＝7，x2＝﹣1．
五．根的判别式
17．解：根据题意得k≠0且Δ＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4k （k﹣2）＞0，
解得k＞﹣且k≠0．
故选：B．
18．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣2）≥0，
解得a≥﹣2且a≠0．
故选：C．
19．解：∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝42﹣4×m＝16﹣4m＝0，
解得：m＝4．
故选：C．
六．根与系数的关系
20．解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝k，当k≥0时，方程有实数解，故A不正确．
B、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2．故B正确；
C、∵当k≥0时，方程有实数根，
∴当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根；故C正确；
D、当k≥0时，由（x﹣1）2＝k可以求得x＝1±，
则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；
故选：A．
21．解：x2+kx﹣2＝0，
∵a＝1，b＝k，c＝﹣2，
∴x1 x2＝＝﹣2．
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，
∴另一个根为x＝﹣2÷1＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
22．解：根据题意得x1+x2＝4，
即﹣1+x2＝4，
解得x2＝5．
故答案为5．
23．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，
∴m+n＝5，mn＝﹣2，
则m2+n2﹣mn
＝m2+n2+2mn﹣3mn
＝（m+n）2﹣3mn
＝52﹣3×（﹣2）
＝25+6
＝31，
故答案为：31．
24．解：根据题意得x1+x2＝﹣6，x1x2＝3，
所以+＝＝＝＝10．
故答案为10．
25．解：根据题意得：m+n＝3，mn＝1，
∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1﹣3+1＝﹣1．