2022-2023学年人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 同步练习题 （word、含解析）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1 B．x2+1＝（x﹣1）2
C．x2＝2 D．2x2﹣1＝y
2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．2或﹣2 B．2
C．﹣2 D．以上都不正确
4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
5．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2
6．方程（x﹣2）（x+3）＝5x（x+1）的一般形式是（　　）
A．x2﹣5x+2＝0 B．2x2+2x+3＝0 C．4x2+4x+6＝0 D．6x2+5x+1＝0
7．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1
8．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）
A．2022 B．2020 C．2019 D．2021
10．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
二．填空题
11．方程mx2﹣3x＝x2﹣mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件为　 　．
12．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：　 　．
①x2＝4
②2x2+y＝5
③x+x2﹣1＝0　　　
④5x2＝0
⑤3x2++5＝0　　　
⑥3x3﹣4x2+1＝0．
13．把方程3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5化为一般形式为　 　，它的二次项系数，一次项系数，常数项分别为　 　．
14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是　 　．
15．若m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣2m2+5的值是　 　．
16．若m是x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则＝　 　．
17．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的根，则＝　 　．
18．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足3a﹣b+c＝0，则方程必有一根为　 　．
三．解答题
19．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
20．若关于x的一元二次方程中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足条件（a﹣2）2+|b﹣3|+＝0，试写出这个一元二次方程．
21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．
22．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值．
23．不等式组的整数解是关于x的方程3x2+4ax+a2＝0的一个根，求a的值．
24．已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．
（1）计算2a2+8a+2023的值；
（2）计算1﹣a﹣的值．
25．若a是方程x2﹣3x+1＝0根，试求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A．等号左边是分式，不属于一元二次方程，不符合题意；
B．化简以后不含二次项，不属于二元二次方程，不符合题意；
C．是一元二次方程，符合题意；
D．含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
2．解：
①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；
②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；
③x+3＝不是整式方程；
④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；
⑤＝x﹣1不是整式方程．
故选：B．
3．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故选：C．
4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选：C．
5．解：把一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0得：
﹣3x2+4x﹣2＝0，
∵a＞0，
∴3x2﹣4x+2＝0，
∴一次项和常数项分别是：﹣4x，2，
故选：B．
6．解：由原方程，得
x2+x﹣6＝5x2+5x，
移项、合并同类项，得
﹣4x2﹣4x﹣6＝0，即4x2+4x+6＝0；
化简得：2x2+2x+3＝0
故选：B．
7．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，
得k2﹣1＝0，
解得k＝﹣1或1；
又k﹣1≠0，
即k≠1；
所以k＝﹣1．
故选：C．
8．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+
＝2（a2﹣2a）+
＝2×1+
＝2+．
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴4＜2+＜5．
即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．
故选：A．
9．解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0，
对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，
设t＝x+1，
所以at2+bt+5＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2022，
所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2022，
则x+1＝2022，
解得x＝2021，
所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根为x＝2021．
故选：D．
10．解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac
＝a（ax02+2x0）+ac﹣1
＝﹣ac+ac﹣1
＝﹣1，
∵﹣1＜0，
∴M＞N，
故选：A．
二．填空题
11．解：方程整理得：（m﹣1）x2+（m﹣3）x﹣2＝0，
由题意得：m﹣1≠0，即m≠1，
故答案为：m≠1
12．解：①x2＝4是一元二次方程；
②2x2+y＝5不是一元二次方程；
③x+x2﹣1＝0是一元二次方程；　　　
④5x2＝0是一元二次方程；
⑤3x2++5＝0是一元二次方程；　　　
⑥3x3﹣4x2+1＝0不是一元二次方程；
是一元二次方程的有①③④⑤，
故答案为①③④⑤．
13．解：去括号得6x2﹣3＝x2﹣3+3x+5，移项合并同类项得5x2﹣3x﹣5＝0，
故它的二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，﹣3，﹣5．
14．解：根据题意得：m2﹣1＝0，
解得：m＝1或m＝﹣1，
当m＝1时，方程为2x＝0，不合题意，
则m的值为﹣1，
故答案为：﹣1
15．解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，
∴m2﹣3m﹣1＝0，
∴m2﹣3m＝1，
∴6m﹣2m2+5
＝﹣2（m2﹣3m）+5
＝﹣2×1+5
＝3．
故答案为：3．
16．解：依题意得：m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，m2﹣m＝3+m，
∴
＝3×
＝3×1
＝3．
故答案是：3．
17．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的根，
∴a2﹣2021a+1＝0，
∴a2＝2021a﹣1，
∴
＝2（2021a﹣1）﹣4041a+
＝a+﹣2
＝﹣2
＝﹣2
＝2021﹣2
＝2019．
故答案为：2019．
18．解：当把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0能得出9a﹣3b+c＝0，即3a﹣b+c＝0，
即方程一定有一个根为x＝﹣3，
故答案是：﹣3．
三．解答题
19．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
20．解：由（a﹣2）2+|b﹣3|+＝0，得
，
解得，
关于x的一元二次方程中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，得4x2+3x﹣7＝0．
21．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，
则，
解得，
∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．
22．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，
∴a2+3a+1＝0，
∴a2+3a＝﹣1，
∴
＝
＝
＝
＝﹣3．
23．解：由不等式组，得
＜x＜2，
∴该不等式组的整数解是：x＝1；
∴3+4a+a2＝0，即（a+1）（a+3）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣3．
24．解：（1）∵实数a是方程x2+4x+1＝0的根，
∴a2+4a+1＝0．
∴2a2+8a+2＝0，即 2a2+8a＝﹣2．
∴2a2+8a+2023＝2021；
（2）．
∵a2+4a+1＝0，
∴a2+1＝﹣4a．
．
25．解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，
∴a3＝a（3a﹣1）＝3a2﹣a＝3（3a﹣1）﹣a＝8a﹣3，
∴原式＝＝＝﹣1．