2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.6有理数加减同步练习（word、含解析）

有理数的加减同步练习
一．选择题（共9小题）
1．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（　　）
A．±3 B．1 C．3 D．﹣3
2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4
3．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（　　）
A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a
5．下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
6．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
7．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
8．如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a+b＝0 D．ab＝0
9．若a，b为有理数，有下列结论：（1）如果a≠b，那么|a|≠|b|；（2）如果a＞b，那么|a|＞|b|；（3）如果|a|＞|b|，那么a＞b；（4）如果|a|≠|b|，那么a≠b．正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共8小题）
10．若x与3互为相反数，则|x+2|＝　 　．
11．若|﹣m|＝2019，则m＝　 　．
12．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是　 　．
13．绝对值不大于4的非负整数有　 　．
14．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是　 　．
15．若|a+3|＝0，则a＝　 　．
16．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e﹣f的值是　 　．
17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝　 　（直接写出答案）．
三．解答题（共6小题）
18．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求（3*4）*（﹣5）的值．
19．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？
计算：
21．计算
（1）（﹣25）+34+156+（﹣65）
（2）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
22．计算：
（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5
（2）．
23．请根据图示的对话解答下列问题．
求：（1）a，b的值； （2）8﹣a+b﹣c的值．
有理数的加减同步练习
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（　　）
A．±3 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，
∴a＝﹣3．
故选：D．
2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4
【解答】解：若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选：C．
3．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
【解答】解：当a＞0时，+1＝+1＝1+1＝2；
当a＜0时，+1＝+1＝﹣1+1＝0．
故选：D．
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（　　）
A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，
∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，
故选：D．
5．下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【解答】解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．
故选：A．
6．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
7．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选：D．
8．如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a+b＝0 D．ab＝0
【解答】解：∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
∴a＜﹣b，即a+b＜0．
故选：A．
9．若a，b为有理数，有下列结论：（1）如果a≠b，那么|a|≠|b|；（2）如果a＞b，那么|a|＞|b|；（3）如果|a|＞|b|，那么a＞b；（4）如果|a|≠|b|，那么a≠b．正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：（1）若a、b互为相反数且不等于0，则a≠b，|a|＝|b|，故本小题错误；
（2）若a＝1，b＝﹣2，则|a|＜|b|，故本小题错误；
（3）若a＝﹣4，b＝3，则|a|＞|b|，那么a＜b，故本小题错误；
（4）如果|a|≠|b|，那么a≠b正确；
综上所述，正确的结论只有（4）共1个．
二．填空题（共8小题）
10．若x与3互为相反数，则|x+2|＝　1　．
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x+2|＝1．
故答案为：1．
11．若|﹣m|＝2019，则m＝　±2019　．
【解答】解：若|﹣m|＝2019，则m＝±2019．
故答案为：±2019．
12．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是　0.04　．
【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，
则本次测量的相对误差为＝0.04，
故答案为：0.04．
13．绝对值不大于4的非负整数有　0，1，2，3，4　．
【解答】解：绝对值不大于4的非负整数有0，1，2，3，4，
故答案为：0，1，2，3，4．
14．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是　0　．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故答案为：0．
15．若|a+3|＝0，则a＝　﹣3　．
【解答】解：因为0的绝对值是0，
所以a+3＝0
解得：a＝﹣3
故答案为：﹣3
16．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e﹣f的值是　0　．
【解答】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，
∴d＝﹣1，e＝1，f＝0，
∴d+e﹣f＝（﹣1）+1+0＝0．
故答案为：0．
17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝　0　（直接写出答案）．
【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共6小题）
18．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求（3*4）*（﹣5）的值．
【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；
（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，
∴（3*4）*（﹣5）＝0．
19．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15（千米）．
则在出发点的东边15千米的地方；
（2）最远处离出发点有17千米；
（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a＝97a（升）．
答：这次养护共耗油97a升．
20．计算：
【解答】解：
＝﹣+
＝
21．计算
（1）（﹣25）+34+156+（﹣65）
（2）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
【解答】解：（1）原式＝（34+156）+[（﹣25）+（﹣65）]＝190+（﹣90）＝190﹣90＝100；
（2）原式＝（﹣12）++（﹣8）﹣＝[（﹣12）+（﹣8）]+（）＝﹣20+．
22．计算：
（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5
（2）．
【解答】解：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5
＝（﹣2.4）+3.5+（﹣4.6）+3.5
＝0；
（2）
＝
＝﹣8．
23．请根据图示的对话解答下列问题．
求：（1）a，b的值； （2）8﹣a+b﹣c的值．
【解答】解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，
∴a＝﹣3，b＝±7；
（2）∵a＝﹣3，b＝±7，c和b的和是﹣8，
∴当b＝7时，c＝﹣15，
当b＝﹣7时，c＝﹣1，
当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+7﹣（﹣15）＝33；
当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（﹣1）＝5．