2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径同步练习（Word版含答案）

人教版九上 第二十四章 24.1圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径
一、填空题（共16小题）
1. 如图，， 是 的弦，，点 ， 分别是弦 ， 的中点，连接 ，．若 ，，则四边形 的面积为 ．
2. 下列说法中正确的有 ．
①任何一个正多边形都是中心对称图形；
②任何一个正多边形都是轴对称图形；
③任何一个正多边形即是中心对称图形又是轴对称图形；
④即是中心对称又是轴对称的图形一定是正多边形．
3. 如图 ，已知 是 的直径， 是 的弦，，，， 是半径，，，那么 的周长为 ， ， ， ．
4. 圆是中心对称图形，它的对称中心是 ．
5. 如图， 是 的直径， 是弦， 于点 ，若 的半径是 ，，则 ．
6. 如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为 ．
7. 如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为 ．
8. 圆的一条弦把圆分成 两部分，如果圆的半径是 ，那么这条弦的长度是 ．
9. 如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ，，，，则弦 的长度为 ．
10. 如图，， 是半径为 的 的两条弦，，， 是直径， 于点 ， 于点 ， 为 上的任意一点，则 的最小值为 ．
11. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点 是这段弧的圆心， 是 上一点，，垂足为 ，，，则这段弯路的半径是 ．
12. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何 ”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中（如图所示），不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 寸，锯道长 尺（ 尺 寸）．则这根圆柱形木材的底面直径是 寸．
13. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽 为 分米，如果再注入一些油后，油面 上升 分米，油面宽变为 分米，圈柱形油槽的直径 为 ．
14. 如图，在 中，直径 于点 ， 为直径上一点，且 ，过 作弦 ，，则弦 ，，， 中最短的是 ．
15. 是 的弦，，垂足为 ，连接 ．若 中有一个角是 ，，则弦 的长为 ．
16. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）， 是这段弧的圆心， 是 的中点，连接 ， 交于点 ．若 ，，则 ．
二、解答题（共4小题）
17. 在直径为 毫米的圆柱形油罐内装进一些油．其横截面如图．油面宽 毫米．
（1）求油的最大深度．
（2）如果再注入一些油后，油面宽变为 毫米，此时油面上升了多少毫米
18. 如图， 是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面 宽 ，水最深的地方深 ，求输水管的半径．
19. 直线 轴，直线 轴，已知点 ，，，且点 的横坐标比纵坐标小 ，求 ，， 各点坐标．
20. 如图， 经过 ，， 三点，，点 是 的中点，连接 ，，， 的半径为 ．
（1）求证：；
（2）求 的长；
（3）求 的长．
答案
1.
2. ②
3. ，，，
4. 圆心
5.
【解析】如图，连接 ，
因为 是 的直径，弦 于点 ，
，
所以 ，，
由勾股定理，得 ，即 ，
又 ，
所以 ．
6.
【解析】连接 ，如图，
，
，
，
当 的值最小时， 的值最大，
而 时， 最小，此时 ，
的最大值为 ．
7.
【解析】连接 ，如图，
，
，
，当 的值最小时， 的值最大，当 时， 最小，此时 ， 两点重合，
，即 的最大值为 ．
8.
9.
【解析】如图，连接 ，， 交 于 ，
，
，
设 的半径为 ，则 ，，
在 中，，
解得 ，
，
，，
在 中，
在 中，
由①②可得 ，
．
10.
11.
【解析】设半径为 ，
则 ，
，
，
在直角三角形 中，，
即 ．
．
答：这段弯路的半径是 ．
12.
【解析】由题意可知 ，
因为 为 的半径，
所以 尺 寸，
设半径 寸，则 寸，
因为 寸，
所以 寸，则在 中，根据勾股定理可得 ，解得 ，
所以这根圆柱形木材的底面直径为 寸．
13.
【解析】如图，，，过圆心 作 于 ，交 于 ，
则 ，
，，，
设 分米，则 分米，
由勾股定理得，，，
，
，
，
解得 ，
，
，
圆柱形油槽的直径 为 分米．
14.
【解析】如图，连接 ，，过点 作 于 ，
显然，，
，
，在 中，，
，在 中，，
，
，，
，同理，，
为 的直径，
，
弦 ，，， 中最短的是 ．
15. 或
【解析】在 中，
，
，
当 时，如图（），
在 中，，
，
，
．
当 时，如图（），
在 中，，
，，
，
．
综上所述， 的长为 或 ．
16.
17. （1） 如图，过 作 ，交 于点 ，交圆 于点 ，连接 ．
毫米．
直径为 毫米，
毫米，由勾股定理：得 （毫米），
则 毫米．
故油的最大深度为 毫米．
（2） 油面宽变为 毫米时，存在两种情况：
当油面 在圆心 的下方时， 与 相交于点 ，连接 ，如图（）：
，
毫米，
毫米，
毫米，
则 毫米．
同理，当 在圆心 上方时，可得 毫米．
答：油面上升了 毫米或 毫米．
18. 如答图，过点 作 于点 ，交 于点 ，
则 ，．
设输水管的半径为 ，则 ．
在 中，，即 ．
解得 ．
输水管的半径为 ．
19. ，，．
20. （1） 连接 ，，易证 ，
，
，
；
（2） 延长 交 于点 ，易知 ，
，，
，
，
；
（3） 连接 ，交 于点 ，证：，
．
，
，
．