2022-2023学年北师大版七年级数学上册3.2代数式，3.3整式同步练习（Word版含答案）

代数式，整式同步练习
一．选择题（共13小题）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．a9 B．m﹣5元 C． D．1x
2．下列说法正确的是（　　）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
3．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
5．已知x﹣y=3，xy=l，则代数式3xy﹣5x+5y的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣14 C．12 D．14
6．若m=2，n=﹣3，则代数式2m+n﹣1的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．1
7．一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（　　）
A．x（x+2）（2x﹣3） B．100x+10（x﹣2）+2x﹣3
C．100x+10（x+2）+2x﹣3 D．100x+10（x﹣2）+2x+3
8．2019年天猫“双十一”全天总交易额为a亿元，2020年天猫“双十一”全天总交易额比2019年增加32%，而2021年天猫“双十一”全天总交易额比2020年增加m%，则2021年天猫“双十一”全天总交易额为（　　）
A．32%（1+m%）a亿元 B．（1+32%）m%a亿元
C．（1+32%）（1+m%）a亿元 D．（1+32%）（1﹣m%）a亿元
9．下列判断错误的是（　　）
A．式子m+5，mb，x=1，﹣2，都是整式
B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9
C．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
D．当k=3时，关于x，y的多项式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项
10．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（　　）
A．m=，n=3 B．m=﹣，n=4 C．m=π，n=3 D．m=﹣，n=3
11．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
14．已知x2﹣2x﹣8=0，那么3x2﹣6x﹣7=　 　．
15．按下面的程序计算；
当输入x=10时，输出结果是　 　．
16．在式子，，，﹣，1﹣x﹣5xy2，﹣x，6xy+1，a2+b2中，多项式有　 　个．
17．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是　 　．
18．有一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…写出第2 013个式子　 　，写出第n个　 　．
19．多项式2+4x2y﹣x2y3是　 　，　 　，　 　三项的和，其中次数最高项的系数是　 　．
20．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂幂排列是　 　．
把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是　 　．
21．用字母表示图中阴影部分的面积．
22．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
月份 4月 5月 6月
用水量 15 17 21
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为　 　元；
当x＞20时，水费为　 　元．
小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
23．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为　 　（用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：　 　；
方法二：　 　．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．
24．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？
25．我国出租车收费标准因地而异，A市的起步价为10元，3km后为1.2元/km；B市的起步价为8元，3km后为1.4元/km，求：
（1）在A，B两城市乘坐出租车5km的费用分别是多少元？
（2）在A，B两城市乘坐出租车x（x＞3）km的价差是多少元？
已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．
当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，试求：a、b的值．
30．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b．
（1）求ab﹣ab的值；
（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．
　
参考答案
　
一．选择题（共13小题）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．a9 B．m﹣5元 C． D．1x
【解答】解：A、代数式为9a，不符合题意；
B、代数式为（m﹣5）元，不符合题意；
C、代数式为，符合题意；
D、代数式为x，不符合题意，
故选：C．
　
2．下列说法正确的是（　　）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
【解答】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；
B、表示a、b、2的积的代数式为ab，不符合题意；
C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；
D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，
故选：D．
　
3．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，
∴代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．
故选：A．
　
4．当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
【解答】解：当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=5，
当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×5=10．
故选：D．
　
5．已知x﹣y=3，xy=l，则代数式3xy﹣5x+5y的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣14 C．12 D．14
【解答】解：当x﹣y=3，xy=1时，
原式=3xy﹣5（x﹣y）
=3﹣15
=﹣12
故选：A．
　
6．若m=2，n=﹣3，则代数式2m+n﹣1的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．1
【解答】解：当m=2、b=﹣3时，
原式=2×2﹣3﹣1
=4﹣4
=0，
故选：C．
　
7．一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（　　）
A．x（x+2）（2x﹣3） B．100x+10（x﹣2）+2x﹣3
C．100x+10（x+2）+2x﹣3 D．100x+10（x﹣2）+2x+3
【解答】解：由题意可得：100x+10（x+2）+2x﹣3．
故选：C．
　
8．2019年天猫“双十一”全天总交易额为a亿元，2020年天猫“双十一”全天总交易额比2019年增加32%，而2021年天猫“双十一”全天总交易额比2020年增加m%，则2021年天猫“双十一”全天总交易额为（　　）
A．32%（1+m%）a亿元 B．（1+32%）m%a亿元
C．（1+32%）（1+m%）a亿元 D．（1+32%）（1﹣m%）a亿元
【解答】解：根据题意知2020年天猫“双十一”全天总交易额为（1+32%）a亿元，
则2021年天猫“双十一”全天总交易额为（1+32%）（1+m%）a亿元，
故选：C．
　
9．下列判断错误的是（　　）
A．式子m+5，mb，x=1，﹣2，都是整式
B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9
C．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
D．当k=3时，关于x，y的多项式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项
【解答】解：A、式子m+5，mb，x=1，﹣2都是整式，不是整式，故此选项错误，符合题意；
B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9，正确，不合题意；
C、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确，不合题意；
D、当k=3时，关于x，y的多项式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，正确，不合题意；
故选：A．
10．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（　　）
A．m=，n=3 B．m=﹣，n=4 C．m=π，n=3 D．m=﹣，n=3
【解答】解：单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则m=﹣π，n=3．
故选：D．
　
11．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有a2+2，ab2，，﹣8x，0共5个．
故选：B．
　
12．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：﹣2，，0.72xy，是单项式，
故选：C．
　
13．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次数是：2+2=4．
故选：B．
　
二．填空题（共7小题）
14．已知x2﹣2x﹣8=0，那么3x2﹣6x﹣7=　17　．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣8=0，
∴x2﹣2x=8，
则原式=3（x2﹣2x）﹣7
=3×8﹣7
=17，
故答案为：17．
　
15．按下面的程序计算；
当输入x=10时，输出结果是　86　．
【解答】解：当x=10时，3x﹣1=30﹣1=29＜50，
当x=29时，3x﹣1=86＞50，
所以输出结果为86，
故答案为：86．
　
16．在式子，，，﹣，1﹣x﹣5xy2，﹣x，6xy+1，a2+b2中，多项式有　3　个．
【解答】解：多项式有1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2+b2这3个，
故答案为：3．
　
17．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是　﹣3　．
【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴|m|=3，
∴m=±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m=﹣3．
故答案为：﹣3．
　
18．有一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…写出第2 013个式子　﹣2013x2013　，写出第n个　（﹣1）nnxn　．
【解答】解：第2013个式子为﹣2013x2013，第n个式子为（﹣1）nnxn，
故答案为：﹣2013x2013，（﹣1）nnxn
　
19．多项式2+4x2y﹣x2y3是　2　，　4x2y　，　﹣x2y3　三项的和，其中次数最高项的系数是　﹣　．
【解答】解：多项式2+4x2y﹣x2y3的项是2，4x2y，，单项式的次数是．
故答案为2，4x2y，，．
　
20．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂幂排列是　﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7　．
把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是　﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6　．
【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．
把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．
故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．
　
三．解答题（共10小题）
21．用字母表示图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．
　
22．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
月份 4月 5月 6月
用水量 15 17 21
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为　2x　元；
当x＞20时，水费为　2.6x﹣12　元．
（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为20×2+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12元．
故答案为：2x、2.6x﹣12；
（2）15×2+17×2+2.6×21﹣12
=30+34+54.6﹣12
=106.6，
答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．
　
23．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为　m﹣n　（用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：　（m+n）2﹣4mn　；
方法二：　（m﹣n）2　．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n；
（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；
方法二：（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=9，ab=5，
∴（a﹣b）2=81﹣20=61．
故答案为：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．
　
24．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？
【解答】解：（1）根据题意得：甲店：30×5+5x（x﹣5）=5x+125（元）；
乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；
（2）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．
则应该在甲店购买；
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，
若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，
应该在乙店购买．
答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
　
25．我国出租车收费标准因地而异，A市的起步价为10元，3km后为1.2元/km；B市的起步价为8元，3km后为1.4元/km，求：
（1）在A，B两城市乘坐出租车5km的费用分别是多少元？
（2）在A，B两城市乘坐出租车x（x＞3）km的价差是多少元？
【解答】解：（1）由题意可得，
A城市乘坐出租车5km的费用是：10+（5﹣3）×1.2=10+2.4=12.4（元），
B城市乘坐出租车5km的费用是：8+（5﹣3）×1.4=10.8（元）；
（2）由题意可得，
A城市乘坐出租车5km的费用是：10+（x﹣3）×1.2=（1.2x+6.4）（元），
B城市乘坐出租车5km的费用是：8+（x﹣3）×1.4=（1.4x+3.8）（元），
∴在A，B两城市乘坐出租车x（x＞3）km的价差是：（1.2x+6.4）﹣（1.4x+3.8）=（﹣0.2x+2.6）（元），
即在A，B两城市乘坐出租车x（x＞3）km的价差是（﹣0.2x+2.6）元．
　
26．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得a=1．
当|b+2|=2时，解得b=0，此时A不是二次三项式；或b=﹣4，此时A是关于x的二次三项式，
当|b+2|=1时，解得b=﹣1（舍）或b=﹣3，
当|b+2|=0时，解得b=﹣2（舍），
当a﹣1=﹣1且|b+2|=5，即a=0、b=3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．
当a=0、b=3时，（a﹣b）2=9．
当a=0、b=﹣7时，（a﹣b）2=49．
　
27．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．
【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，
∴2+m+1=6，
解得m=3，
又∵单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+2=6，
解得：n=2，
∴m2+n2=32+22=13．
　
28．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【解答】解：根据题意知﹣5﹣（2m﹣1）=0且2﹣3n=0，
解得：m=﹣2、n=
　
29．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，试求：a、b的值．
【解答】解：∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1．
　
30．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b．
（1）求ab﹣ab的值；
（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．
【解答】解：由题意，得
a=﹣2，b=2+1=3．
ab﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；
（2）由|m|+m=0，得m≤0．
|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m+（a+m）=b+a=3+（﹣2）=1；