人教A版（2019）选择性必修第一册第一章1.3空间向量及其运算的坐标表示B（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章——1.3空间向量及其运算的坐标表示B
未命名
一、单选题
1．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，若与共线，则实数（ ）
A．-2 B． C． D．2
3．在空间直角坐标系 中，若 轴上点 到两点 ， 的距离相等，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为
A． B． C． D．
5．设向量，，其中，则下列判断错误的是
A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）
B．的最大值为
C．与夹角的最大值为
D．的最大值为l
6．已知空间向量
向量且,则不可能是
A． B．1 C． D．4
二、多选题
7．如图，在正三棱柱中，已知的边长为2，三棱柱的高为的中点分别为，以为原点，分别以的方向为轴 轴 轴的正方向建立空间直角坐标系，则下列空间点及向量坐标表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知平面，点，法向量，则下列各点中在平面内的是（ ）．
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知，(2，1，1)，则________．
10．空间直角坐标系中点，点P在x轴上，且，则点P的坐标为___________.
11．如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱________.
12．设O(0，0，0)，A(0，1，1)，B(1，0，1)，点P是线段AB上的一个动点，且满足，若，则实数的取值范围是______．
四、解答题
13．在正方体中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，分别求，，的坐标．
14．在空间直角坐标系中，，，，，点满足．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）若，求的值．
15．若.
（1）若，求实数k的值；
（2）若，求实数k的值；
16．在中，，，.
（1）求顶点、的坐标；
（2）求；
（3）若点在上，且，求点的坐标.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】按空间向量的坐标运算法则运算即可.
【详解】
.
故选：D.
2．B
【分析】由空间向量线性运算的坐标表示可得、，再由向量共线的性质即可得解.
【详解】∵，，
∴，.
∵与共线，
∴，即.
故选：B.
【点睛】本题考查了空间向量线性运算及共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.
3．B
【分析】设为，利用空间上两点的距离公式列方程求参数y，即可确定的坐标.
【详解】由在轴上，不妨设为 ，
由得：，解得 ，
∴．
故选：B
4．A
【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可．
【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，
可得，，故，而
，设平面的法向量为，根据
，解得，
.
故与平面所成角的大小为，故选A．
【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难．
5．B
【分析】在A中，取z轴的正方向向量，求出与的夹角即可判断命题正确；在B中，计算，利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出与的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确．
【详解】解：由向量，，其中，知：
在A中，设z轴正方向的方向向量，
向量与z轴正方向的夹角的余弦值：
，
∴向量与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确；
在B中，，
且仅当a＝c，b＝d时取等号，因此的最大值为1，故B错误；
在C中，由B可得：，
，
∴与的夹角的最大值为，故C正确；
在D中，，
∴ad bc的最大值为1．故D正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算、数量积的性质等基础知识与基本技能方法，考查运算求解能力，是中档题．
6．A
【分析】由题求得的坐标，求得，结合可得答案.
【详解】
，
利用柯西不等式可得
.
故选A.
【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.
7．ABC
【分析】求出等边三角形的高的长，根据三棱柱的棱长可得各点坐标，然后求得向量的坐标即可判断．
【详解】在等边中，，所以，则，，则.
故选：ABC
8．ACD
【分析】根据各个选项求出的坐标，计算的值是否为，即可得正确选项.
【详解】对于A：若，则，所以，
故选项A正确；
对于B：若，则，所以，
故选项B不正确；
对于C：若，则，所以，
故选项C正确；
对于D：若，则，所以，
故选项D正确；
故选：ACD.
9．
【分析】以向量的代数运算律解之即可.
【详解】由，(2，1，1)
可得
故答案为：
10．
【分析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式列出方程即可得解.
【详解】设点P的坐标为，
依题意得，解得，
所以点P的坐标为.
故答案为：
11．
【分析】设，，建立空间直角坐标系，由向量的垂直可得，进而可得，由基本不等式即可得解.
【详解】设，，如图建立空间直角坐标系，
则，，，
所以，，
又，所以，所以，
所以
，
当且仅当，时，等号成立，
所以当的面积取得最小值时其棱.
故答案为：.
【点睛】本题考查了空间向量及基本不等式的应用，考查了运算求解能力，合理转化、细心计算是解题关键，属于中档题.
12．
【分析】设P(x，y，z).利用坐标表示出，由建立不等式，求出的范围.
【详解】∵O(0，0，0)，A(0，1，1)，B(1，0，1).设P(x，y，z).
∴
∵，∴
∴
∴
∵，∴，
整理可得：，解得：.
又点P是线段AB上的一个动点，且满足，
∴.
∴.
故答案为：
13．见解析.
【分析】利用正方体的几何特征建立空间直角坐标系，求出点的坐标，由此即可求出向量坐标.
【详解】如图所示建立空间直角坐标系，
则，，，，，
∴，，.
14．（1）．（2）．
【分析】（1）利用向量的坐标运算求出的坐标，结合等式可得出的坐标，再利用可求出点的坐标；
（2）计算出的坐标，由，得出，利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式，解出即可得出实数的值.
【详解】（1）因为，， 所以，
因为，
所以，
所以点的坐标为；
（2）因为，，所以，
即，解得．
【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，同时也考查了利用空间向量处理直线与直线的垂直关系，考查计算能力，属于基础题.
15．（1）； （2）.
【分析】（1）根据 和，写出和的坐标，利用向量平行的坐标运算，可求出.
（2）根据向量垂直的坐标运算，可求出.
【详解】∵，
∴，
（1）∵
∴，解得
（2）∵
∴，
得， 解得
【点睛】本题考查向量的平行和垂直的坐标运算，属于基础题.
16．（1），；（2）；（3）.
【分析】（1）利用向量的坐标运算可求得点、的坐标；
（2）计算出向量、的坐标，利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值；
（3）由可得，可求得向量的坐标，进而可求得点的坐标.
【详解】（1）设点为坐标原点，，
则.
，则；
（2），则，
又，因此，；
（3）设点为坐标原点，，则，
则，
所以，点的坐标为.
【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，同时也考查了空间向量数量积的计算，考查计算能力，属于中等题.
答案第1页，共2页
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