冀教版数学七年级上册 5.3 解一元一次方程-解含括号或含分母的一元一次方程 学案（含答案）

5.3 解一元一次方程
第2课时 解含括号或含分母的一元一次方程
学习目标：
1. 了解“去括号”、“去分母”是解方程的重要步骤；
2.准确而熟练地解带有括号的或带有分母的一元一次方程.(难点、重点）
学习重点：解带有括号的或带有分母的一元一次方程.
学习难点：解带有括号的或带有分母的一元一次方程.
1、知识链接
1.去括号法则：
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都___________.
括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都____________.
2.化简下列各式：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= .
3.求下列各数的最小公倍数：
（1）2，3，4；
（2）3，6，8；
（3）3，4，18.
4.等式的性质2：__________________________________________________
5.解方程：（1）2x+5=5x-7；（2）=3x-1.
2、新知预习
自主探究
问题1：你会解方程吗？这个方程有什么特点？
去括号
____________________
解：去括号，得 ，
移项， 得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
【自主归纳】 解含括号的一元一次方程的步骤是：（1）__________；（2）___________；
（3）__________；（4）__________.
问题2：解方程：.
想一想，除了用移项和合并同类项的方法解上述方程之外，有没有更简便的方法解这个方程？
利用等式的性质2，方程两边同时乘以2、4、7的最小公倍数.
做一做
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
【自主归纳】 解含分母的一元一次方程的步骤是：（1）__________；（2）___________；
（3）__________；（4）__________；（5）________________.
三、自学自测
1.解方程：
解：去括号，得 ，
移项， 得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
2.解方程：
解：两边都乘以 ，去分母，得
，
去括号，得 ，
移项， 得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1， 得 .
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1、要点探究
探究点1：利用去括号解一元一次方程
例1： 解下列方程：
（1）4x－3（5－x）＝6；（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）.
【归纳总结】解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时应注意两点：（1）当括号前面是“-”时，括号内的各项都要改变符号；（2）括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，不要出现漏乘.
例:2：当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6？
【归纳总结】先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
【针对训练】
1.解方程.
2.请你找到一个实数a,使代数式3a+1的值与2a-7的值的比为，求a的值.
探究点2：用去分母解一元一次方程
例3：解下列方程：
（1）x－＝－3；
（2）.
【归纳总结】解方程应注意以下两点：（1）两边各乘各分母的最小公倍数时，每一项都要乘到，特别是不含分母的项一定不能漏乘.（2）方程中的分数线除了有除号的作用外，还具有括号的作用，即把分子看成一个整体，先用括号括起来，再根据去括号法则去掉括号.（3）分母含有小数的应先化小数分母为整数分母，再去分母.
例4：已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值.
【归纳总结】解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.
【针对训练】
1.解方程.
2.已知关于x的方程与方程有相同的解，求a的值.
二、课堂小结
内容
解含括号的一元一次方程 步骤是：（1）__________；（2）___________；__________；（4）__________.注意：（1）当括号前面是“-”时，括号内的各项都要改变符号；（2）括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，不要出现漏乘.
解含分母的一元一次方程 步骤是：（1）__________；（2）___________；__________；（4）__________；（5）______________.注意：（1）分子如果是一个多项式，去掉分母时，要添上括号；（2）去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数.（3）分母含有小数的应先化小数分母为整数分母，再去分母.
1.解方程时，下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.解方程时，去分母后，正确的结果是（　 ）
　A. B.
C. D.
3.把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A. B.
C． D．
5.若与互为相反数，则a的值为（　 ）
　A. B. C.10 D.-10
6.在解方程时，下列变形比较简便的是（　 ）
　A.方程两边都乘以20，得 B.去括号，得
C.方程两边都除以，得 D.方程整理得
7.当x=________时，代数式与的值相等.
8.当a=________时，方程的解等于-5.
9.已知y=1是方程的解，那么关于x的方程的解是_____.
10.解下列方程
（1）； （2）；
（3）； （4）.
11.k取何值时，代数式的值比的值小1？
当堂检测参考答案：
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B
7.
8.
9.
10.解：（1）去括号，得 （2）去括号，得
， ，
合并同类项、移项得 合并同类项、移项得
， ，
系数化为1，得 系数化为1，得
. .
（3）去分母，得 （4）分母化为整数，得
， ，
去括号，得 去分母，得
， ，
合并同类项、移项得 去括号，得
， ，
系数化为1，得 合并同类项、移项得
. ，
系数化为1，得
.
11.解：根据题意，得=-1，
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项、移项得，
系数化为1，得.
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×28
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