【人教版】数学七年级上册--3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题）教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 【人教版】数学七年级上册--3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题）教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 59.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-16 09:08:42 | ||
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文档简介
教案
课题(章节) 3.4实际问题与一元一次方程（一） 授课时间
目标 知识与技能 1.会通过列方程解决“行程问题”；2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3.找到行程问题中的相等关系。
过程与方法 1.培养学生的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；2.体验数形结合、数学建模等思想方法在解决实际问题中的应用。
情感态度价值观 1.让学生在探究中感受学习数学的快乐，激发学生的学习兴趣；2.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，并服务于生活”的思想。
教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法和步骤
教学难点 找到行程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程并进行求解
教学方法 采用探究、寻求解决问题的方法进行教学
教 具 PPT，书写屏
板书设计 3.4实际问题与一元一次方程（一） ——行程问题步骤：审 问题一：（过程） 问题二：（过程） 设 找列 解检 答
课后分析
教学过程：一．基础练习：1．甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米. 2．乙3小时走了x千米，则他的速度为（ ）. 3．甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米. 4．某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.二．相遇问题：[问题一]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地同时相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时，请问两人开车多少小时后能够相遇？分析：示意图： 1. ①从路程角度分析：甲开车的路程+乙开车的路程= ______. ②从时间角度分析：甲开车的时间 乙开车的时间. 2.甲、乙相遇时，一共行了________. 如果设：甲、乙相遇的时间为x小时 那么可以找到相等关系：甲开车的路程+乙开车的路程=总路程 即：甲开车的速度 甲开车时间+乙开车的速度 乙开车时间=总路程[提问]通过探究，你能找到用一元一次方程解决实际问题的基本过程吗？[步骤] 审：审题设：设未知数找：找相等关系列：列方程解：解方程检：检验所得结果答：确定答案，作答 备 注知识回顾通过创设情景，引发学生的学习兴趣。教师带领学生一同探究，根据实际问题画出示意图，并寻找相等关系，从而将实际问题进行数学建模，并解决问题。总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
教学过程：[变式一]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时。若甲先开了1个小时，请问乙开出多少小时后两人能够相遇？分析：示意图： 相等关系： 甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程=总路程 [变式二]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时。请问两人开车多少小时后相距100千米？ 分析：示意图：（1） （2）三．追及问题：[问题二]甲每天早上要在7:30之前赶到距离家1000米的学校上学。一天，甲以80米/分的速度出发，5分钟后，甲的爸爸乙发现他忘了带数学书。于是，乙立即以180米/分的速度去追甲，并且在途中追上了他。请问：（1）乙追上甲用了多少时间？（2）追上甲时，距离学校还有多远？分析：示意图： 相等关系： 甲先行路程+甲后行路程=乙走的路程[变式]甲和乙在400米长的环形跑道上练习跑步。甲每秒跑4米，乙每秒 跑6米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？教学过程：分析：（1）示意图：相等关系：甲路程+乙路程=400米（2）示意图： 相等关系：甲路程+400=乙路程四．机动练习：[思考] A，B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地。已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米。试问： （1）问乙出发后多少小时追上甲？ （2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？五．课堂小结：1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？ 审、设、找、列、解、检、答2.通过对行程问题的学习，能够找到题目当中的相等关系，从而列出方程。在列一元一次方程解行程问题时，常画出线段图来分析数量关系。3.数学思想：数学建模的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想。六．作业：学探诊75页2题，77页12-15题，84页10题 备 注一题多变让学生熟练应用实际问题的解题步骤。学生自主思考，画出示意图找出相等关系，并与其他同学讨论交流。分类讨论体会不同类型的行程问题。备 注环形跑问题也是常见的一类问题。对于此类题目，只需化“曲”为“直”，转化为前面所学的相遇或追及问题即可。根据时间安排，进行机动练习。
300km
甲
乙
设未知数、列方程
一元一次方程
实际问题
解方程
实际问题的答案
一元一次方程的解（x=a）
300km
甲
乙
100km
300km
甲
乙
100km
300km
甲
乙
家
学校
甲
乙
1000米
400米
甲
乙
400
甲
乙
数学来源于生活，并服务于生活
3
课题(章节) 3.4实际问题与一元一次方程（一） 授课时间
目标 知识与技能 1.会通过列方程解决“行程问题”；2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3.找到行程问题中的相等关系。
过程与方法 1.培养学生的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；2.体验数形结合、数学建模等思想方法在解决实际问题中的应用。
情感态度价值观 1.让学生在探究中感受学习数学的快乐，激发学生的学习兴趣；2.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，并服务于生活”的思想。
教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法和步骤
教学难点 找到行程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程并进行求解
教学方法 采用探究、寻求解决问题的方法进行教学
教 具 PPT，书写屏
板书设计 3.4实际问题与一元一次方程（一） ——行程问题步骤：审 问题一：（过程） 问题二：（过程） 设 找列 解检 答
课后分析
教学过程：一．基础练习：1．甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米. 2．乙3小时走了x千米，则他的速度为（ ）. 3．甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米. 4．某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.二．相遇问题：[问题一]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地同时相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时，请问两人开车多少小时后能够相遇？分析：示意图： 1. ①从路程角度分析：甲开车的路程+乙开车的路程= ______. ②从时间角度分析：甲开车的时间 乙开车的时间. 2.甲、乙相遇时，一共行了________. 如果设：甲、乙相遇的时间为x小时 那么可以找到相等关系：甲开车的路程+乙开车的路程=总路程 即：甲开车的速度 甲开车时间+乙开车的速度 乙开车时间=总路程[提问]通过探究，你能找到用一元一次方程解决实际问题的基本过程吗？[步骤] 审：审题设：设未知数找：找相等关系列：列方程解：解方程检：检验所得结果答：确定答案，作答 备 注知识回顾通过创设情景，引发学生的学习兴趣。教师带领学生一同探究，根据实际问题画出示意图，并寻找相等关系，从而将实际问题进行数学建模，并解决问题。总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
教学过程：[变式一]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时。若甲先开了1个小时，请问乙开出多少小时后两人能够相遇？分析：示意图： 相等关系： 甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程=总路程 [变式二]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时。请问两人开车多少小时后相距100千米？ 分析：示意图：（1） （2）三．追及问题：[问题二]甲每天早上要在7:30之前赶到距离家1000米的学校上学。一天，甲以80米/分的速度出发，5分钟后，甲的爸爸乙发现他忘了带数学书。于是，乙立即以180米/分的速度去追甲，并且在途中追上了他。请问：（1）乙追上甲用了多少时间？（2）追上甲时，距离学校还有多远？分析：示意图： 相等关系： 甲先行路程+甲后行路程=乙走的路程[变式]甲和乙在400米长的环形跑道上练习跑步。甲每秒跑4米，乙每秒 跑6米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？教学过程：分析：（1）示意图：相等关系：甲路程+乙路程=400米（2）示意图： 相等关系：甲路程+400=乙路程四．机动练习：[思考] A，B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地。已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米。试问： （1）问乙出发后多少小时追上甲？ （2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？五．课堂小结：1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？ 审、设、找、列、解、检、答2.通过对行程问题的学习，能够找到题目当中的相等关系，从而列出方程。在列一元一次方程解行程问题时，常画出线段图来分析数量关系。3.数学思想：数学建模的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想。六．作业：学探诊75页2题，77页12-15题，84页10题 备 注一题多变让学生熟练应用实际问题的解题步骤。学生自主思考，画出示意图找出相等关系，并与其他同学讨论交流。分类讨论体会不同类型的行程问题。备 注环形跑问题也是常见的一类问题。对于此类题目，只需化“曲”为“直”，转化为前面所学的相遇或追及问题即可。根据时间安排，进行机动练习。
300km
甲
乙
设未知数、列方程
一元一次方程
实际问题
解方程
实际问题的答案
一元一次方程的解（x=a）
300km
甲
乙
100km
300km
甲
乙
100km
300km
甲
乙
家
学校
甲
乙
1000米
400米
甲
乙
400
甲
乙
数学来源于生活，并服务于生活
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