人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题）教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程（2）
--工程问题
教学目标：
1．会通过列方程解决“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
教学重点：建立模型解决实际问题的一般方法。
教学难点：从不同角度分析“工程问题”中的等量关系。
教学准备 ： 多媒体课件
教学方法：引导探究法与合作交流相结合　
教学过程：
活动一：上周我校举办冬运会，需要一些广告宣传牌，学校请来两位工人。已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天……。
根据上述条件填空：
1.本题的总工作量可以看作 。
2.师傅工作效率 ，徒弟工作效率 。
3.两人合作两天工作量是 ，徒弟x天的工作量是 。
引导学生复习回顾工程问题中的量及它们之间的关系。
活动二：七年级二班负责学校操场的卫生，如果由一个学生单独打扫需要40分钟，假设每个学生工作 效率相同,那么每人每分钟打扫
①如果有3人打扫5分钟，他们打扫操场的（ ）
A B C D
②如果有X人打扫5分钟，他们打扫操场的（ ）
A B C D
③如果有a人打扫b分钟，他们打扫操场的
由活动2可以发现:
工作量= 人均效率 × 人数 ×时间
师：这是计算工作量的常用数量关系式.
活动三： 应用与探究
例　我校为了创建市级文明校园，本学期购进一批图书。整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
两个阶段完成的工作量之和=完成的工作总量
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一阶段工作
后一阶段工作
学生完成表格填写，列方程
解：设安排 x 人先做4 h.依题意得：
解方程，得： 4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
问题：以上问题还有其他的解决方法吗？
引导学生探究：从“安排人”的角度分析等量关系
两个批次的人完成的工作量之和=完成的工作总量
师引导学生列方程完成求解，教师总结“工程问题”中常用等量关系。
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
活动四：上周我校举办冬运会，需要一些广告宣传牌，学校请来两位工人。已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天。 在制作广告牌中，徒弟先做1天后，再两人合作完成，问徒弟一共做了几天？
若完成后共得到报酬450元。如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这笔钱？请你帮他们算一算。
活动五：课堂小结，布置作业
通过本节课学习你有哪些收获？
1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。
如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是
2.工作量= 人均效率 × 人数 ×时间
3.各阶段工作量的和=总工作量
各批次人完成的工作量的和=完成的工作总量
作业：教科书P106 第4、5 、12题；
板书设计
3.4 实际问题与一元一次方程（2）
-- 工程问题
活动一： 活动三：应用与探究
全部工作量简单的表示为1 常用等量关系
活动二： 活动四：
工作量= 人均效率 × 人数 ×时间 …………