课件16张PPT。三角形的高线、中线、角平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?想一想A三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______,BC边上的中线是______,AC边上的中线是______.CFBEAD因为BE是中线,∴____=_____= _____.∴AB=2______=2_______.因为CF是中线,AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗? 如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线.试一试 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的定义：D因为AD是△ABC的角平分线,做一做:
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线
交于一点因为BE是△ABC的角平分线,∴____ =_____= _____.∴∠ACB=2______=2______.∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因为CF是△ABC的角平分线,∠BCF在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做
这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做:
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?D因为AD是△ABC的中线，三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图, 线段AD 是BC 边上的高. 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC 边上的高.锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC画出直角三角形的三条高,直角边BC 边上的高是____;AB直角边AB 边上的高是____;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC 边上的高是 .BD钝角三角形的三条高ABCDEFA BCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点.它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.OE 1.下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D巩固训练2.填空：
（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则
AB=2 =2 ，BD= ，AE= .
（2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则
∠1= ， ∠3= ,∠ACB=2 =2 . AFBFDCAC∠2∠ABC∠4∠ACF3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= .CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF这节课你有哪些收获?又有哪些困惑?小结三角形易错点示例
一、一般三角形易错点解析
知识链接：
1.三角形三边性质 (1)三角形的两边之和大于第三边.
(2)三角形的两边之差小于第三边. 2.三角形内、外角的关系 (1)三角形的内角和等于180°. (2)直角三角形的两锐角互余. (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和. (4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (5)三角形的外角和为360°. 注意 ：在三角形的外角定理中，一定要强调“不相邻”；利用内、外角的关系可以进行三角形中角的求解、角的不等关系的证明等. 3.三角形内“三线”的性质 (l)三角形的角平分线、中线、高线都是线段.(2)三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们（或延长线）相交于一点.
典例列举
例1.已知三角形三边a,b,c，且满足（a-b+c）(b-c)=0,则这个三角形是 三角形.
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.不能确定
解析：选C.∵（a-b+c）(b-c)=0, ∴a-b+c＝0或b-c=0,
b=a+c (此时不能构成三角形)，∴b=c(此时能构成等腰三角形).
错解原因：一般只考虑一种情况.
例2.如图l 所示，∠B = 320，∠D＝380, AM,CM分别为∠BAD 和 ∠BCD 的平分线，求∠M 的大小.
解析：∵∠6＝∠M+∠2=∠D+∠4,∠5=∠M+∠3=∠B+∠1,
∴∠M+∠2+∠M+∠3=∠D+∠4+∠B+∠1, 又∵AM,CM分别为∠BAD 和∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠M=∠D+∠B,
∴∠M=35°.
错解原因：不能运用三角形内外角关系进行相互转化.
例3.如图2所示，在△ABC中，AD平分
∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，
∠BAD＝30°，则∠C的度数是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
解析：选B.本题考查角平分线性质以及三角形内角和等知识.由题意可知，∠BAC＝60°，所以∠C＝180°-40°-60°＝80°.
错解原因：容易忽略角平分线性质.
二、特殊三角形易错点解析
知识链接
1.全等三角形的性质 (l)全等三角形的对应边、对应角相等. (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等，周长相等，面积相等. (3)判断两个三角形全等的条件： 一般三角形：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ; 直角三角形：SAS ,ASA ,AAS ,HL. 2.等腰三角形性质 (l)两腰、两底角相等. (2)顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. (3)等边三角形的各角都相等，并且都等于60°.
3.直角三角形的性质 (l)直角三角形两锐角互余. (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(3)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对应的角等于30°.
典例列举
例1．如图3 所示，AD 是△ ABC 的中线，BE交AC于E,交AD于F，且AE = EF.求证：AC＝BF.
证明：如图，延长AD到H，使DH＝AD，连接BH.
∵AD为△ABC的中线 ∴BD＝CD.
又∵∠BDH＝∠ADC，DH＝AD,∴△ADC≌△HDB，
∴BH＝CA,∠H＝∠CAD.
又∵AE=EF,
∴∠CAD=∠AFE,
∴∠H=∠AFE,
∵∠AFE=∠BFH,
∴∠BFH=∠H,
∴在△BFH中，BF=BH,
∴AC=BF.
错解原因：不能正确作出辅助线，从而不能证明BH=CA.
例2．如图4所示，点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点，AD＝CE,BD, AE交于点P，BQ⊥AE于点Q.求证：PQ＝PB.
证明：∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC, ∠BAD=∠C=60°,
又∵AD=CE,
∴△ABD≌△CAE,
∴∠1=∠2,
又∵∠BPQ=∠2+∠3,
∴∠BPQ=∠1+∠3=∠BAD=60°,又BQ⊥PQ,
∴∠PBQ=30°,
∴ PQ=PB.
错解原因：不能利用好等边三角形的性质.
例3.如图5 所示．AC,BC分别为Rt△ABC的直角边，在Rt△ABC外以AC,BC为一边，作出两个等边三角形即△ACE和△BCF，连接BE，AF.求证：BE＝AF.
证明：∵ △ACE和△BCF均为等边三角形，
∴ CB=CF,CA=CE, ∠BCF=∠ACE=60°,
∵∠BCA=90°,
∴∠FCA=∠BCE,
∴△BCE≌△FCA,
∴BE=AF.
错解原因：不能把直角三角形和等边三角形性质充分结合起来.
课件1张PPT。三角形的相关定义 三角形的定义三角形的三条重要线段三角形的外角高线中线角平分线课件1张PPT。三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形311相交相交不相交相交相交相交直角顶点三角形外部三角形内部高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量三条高所在直线的交
点的位置
