人教版七年级数学上册 4.3.1《角》第1课时 教学设计

《角的度量》第一课时教学设计
一、教材分析：
1．教学目标、重点、难点
教学目标：
（1）理解角的两种定义，掌握角的各种表示方法.
（2）掌握度、分、秒的进位制，会进行度、分、秒单位之间的互化.
（3）通过度、分、秒单位的互化，培养学生的计算能力、细致的思维品质和转化的思想.
重点：角的定义和表示方法，度、分、秒单位的互化.
难点：角的表示法和度、分、秒单位的互化.
2．认知难点与突破方法.
学生的认知难点是角的表示法和度、分、秒单位的互化.突破方法是结合定义请学生思考角的表示方法，教师引导，使学生明确表示顶点的字母必须写中间，如果从一个顶点出发的角不只一个，请学生思考只用一个顶点字母表示角的不可行性，从而明确此种情况必须用三个字母来表示角，再介绍用数字、希腊字母表示角的方法，强调表示角时不能漏掉符号“∠”.类比时间单位的计算，使学生理解角的单位度、分、秒的六十进制，设计一些问题让学生熟练度、分、秒的互化.
3．例、习题的意图：
例1（补充）、例2（补充）和练习1（补充）使学生能正确地认识角和表示角.
例3、例4（补充）和练习2（补充）使学生熟练掌握度、分、秒单位的互化.
教材131页思考是介绍角的动态定义.
二、新课引入：
1、现实生活中角的应用
图1
角是一种基本的几何图形，如图1，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，树叶上交错的叶脉，跳水运动员的优美动作，都给我们角的形象.角在生活中有广泛的应用，今天我们来研究它.
说明：引入生活中的角，使学生感到角与现实生活是密切相关的，很有价值，激起学习的兴趣.
2、角的定义
（1）静态定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.这个公共端点叫角的顶点，两条射线是角的两条边.
（2）动态定义
角可以看作是由一条射线饶它的端点旋转而成的图形，射线的起始位置是始边，终止位置是终边，当始边和终边成一条直线时，形成平角，继续旋转，当始边和终边重合时，形成周角.
3、角的表示法
角有三种表示法：
①用三个大写字母表示，而且表示顶点的字母必须写在中间，其他两个字母的位置可以调换；
②当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角；
③当一个角的内部不再包含其他角时，可以在角的内部靠近顶点处加上弧线，注上数字或小写希腊字母来表示一个角.
4、角的度量
度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′，把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.度、分、秒是60进制的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其他度量角的单位制，例如弧度制、密位制等.
5、角的分类
360度的角叫周角，180度的角叫平角，90度的角叫直角.大于90度且小于180度的角叫钝角，小于90度且大于0度的角叫锐角.
三、例题讲解
例1、（补充）图2中∠ABC_____写成∠DBC吗？∠ABC_____写成∠B吗？∠1_____写成∠C吗？（以上空填“能”或“不能”）；以点C为顶点的角有___________.
　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　图3
答案：能；能；不能；∠ACD、∠ACB、∠DCB
例2、（补充）图3中有几个角，分别是什么？
分析：数角的个数时可用多种方法，注意规律，不能重数或漏数；写角的名称时，不能漏写角的符号，表示顶点的字母写中间，并强调这些角都不能只用顶点字母表示.
答案：6；∠EAD、∠EAC、∠EAB、∠DAC、∠DAB、∠CAB
例3、（教材132页例题）
注意：360°除以7得整数度51°，还余3°，要化成180′，再除以7，将结果四舍五入，得26′.
例4、（补充）（1）用度、分、秒表示48.26°;（2）用度表示37°28′48″
总结：度、分、秒互化时，应注意以下问题：
（1）牢记度、分、秒的进率为60，易误作10；大单位化成小单位要乘以60，小单位化成大单位要除以60.
（2）将度、分、秒化为度时，秒化成分后，要记住与原有的分相加后，再化成度.
四、随堂练习：
1、如图4，图中共形成了____个小于180°的角.以点A为顶点的角有_______.
图4
答案：7；∠BAD，∠BAC，∠DAC.
2、（1）1.75°=______′，3600″=______°
（2）3.22°改写为用度、分、秒表示为_________________.
（3）7°21′36″改写为用度表示为______________.
答案：（1）105，1；（2）3°13′12″；（3）7.36°
五、小结
1、掌握角的定义和表示法；
2、掌握度、分、秒的进位制，会进行度、分、秒单位之间的互化.
六、课后作业
1、教材132页练习1、2.
2、习题3.3第6题.
3、区目标检测的同步练习.