人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.3.2角的比较与运算
今年暑假我外出旅游给儿子和侄子各买了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:
儿子:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
侄子：我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一 些.
有趣的故事
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
一.复习：线段的比较方法
A
B
C
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:
B
A
C
E
D
F
你的方法有:
1. 度量法比较
2. 叠合法比较
1.度量法比较
C
A
B
O
30
0
60
90
120
150
180
∠ABC=60°
F
D
E
O
30
0
60
90
120
150
180
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
2.叠合比较(从“形”出发）
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
D
E
F
A
B
C
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
A
B
C
F
( E)
( D)
A
B
C
( E)
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
叠合
ABC> DEF
AB C< DEF
ABC = DEF
“两重一同”
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗
结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关
三.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ），
把它们的顶点和一边重合。
1
2
A
O
B
B
O
C
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
顶点与一边重合
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、 180°
2、请你试用一对三角尺根据刚才学过的
角的和差知识拼出所有的特殊角。
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
O
C
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
B
动手操作，获得新知
O
C
A
B
∵OB平分∠ AOC（已知）
∠ AOB= ∠ BOC= ∠ AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC
（角平分线的定义）
∴
A
B
C
D
O
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝　∠AOC，
＝　∠BOD
∠BOC ＝
＝ `
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
例1
解：
由题意可知
。
C
O
A
B
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
解：
∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
变式：
1. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
A
B
C
D
O
链接中考：
A
B
C
D
E
F
G
2.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在F处，GE为折痕，若EF恰好平分∠ GEB
（1）判断∠ GEA与∠ FEB的数量关系;
（2）你能求出∠ GEB的度数吗？
本节课你有什么收获或困惑？
必做题：课本P136 练习题
1、2、3
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O