6.3 用样本估计总体分布 同步练习（Word含答案）

《第三节　用样本估计总体分布》同步练习
一、基础巩固
知识点1　频数与频率
1.在容量为50的样本中,某组的频率为0.18,则该组的频数为(　　)
A.9 B.10 C.18 D.20
2.电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路.从存放有编号分别为1,2,3,…,8的芯片的盒子中,有放回地取1 000次,并记下每次取出芯片的编号.统计结果如下表:
芯片编号 1 2 3 4 5 6 7 8
取到的次数 127 141 x 110 118 150 123 109
则取到编号为奇数的频率为(　　)
A.0.5 B.0.49
C.0.51 D.0.48
知识点2　频率分布直方图
3.一个样本容量为80的样本中,数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为(　　)
A.10组 B.9组
C.8组 D.7组
4.[2022北京西城区高一上期末考试]某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查,现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本,并以产品的一项关键质量指标值为检测依据,整理得到如图所示的频率分布直方图.若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品,则该企业生产的产品为一等品的频率约为(　　)
A.0.38　　　 B.0.61
C.0.122　　　 D.0.75
5.[2022云南三校高三联考]在样本的频率分布直方图中,一共有n(n∈Z,n≥4)个小矩形,第4个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的,且样本容量为100,则第4组的频数是(　　 )
A.30 B.25 C.20 D.10
6.[2022江西新余一中高一下期中考试]某城市一月份从各气象采集点处得到的平均气温(单位:℃)的数据制成频率分布直方图,如图所示,图中有一处因污迹看不清.已知各采集点的平均气温范围是[20.5,26.5],且平均气温低于22.5 ℃的采集点个数为11,则平均气温不低于25.5 ℃的采集点个数为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
7.[2022河南淅川一高高一上月考]为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作,全面提高学生的体质健康水平,某校高二年级体育组抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,其中[100,110)组的频数为12.
(1)样本容量是　　　　;
(2)若次数在110及以上为达标,则估计该学校全体高二学生的达标率是　　　　.
8.2022年是党的二十大召开之年,党的二十大是我们党进入全面建设社会主义现代化国家、向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻所召开的一次重要的代表大会.某社区对100名熟悉“党史”的群众的年龄(单位:岁)做了数据统计,并绘制成如图所示的不完整的频率分布直方图.统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在[30,35)与[40,45]的熟悉“党史”的人数之和是年龄在[35,40)的熟悉“党史”的人数的3倍,且[30,35)组的频率比[40,45]组的频率多0.15.
(1)分别求[30,35),[35,40),[40,45]组对应的频率;
(2)求年龄在[35,45]的熟悉“党史”的人数.
知识点3　频率折线图
9.(多选)如图给出的是某高校土木工程系大四55名学生期末考试专业成绩的频率折线图,其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.根据图中所提供的信息,下列结论中正确的是(　　)
A.成绩是75分的人数为20
B.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多
C.成绩落在[70,90)内的人数为35
D.成绩落在[70,80)内的人数为20
10.有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]
4 5 10 11 9 8 3
(1)求出样本中各组的频率;
(2)画出频率分布直方图及频率折线图.
二、能力提升
1.[2022广东高三上月考]某射击选手积极备战某运动会,在一次训练中共射了72支箭,下表是命中环数的部分统计信息:
环数 <7 7 8 9 10
频数 0 3 a b 22
已知该次训练的平均环数为9.125环,据此水平,正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的频率约为(　　)
A.0.31 B.0.65 C.0.86 D.1
2.[2022北京丰台区高三上期末考试]某校为了解学生对环保知识的了解情况,随机选取部分学生进行环保知识竞赛(总分为100分),根据参赛学生的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.若要对40%成绩较高的学生进行奖励,则获奖学生的最低成绩可能为(　　)
A.65 B.75 C.85 D.95
3.(多选)为了弘扬奥林匹克精神,传播冬奥知识,某校从全校随机抽取n名学生参加冬奥知识竞赛,并根据这n名学生的竞赛成绩(总分为100分)绘制频率分布直方图(如图所示),其中分数在[50,60)内的学生有3名,则下列说法正确的是(　　)
A.a=0.006
B.n=50
C.样本中分数在[40,50)内的学生有2名
D.若该校2 000名学生都参加冬奥知识竞赛,则一定有360名学生的分数在[50,60)内
4.(多选)[2022湖南长沙明达中学高二下入学考试]某城市为促进家庭节约用电,计划制定阶梯电价,阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档,属于第一档电价的家庭约占10%,属于第二档电价的家庭约占40%,属于第三档电价的家庭约占30%,属于第四档电价的家庭约占20%.为确定各档之间的界限,从该市的家庭中抽查了部分家庭,调查了他们上一年度的年月均用电量(单位:千瓦时),由调查结果得到如图所示的频率分布直方图,由此可以做出的合理判断是(　　)
A.年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档
B.年月均用电量低于200千瓦时,且超过80千瓦时的家庭属于第二档
C.年月均用电量低于240千瓦时,且超过200千瓦时的家庭属于第三档
D.年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档
5.若某产品的长度与标准值的差的绝对值不超过1 mm,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的长度与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组 频数 频率
[-3,-2) 0.10
[-2,-1) 8
(1,2] 0.50
(2,3] 10
(3,4]
合计 50 1.00
(1)将表格中缺少的数据填在相应位置;
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的长度与标准值的差落在区间(1,3]内的频率;
(3)现对该厂生产的这种产品的某个批次进行检查,发现有20件不合格品,据此估计这批产品中合格品的件数.
6.[2022黑龙江哈六中高三三模]为了推进分级诊疗,实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式,某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约有1 000万人,从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1 000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.
(1)估计该城市50岁以上且已签约家庭医生的居民人数.
(2)据统计,该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率 并说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D
7.(1)150;(2)88%
8.(1)由频率分布直方图,得[20,25)组对应的频率为0.01×5=0.05,[25,30)组对应的频率为0.07×5=0.35.
设[30,35),[35,40),[40,45]组对应的频率依次为x,y,z,
则,解得.
所以[30,35),[35,40),[40,45]组对应的频率依次为0.3,0.15,0.15.
(2)因为[35,45]对应的频率为0.15+0.15=0.3,
所以年龄在[35,45]的熟悉“党史”的人数为100×0.3=30.
9.CD
10.(1)由所给的数据,可得下表:
分组 频数 频率
[10,15) 4 0.08
[15,20) 5 0.10
[20,25) 10 0.20
[25,30) 11 0.22
[30,35) 9 0.18
[35,40) 8 0.16
[40,45] 3 0.06
(2)频率分布直方图如图①所示,频率折线图如图②所示.
二、能力提升
1.C 2.C 3.ABC 4.ACD
5.(1)补全的表格如下:
分组 频数 频率
[-3,-2) 5 0.10
[-2,-1) 8 0.16
(1,2] 25 0.50
(2,3] 10 0.20
(3,4] 2 0.04
合计 50 1.00
(2)由频率分布表,知该厂生产的此种产品中,不合格品的长度与标准值的差落在区间(1,3]内的频率约为0.50+0.20=0.70.
(3)设这批产品中合格品为x件,则,解得x=1 980.
所以估计这批产品中合格品的件数是1 980.
6.(1)估计该城市50~60岁签约的居民有1 000×0.015×10×55.7%=83.55(万人);
60~70岁签约的居民有1 000×0.010×10×61.7%= 61.7(万人);
70~80岁签约的居民有1 000 ×0.004 ×10× 70.0%=28(万人);80岁以上签约的居民有1 000×0.003×10×75.8%= 22.74(万人).
故估计该城市50岁以上且已签约家庭医生的居民有83.55+61.7+28+22.74=195.99(万人).
(2)由题意可估计该城市年龄在10~20岁的居民有1 000×0.005×10=50(万人);年龄在20~30岁的居民有1 000×0.018×
10=180(万人).
所以估计该城市居民年龄在18~30岁的人数大于180万,小于230万,签约率为30.3%;
估计该城市居民年龄在30~50岁的有1 000×0.037×10=370(万人),签约率为37.1%;
估计该城市居民年龄在50岁以上的有1 000×0.032×10=320(万人),签约率超过55%,上升空间不大.
故由以上数据可知这个城市居民年龄在30~50岁这个年龄段的人数约为370万,与其他年龄段相比人数是最多的,且签约率与55%相比较低,
所以为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高30~50岁这个年龄段的签约率.