6.2 抽样的基本方法 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案）

《第二节　抽样的基本方法》同步练习
一、基础巩固
知识点1　简单随机抽样的特点
1.(多选)下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的是(　　)
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
2.[2022河北廊坊高一下期末考试]炎炎夏日,冰淇淋成为许多人的热宠,现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准,若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本,则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是　　　　,“第二次被抽到”的可能性是　　　　.
知识点2　抽签法和随机数法
3.下列抽样中,适宜用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4.[2022山东潍坊高一上期末考试]国家高度重视青少年视力健康问题,指出要“共同呵护好孩子的眼睛,让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况,决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生,将每位学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第三个号码为(　　)
0154　　3287　　6595　　4287　　5346
7953　　2586　　5741　　3369　　8324
4597　　7386　　5244　　3578　　6241
A.13 B.24 C.33 D.36
5.新型冠状病毒疫情暴发后,某医院为了支援前线,要在100名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作,请分别用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
知识点3　抽样方法的选择
6.[2022云南三校高三联考]某学校要了解高一、高二和高三这三个年级学生的身体素质是否有显著差异,计划从这三个年级中抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　)
A.按学号随机抽样
B.运动场上随机抽样
C.按性别分层随机抽样
D.按年级分层随机抽样
7.现要完成下列两项调查:①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽样方法是(　　)
A.①简单随机抽样,②分层随机抽样
B.①分层随机抽样,②简单随机抽样
C.①②都用简单随机抽样
D.①②都用分层随机抽样
知识点4　分层随机抽样
8.[2022黑龙江大庆中学高二上开学考试]从一个容量为m(m≥3,m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本,当选取简单随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是,则选取分层随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是(　　)
A. B. C. D.
9.中国古代科举制度始于隋而成于唐,兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷,按11∶7∶2的比例录取,若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为(　　)
A.10 B.35 C.55 D.75
10.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对新法规“开车不喝酒,喝酒不开车”的知晓情况,采用分层随机抽样的方法对甲、乙、丙、丁四个社区进行抽样调查.假设四个社区总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人,若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A.101　　 B.808　　 C.1 212　　 D.2 121
11.(多选)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二,学校计划从这两个年级中共抽取235人了解学生的课外阅读量,下列说法中正确的有(　　)
A.应该采用分层随机抽样法抽取
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的课外阅读量
12. [2022陕西西安中学高二上期中考试]第十四届全运会在西安举行,西安中学承办了男子排球U20的比赛.学校采用分层随机抽样的方法从4 000名高中生中抽取80人观看排球决赛,已知高一被抽取的人数为24,则高二和高三的总人数为　　　　.
二、能力提升
1.[2022湖北部分省级示范高中高一下期末考试]中国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今有北乡若千人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何 ”其意思为:今有某地北乡若千人,西乡有7 488人,南乡有6 912人,这三个乡要征调300人,而北乡共征调108人.则北乡的人数为(　　)
A. 8 000 B.8 100 C. 8 200 D.8 300
2.[2022江西贵溪一中高二上月考]某高中学校为了促进学生个体的全面发展,针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:
高一年级 高二年级 高三年级
泥塑 a b c
剪纸 x y z
其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为(　　)
A.4 B. 6 C.9 D.10
3.(多选)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查他们的身体健康状况,需要抽取一个容量为m的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查,若样本中的中年人人数为6,则n和m的值可以是(　　)
A.n=360,m=14 B.n=420,m=15
C.n=540,m=18 D.n=660,m=19
4.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了 　　　件产品.
5.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人.按分层随机抽样方法从全班选出部分学生参加摄影讲座,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多　　　　人.
6.[2022安徽宣城郎溪中学高二上月考]某中学举行了体育运动会,同时进行了全校精神文明擂台赛,为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别对全校500名教职工、3 000名初中生、4 000名高中生进行问卷调查.
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估,请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论,并写出抽样过程.
(2)要从3 000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应选什么方法 请说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1.ABD
2. 　
3.B 4.D
5.抽签法:
(1)将100名志愿者编号,号码分别为1,2,3,…,100.
(2)将号码分别写在相同的纸条上,制成号签.
(3)将得到的号签放到一个不透明的盒子中,搅拌均匀.
(4)从盒子中每次抽取1个号签,连续抽10次,
并记录上面的号码.
(5)与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数法:
(1)将100名志愿者编号,号码分别为00,01,02,03,…,99.
(2)在随机数表中随机地确定一个数字.
(3)从该数字开始按一定的方向读下去,每次读两位,凡不在00~99中以及重复的数都跳过,依次得到10个号码.
(4)与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
6.D 7.B 8.D 9.A 10.B
11.ABD
12.2 800
二、能力提升
1.B 2.B
3.ABD
4.5 600
5.3
6.(1)由于总体容量较大,这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大,故采取分层随机抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论.
因为样本容量为120,总体容量为500+3 000+4 000=7 500,
则抽样比为,500×=8,3 000×=48,4 000×=64,
所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
分层随机抽样的步骤如下:
①分层:分为教职工、初中生、高中生,共三层;
②确定每层抽取个体的个数:在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64;
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;
④综合每层抽取的个体,组成样本.
这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评估结论.
(2)简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.
若用抽签法,则要做3 000个号签,费时费力,因此应采用随机数法抽取样本.