山东省潍坊市2022—2023学年高二上学期开学检测数学试题（Word无答案）

2022—2023学年第一学期开学检测
高二数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．在中，，，则（ ）
A．30° B．60° C．60°或120° D．120°
2．已知函数的图象如图所示.则（ ）
A．0 B． C． D．
3．已知向量，若，则（ ）
A． B． C．5 D．6
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a、b为异面直线，P为空间的一点，则过P且与a、b成60°角的直线有（ ）
A．3条 B．2条或3条 C．3条或4条 D．2条或3条或4条
7．已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则表达式（ ）
A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．既无最大值，也无最小值
二、多选题
9．下列关于复数知识的论述，错误的有（ ）
A．在复数集内因式分解的结果是
B．
C．在复平面内，虚轴上的点都表示纯虚数
D．复数的虚部为
10．音叉发出的纯音振动的数学模型是函数，其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移．我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音振动的数学模型是函数，则（ ）
A．是的一个周期
B．在区间上有2个零点
C．的最大值为
D．在区间上是增函数
11．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，.则有两组解
B．在中，已知，则是等腰直角三角形
C．两个不能到达的点之间无法求两点间的距离
D．在中，若.
12．已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A． B．直线过边的中点
C． D．若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．下列6个函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中最小正周期为π的偶函数的编号为___________.
14．已知菱形ABCD，AB=BD=4，现将△ABD沿对角线BD向上翻折，得到三棱锥A-BCD.若点E是AC的中点，△BDE的面积为，三棱锥A-BCD的外接球被平面BDE截得的截面面积为，则的最小值为___________．
15．在三棱锥中，底面，，，为的中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.
16．中，为边上的中线，，则的取值范围是________．
四、解答题
17．已知复数，为虚数单位.
（1）求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值.
18．在平面直角坐标系中，平面向量，，的夹角为．
(1)求；
(2)若，求在方向上的投影的值．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，D为AC边上的一点，，且 ，求△ABC的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
20．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
21．已知函数．
(1)求证：
(2)求证：
22．已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.