课件16张PPT。分式的基本性质分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？问 题类比分数的基本性质，你能获得分式的基本性质吗？分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．分式的
基本性质 为什么所乘的整式不能为零呢?用字母表示，即(做分母的数(式)不能为0)※（其中A，B，C是整式,且C≠0）想一想例1? 下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1) 为什么给出 ? 由 ,
知 .(2)为什么本题未给(2)【解析】(1)由
知典例解析填空:
(1) (2) 2x (x+y)y-2.))(()(2yxyxyxx+-=-.)(1422=-+yy练习例2 化简下列分式
（2）【解析】典例解析例2中, =ac , 即分子分母同时约去了整式ab;即分子分母同时约去了整式x-1;根据分数的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.约分的依据是什么?分式的基本性质化简下列分式:在化简(1) 时小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有何看法?在小明的化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时, 通常要使结果成为最简分式或者整式．练习（1）（2）与与（3）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例3 通分典例解析【解析】最简公分母是（1）与（2）与【解析】最简公分母是(3)【解析】最简公分母是1.若把分式 A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍的x和y 都扩大两倍,则分式的值( )2.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式
的值( ).A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变BA当堂检测5. 三个分式 的最简公分母是 . 3.三个分式的最简公分母是（ ） B. C. D.4.分式的最简公分母是_______________. A.C2x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1)6.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数．
（2） （1）（2）【解析】（1）1.分式的基本性质.
2.分式的约分.
3.分式的通分.通过本节课的学习，你有哪些收获？小结分式运算常见错误示例
一、概念记不准
例1 下列哪些是分式? 哪些是整式?
① ② ③
错解：①，③是分式, ②是整式.①在代数式 中, 因为在分母中含有字母, 所以是分式; ②在代数式中, 因为它是二项式,属于整式； 是分式.
错解分析：分式的定义就是形如, 其中A 和B 都为整式, 分母B 中要含有字母，①中的分母是常数, 而不是字母; ② 中的是分式, 加3 后, 仍然属于分式; ③把分式和分数混淆了.
正解：①,③是整式, ②是分式.
二、直接将分式约分
例2 x为何值时,分式有意义?
错解: .要使分式有意义,必须满足x+3≠0,即x≠-3.
错解分析: 错误的原因是将x-3约去,相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式,无意中扩大了字母的取值范围,当x=3时,分式无意义的条件漏掉了.
正解:要使分式有意义,必须满足-9≠0,解得x≠±3.∴当x≠±3时, 分式有意义.
三、误以为分子为零时,分式的值就为零
例3 当x为何值时,分式的值为零?
错解: 由题意,得|x|-2=0,解得x=±2. ∴当x=±2时, 分式的值为零.
错解分析: 分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时,分母2x+4=2×(-2)+4=0,分式无意义,应舍去.
正解: 由题意,得|x|-2=0,解得x=±2. 当x=2时,分母2x+4≠0; 当x=-2时, 分母2x+4=2×(-2)+4=0,分式无意义.∴当x=2时, 分式的值为零.
四、分式通分与解方程去分母混淆
例4 化简-x-2.
错解:原式=- x(x-2) -2(x-2) =-+2x-2x +4=4.
错解分析: 上述错误在于进行了去分母的运算,当成了解方程,而本题是分式的加减运算,必须保持分式的值不变.
正解:-x-2= -(x+2)= -== .
五、颠倒运算顺序
例5 计算a÷b×.
错解: a÷b×= a÷1=a.
错解分析: 乘法和除法是同级运算,应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序,造成运算错误.
正解:a÷b×=×=.
六、化简不彻底
例6 计算.
错解:原式==
==.
错解分析: 上面计算的结果,分子、分母还有公因式(x-2)可约分,应继续化简.
正解: 原式==
===.
七、忽视“分母等于零无意义”致错
1.错在只考虑了其中的一个分母
例7 x 为何值时, 分式有意义?
错解：当x+ 1 ≠ 0, 得x ≠ - 1. 所以当x ≠ - 1时, 原分式有意义.
错解分析：上述解法中只考虑了分式中的分母, 没有注意整个分式的大分母.
正解：由x+ 1 ≠ 0, 得x ≠ - 1.由≠ 0, 得x ≠ 0，因此， 当x ≠0 且x ≠ - 1 时, 原分式有意义.
2.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验
例8 先化简, 再求值: , 其中x 满足x 2 - 3x + 2= 0.
错解：= = x .
∵x 2- 3x+ 2= 0,∴( x- 2) ( x- 1) = 0. ∴x= 1 或x= 2， 原式=1或2.
错解分析：只要把本题中的x= 1 代入到 ( x - 1) 2 中可知, 分母等于0, 所以原式无意义. 故原式只能等于2.
正解：，
由x2-3x+2=0，
解得x1=2,x2=1，
当x=2时， x+1≠0，x2-2x+1≠0，
当x=1时，x2-2x+1=0，
故x只能取x=2，
则原式=x=2.
3. 错在没有考虑除式也不能为零
例9 先化简, 再选择一个恰当的x值代入并求值.
错解：== x+ 1.
∵ x- 1 ≠0, x 2 - 1 ≠ 0, ∴x ≠± 1.
当取x= 0 时代入x+1,原式= 1.
错解分析：本题若取x= 0, 则除式x 颠倒到分母上时, 分式就变得无意义了, 显然是不正确的, 所以x≠- 1, 0, 1. 其他值代入均可求.
正解：=,
∵ x-1≠0, x 2-1 ≠0, 为除数不为0，即x≠0,
∴x ≠±1且x≠0,
当取x=2 时 原式=x+1=2+1=3.
4.错在“且”与“或”的混用
例10 x为何值时, 分式有意义?
错解：要使分式有意义, x 必须满足分母不等于零, 即( x- 2) ( x - 3) ≠0, 所以x ≠2 或x ≠3.
错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词,两件事情至少一件发生用“或”，两件事情同时发生用“且”.
正解：要使分式有意义, x 必须满足( x - 2) ( x- 3)≠0, 所以x ≠2 且x ≠3.
八、忽视分数线具有双重作用
例11 化简：
错解： 原式= .
错解分析：分数线具有除号和括号的双重作用, 在添分数线时, 如果分数线前面是- 号, 那么所添各项都要变号.
正解：原式= .
课件1张PPT。分式的性质与运算 运 算基本概念基本性质加减运算乘除运算混合运算课件1张PPT。分式在下列情况时分子（分母）满足的条件分式有意义无意义值为0值大于0值小于0满足的条件B≠0B=0A=0，B≠0A,B同号A,B异号课件15张PPT。分式方程的解法1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程(4).问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?【解析】设江水的流速为v km/h，根据题意，得分母中含未知数的方程叫什么？问题 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)分式方程有(2)(3)(4)(7)(8)整式方程有(1)(5)(6)想一想解得：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得解分式方程的过程体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.探究解分式方程：【解析】方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得x+5=10解得x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程无解.为什么会产生增根？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出
现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘值为零的式子后,所得的根是
整式方程的根,而不是分式方程的根.········ 使分母值为零的根·········解分式方程：【解析】
方程的两边同乘以2（x-1),得
2x=3-4(x-1)
解得 x=
经检验x= 是原分式方程的解.典例解析1.分式方程 的解是（ ）
A．x=-2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【解析】选C.从分式有意义的角度可排除B，D，再用代入验算的办法可再排除A而选C.也可直接解这个分式方程.当堂检测2.已知x=1是分式方程
的根，则实数k=___________.【解析】把x=1,代入分式方程得, = ,
解得,k= .【答案】3.当x= 时， 【解析】∵ ，∴x-2=1，解得x=3，经检验知
x=3为原方程的解.【答案】34.分式方程 的解为 ． 【解析】去分母，得x－2=3x,解得x=－1,经检验x=－1是原方程的根.【答案】x=－15.当m为何值时，方程 会无解？ 【解析】方程的两边同乘以（x-3）得
x-2(x-3)=m
x=6-m
因为当x-3=0时原方程无解，即当x=3时原方程无解，
所以6-m=3，解得m=3.
所以当m=3时原方程无解.解分式方程的一般步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的根.解分式方程的思路分式方程整式方程去分母小结课件1张PPT。分式方程的解法与应用解法应用转化为整式方程解方程检
验
