数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2 对数函数的图像和性质（共24张ppt）

(共24张PPT)
对数函数的图象和性质
新课程标准 核心素养
1.掌握对数函数的图象和性质； 数学抽象
2.通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质； 逻辑推理
3.利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式； 数据分析
4.通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质. 数学建模
对数函数的图象:
知识点一
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x … …
y=log x … …
1
2
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
y=log1/2x
两个图像关于x轴对称
画出对数函数 的图象
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
y=log1/2x
y=log3x
y=log1/3x
1.函数图象分布在哪些象限？
一、四
2.函数图象有哪些特殊点
(1,0)
3.函数图象的单调性与底数a的关系？
当0当1底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称
y＝logax(a＞1)
y＝logax(0o
x
y
o
x
y
+∞
+∞
+∞
- ∞
+∞
- ∞
·
·
(1,0)
(1,0)
当x>1时，y>0;
当0当00;
当x>1时，y<0
对数函数y= log a x(a>0,且a≠1)的图象与性质
o
x
y
1
o
x
y
1
定义域:( 0,＋∞）;值域:R.
定义域:( 0,＋∞）;值域:R.
过定点（1，0）即x=1时,y=0.
过定点（1，0）即x=1时,y=0.
当a>1时， x∈(0,1)y<0
x∈(1,+∞)时,y>0
当00
x∈(1,+∞)时,y<0
当a>1时，y=logax在( 0,＋∞)
是增函数.
当0非奇非偶
非奇非偶
知识点二
a > 1
0 类型1 对数函数图像
角度一　对数型函数过定点问题
令对数型部分的真数为1，求出的x值为点的横坐标，
此时的函数值为点的纵坐标。
角度二　对数型函数图象的特征
例1.已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga x，y＝logb x，y＝logc x，y＝logd x的图象，则a，b，c，d 的大小关系是(　　)
A．dB．cC．bD．cx
y
o
1
y=logax
y=logbx
y=logc x
y=logd x
B
作直线y=1与图像相交，从左至右，
底数依次增大
函数y=x+a与y=logax的图象只可能是下面选项中的(　　)
x
y
o
1
x
y
o
1
x
y
o
1
C
A
B
D
1
1
1
x
y
o
1
1
A中,由y=x+a的图象,知a>1,由y=logax的图象知0B中,由y=x+a的图象,知0由y=logax的图象知a>1,选项B不符合题意;
D中,由y=x+a的图象,知a<0,由y=logax的图象知a>1,选项D不符合题意.
C
角度三　作对数型函数的图象
作出函数y=|lg(x-1)|的图象
先画出函数y=lg x的图象
x
y
o
1
1
再将该函数图象向右平移1个单位长度
得到函数y=lg(x-1)的图象
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分
对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小
例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 (2) log0.27 , logo.29
(3) log3π , logπ3
(4) loga3.1 , loga5.2(a>0,a≠1)
y＝log2x在( 0,＋∞) 是增
函数.log25.3 > log24.7
y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减
函数.log0.27 > logo.29
log3π>1，0logπ3
当0 loga5.2；当a>1时，loga3.1< loga5.2
比较两个对数式的大小，一般有三种方法：
（1）若是同底的对数，则可直接利用对数函数的单调性，只需比较两个真数的大小即可.
(2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3) 底数和真数都不同，找中间量．
若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，
对底数进行分类讨论．
log23与log54
2.解含对数型不等式
例3. (1)解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).
1－x>0
3x－2>0
1－x>3x－2
x<1
x>
2
3
x<
3
4
{x| ＜x＜ }
2
3
3
4
1
2
(4).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
x－4>0
x－2>0
x－4>x－2
x－4>0
x－2>0
x－4解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
[解析]　由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
令u＝x2－3x－10，
函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在定义域上的
单调递减区间.
y＝log u
1
2
例5.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．
(2)由(1)知函数f(x)的定义域为(－1,1)关于原点对称．
∴f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，
又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1]
上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)
在[0,1]上为减函数，则需y＝logau为增函数，所以a>1.
综上可得1B
4.对数型函数的值域
[解析]　(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，
∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.∵u>0，∴0函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
[解析]　∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．
( )
( )
( )
知识点三
反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为__________，
它们定义域与值域正好________.
反函数
互换
互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同.
互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
例8：作出 y=log2x , y=log x , y=lgx的图象.
1
1
x
y
o
log
1
3
指数函数y＝ax的反函数是对数函数y＝logax.
∵对数函数y＝logax的图象过点(9,2)．
∴2＝loga9，解得a＝3.