11.2.1 三角形的内角课件
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-07 23:52:21 | ||
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文档简介
课件23张PPT。11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；
2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的 关系解决问题；
3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法. 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE,
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180,
解得 x=22.5,
2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90.
答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°.【例题】（1）在△ABC中，∠A=55°，
∠ B=43°,则∠ACB= ，
∠ACD＝______.
（2）在△ABC中,∠A=80°,
∠B=∠C , 则∠C＝____°. 82°98°50 【跟踪训练】1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠A+∠B+90°= °，
所以 ∠A+∠B= °.
ABC18018090【合作探究】直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，
得∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠C +90°= °，
所以 ∠C = °，
所以△ABC是______三角形. ABC18018090有两个角互余的三角形是直角三角形.直角【例2】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.【例题】如图，∠C=90°, ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：在Rt△ABC中，
∠A+ ∠2 =90°.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠A+∠1=90°,
∴△ADE是直角三角形.【跟踪训练】1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为2x°,3x°,4x° ，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分别为40°，60°, 80°，所以这个三角形为锐角三角形.3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90° ，因为一个锐角为40°, 所以另一个锐角是50°.【答案】504.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 【解析】 ∠A，∠C，∠E是△ACE的三个内角，其和为180°， ∠B，∠D，∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为 360°.
【答案】360°5.（1）一个三角形中最多有 个直角.
（2）一个三角形中最多有 个钝角.
（3）一个三角形中至少有 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .【提示】 根据三角形的内角和可得出结论.
【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60°6.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试求∠P的度数．解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°． 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标.
11.2.1 三角形的内角1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；
2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的 关系解决问题；
3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法. 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE,
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180,
解得 x=22.5,
2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90.
答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°.【例题】（1）在△ABC中，∠A=55°，
∠ B=43°,则∠ACB= ，
∠ACD＝______.
（2）在△ABC中,∠A=80°,
∠B=∠C , 则∠C＝____°. 82°98°50 【跟踪训练】1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠A+∠B+90°= °，
所以 ∠A+∠B= °.
ABC18018090【合作探究】直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，
得∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠C +90°= °，
所以 ∠C = °，
所以△ABC是______三角形. ABC18018090有两个角互余的三角形是直角三角形.直角【例2】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.【例题】如图，∠C=90°, ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：在Rt△ABC中，
∠A+ ∠2 =90°.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠A+∠1=90°,
∴△ADE是直角三角形.【跟踪训练】1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为2x°,3x°,4x° ，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分别为40°，60°, 80°，所以这个三角形为锐角三角形.3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90° ，因为一个锐角为40°, 所以另一个锐角是50°.【答案】504.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 【解析】 ∠A，∠C，∠E是△ACE的三个内角，其和为180°， ∠B，∠D，∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为 360°.
【答案】360°5.（1）一个三角形中最多有 个直角.
（2）一个三角形中最多有 个钝角.
（3）一个三角形中至少有 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .【提示】 根据三角形的内角和可得出结论.
【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60°6.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试求∠P的度数．解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°． 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标.