12.2.1 三角形全等的判定课件

课件21张PPT。第1课时12.2 三角形全等的判定1．会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；
④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性质？问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.AB=DE BC=EF思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？提示：不一定全等.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.作法：1.画线段A′B′=AB；
2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；
3.连接线段B′C′，A′C′.A′B′C′剪下 △A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′ ≌ △ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.用数学语言表述：在△ABC和△DEF中,∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.三角形全等判定一：
三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写成:“边边边”或“SSS”.【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC
中点D的支架.
求证：△ABD≌ △ACD.分析：要证明△ABD≌△ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等.【例题】证明：∵ D是BC的中点,
∴ BD=CD,在△ABD和△ACD中，AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD （公共边）,∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）.①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.证明的书写步骤：【解析】△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = DC，
AC = DB，
∴△ABC≌ 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC= CB，BF=CD或BD=CF（SSS）.【跟踪训练】3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD （已知），AD=CB （已知），BD=DB（公共边），（SSS）， ∴ △ABD ≌△CDB∴ ∠A= ∠C（ ）.全等三角形的对应角相等 我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD.CABDE2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,
∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.3.（昆明·中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.FABCDE【解析】 (1) AC=ED.(2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF，
BC=FD，
AC=ED，
∴ △ABC ≌ △EFD (SSS). 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形全等的判定定理一——SSS．
2.利用它可以证明简单的三角形全等问题． 在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比.
——拉普拉斯