13.3.1 等腰三角形 第1课时

课件19张PPT。第1课时13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形D有两条边相等的三角形
叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边 如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对
折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC
有什么特点？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕
对折，找出其中重合的线段和角. AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=?C.分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？D【证明】作△ABC的高线AD,（HL）, 想一想: 还有其他的方法吗？还可以作BC边上的中线或∠BAC的角平分线来解决. 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?(等腰三角形三线合一) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.性质 1：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的性质 : 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【例题】⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________.
⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
________.50°, 80°70°,40°或55°,55°30°,30°【跟踪训练】1.（烟台·中考）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
连接BE，则∠CBE等于( )
A.80° B. 70° C.60° D.50°
【解析】选C. 因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=
（180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.2.（日照·中考）已知等腰梯形的底角为45°，
高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A.2 B.6 C.8 D.12【解析】选C.过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因
为底角为45°，高为2，则下底的长等于2+2+2=6，
S=×（2+6）×2=8. 3.（泰州·中考）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为 ．
【解析】因为2,5,5能构成三角形，2,2,5不能构成三角形，
所以第三边长为5.
答案：5两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合，简称“三线合 一”分类讨论思想的应用 轴对称图形等腰三角形的性质 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.
——欧拉