13.3.1 等腰三角形 第2课时

课件14张PPT。第2课时13.3.1 等腰三角形1、探索等腰三角形的判定定理及其应用．
2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．BD＝CD，AD⊥BC如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;
（2）若BD＝CD，那么_________________________;
（3）若AD⊥BC,那么__________________________.AD平分∠BAC，AD⊥BCAD平分∠BAC，BD＝CD 如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBA能同时赶到 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB = AC.【证明】作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD,∴ △BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.1ABCD2你还有其他方法吗？ 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.【证明】∵ AE平分∠DAC,
　　　∴∠DAE = ∠EAC,
　　　∵ ＡＥ∥BC,
∴∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C,
∴∠B = ∠C,∴AB = AC.
　　 ∴△ABC是等腰三角形.【例题】已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.【证明】 ∵ AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.【跟踪训练】1.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）【解析】选A.因为 所以∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.∠A=36°,2.把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？分析：是等腰三角形．
因为，如图可证∠1=∠2．1.等腰三角形的两种判定方法：①定义，②判定定理.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中. 通过本课时的学习，需要我们掌握：海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.