数学七年级下册第六章实数第1课平方根（1）
新课学方 平方根的概念 算术平方根的概念
，即+2，的平方是4 我们称4的平方根是+2， 4的算术平方根是+2
即+3，的平方是9 9的平方根是+3， 9的算术平方根是+3
即+3，的平方是16 16的平方根是______ 16的算术平方根是______
即0的平方是0 0的平方根是______ 0的算术平方根是______
任意实数的平方不可能是负数 没有平方根 没有算术平方根
（1）平方根的定义：一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作______（即和），其中非负的平方根又叫做a的算术平方根，记作.例如：9的平方根，记作.
（2）正数a的平方根有个______（互为______数），即为；0的平方根0；______没有平方根
（3）平方和开平方互为逆运算。
1.（例1）填空：
（1）25的平方根是______，算术平方根是______；
（2）的平方根是______，算术平方根是______；
（3）0.64的平方根是______，算术平方根是______；
（4）平方根______（填“有”或“没有”）.
2.填空：
（1）1的平方根是______，算术平方根是______；
（2）0.49的平方根是______，算术平方根是______；
（3）的算术平方根是______；
（4）0的平方根是______，算术平方根是______.
3.（例2）填空：
（1）3的平方根是______，算术平方根是______；（2）7的算术平方根是______.
4.填空：
（1）5的算术平方根是______；（2）11的平方根是______.
5.（例3）求下列各式的值.
（1）______；（2）=______；（3）=______；（4）=______；
（5）______；（6）______；（7）______；
（8）______.（用计算器计算，精确到0.1）
6.求下列各式的值
（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；
（5）______；（6）______；（7）______；
（8）______.（用计算器计算，精确到0.01）
7.（例4）填空：
（1）的平方根是______；（2）的算术平方根是______；
（3）的算术平方根是______.
8.填空：
（1）的算术平方根是______；（2）的平方根是______；
（3）的平方根是______.
过关检测
第1关
9.4的平方根是（ ）
A. B.2 C. D.
10.36的算术平方根是（ ）
A.6 B. C. D.
11.的值是（ ）
A. B.4 C. D.2
12.2的算术平方根是（ ）
A. B.1 C. D.2
13.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.下列各式中无意义的式子是（ ）
A. B. C. D.
15.下列说法中正确的是（ ）
A. 是的平方根 B.3是的算术平方根
C.的平方根是2 D.8的平方根是
16.（1）的平方根是（ ）
A. B. C. D.
（2）_____.（用计算器计算，精确到0.1）
第2关
17.已知某数的平方根是，，求a及这个数.
18.已知一个正数x的两个平方根是和，求的平方根.
第3关
19.请你观察思考下列计算过程：
因为，所以；同样：因为，所以；……，
由此猜想/______.
20.观察下列算式：①；②；③；…
（1）按上述规律你写出第⑩个式子为__________________.
（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来.
数学七年级下册第六章实数第1课 平方根（1）
1.（1） 5 （2） （3） 0.8 （4）没有
2.（1） 1 （2） 0.7 （3） （4）0 0
3.（1） （2）
4.（1） （2）
5.（1）3 （2） （3）-10 （4） （5）5 （6）5
（7）6 （8）5.9
6.（1） （2）-8 （3） （4） （5） （6）
（7）1.2 （8）0.42
7.（1） （2） （3）3
8.（1）3 （2） （3）
9.A 10.A 11.B 12.A 13.C 14.C 15.B
16.（1）B （2）14.1
17.解：∵同一个数的平方根互为相反数，
∴（a+3）+（a-5）=0，
∴a=1，∴这个数为（a+3）2=42=16.
18.解：∵同一个数的平方根互为相反数，
∴（3a-5）+（1-2a）=0，∴a=4，
∴x=（3a-5）2=72=49，
∴2x+2=100.
100的平方根是.
19.11 111 111
20.（1）
（2）数学七年级下册第六章实数第2课平方根（2）
新课学习
1.（例1）根据，估计的值在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
2.估计的值在（ ）
A.2与3之间 B.3和4之间 C.4与5之间 D.5和6之间
3.（例2）填空：
=____，=____，=____，=____，=____.
规律总结：被开方数的小数点每移动2k位，它的算术平方根的小数点就同方向移动____位.
4.（1）已知，不用计算器求=____，=____.
（2）若，则=____，=____，=____.
若，则____.
5.（例3）解方程：
（1）；（2）.
6.解方程
（1）；（2）.
7.（例4）小明家客厅是用若干块相同的正方形地砖铺成的，面积为21.6，小明数了一下正好是60块，请你帮忙算一下，每块地砖的边长是多少米？
8.学校小会议室面积为27，小明数了一下地面所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方形.每块地砖的边长是多少米？
9.（例5）已知长方形的面积为60，长与宽的比为，求这个长方形的长与宽.
10.小丽想在一块面积为36的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30的长方形纸片，并且使它的长宽的比为.问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？
过关检测
第1关
11.估计的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
12.如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A.Р B.Q C.M D.N
13.填空：
（1）面积是36的正方形的边长是______；
（2）面积是7的正方形的边长是______；
（3）面积是S的正方形的边长是______.
14.已知一个表面积为12的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A.1dm B.dm C.dm D.3dm
第2关
15.解方程：
（1）；（2）.
16.小文房间的面积为10.8，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
17.观察下列各式：，，，，…
（1）填空：=_____；
（2）用含有字母的式子表示上面各式中的规律：若，则_____.
18.已知，求x的值.
第3关
19.根据下表回答下列问题：
x 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）268.96的平方根是多少？（2）_____；
（3）在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
20.用一张面积为900的正方形纸片，能裁出一块面积为600，长与宽的比为的长方形纸片吗？为什么？
数学七年级下册第六章实数第2课平方根（2）
1.B 2.B 3.1 10 100 0.1 0.01 k
4.（1）22.36 0.022 36
（2）17.32 173.2 0.017 32 3000000
5.（1）解：x=.
（2）解：，
6.（1）解：，
（2）解：，
7.解：设每块地砖的边长为xm，则60x2=21.6，x2=0.36，x=0.6.
答：每块地砖的边长为0.6m.
8.解：设每块地砖的边长为xm，则300x2=27，x2=0.09，x=0.3.
答：每块地砖的边长为0.3m.
9.解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，则2x·3x=60，x2=10，x=.
∴长方形的长为3cm，宽为2cm.
10.解：设宽为xcm，则长为2xcm，则2x2=30，x=.
∵2>，∴不能
11.C 12.C 13.（1）6 （2） （3）
14.B
15.（1）解：x2=4，x=.
（2）解：100x2=49，，
16.解：设每块地砖的边长是xm，
则120x2=10.8，
x2=0.09，
x=0.3.
答：每块地砖的边长是0.3m.
17.（1）0.02 （2）10b
18.解：x-1=，
x=3或-1.
19.解：（1） （2）16.7
（3）∵268.96<270<272.25，
∴16.4<<16.5.
20.解：设长为5xmm，宽为3xmm.
5x·3x=600，
x2=40，
x=.
>，∴不能数学七年级下册第六章实数第3课立方根
新课学习
立方 立方根
即2的立方是8 8的立方根是2
，即的立方是_____ 的立方根是_____
，即3的立方是_____ 27的立方根是_____
，即的立方是_____ 的立方根是_____
，即0的立方是_____ 0的立方根是_____
（1）立方根的定义：如果，那么x叫做a的立方根，记作.
例如：8的立方根，记作.
（2）任何数都有立方根：
①正数的立方根是_____数；②负数的立方根是_____数；③0的立方根是_____；
（3）立方和开立方互为_____运算.
1.（例1）填空：
（1）1的立方根是_____；（2）8的立方根是_____；
（3）的立方根是_____；（4）的立方根是_____；（5）9的立方根是_____.
2.填空：
（1）的立方根是_____；（2）27的立方根是_____；
（3）的立方根是_____；（4）的立方根是_____.
3.（例2）计算：
（1）_____；（2）_____；（3）_____；
（4）_____；（5）_____.（用计算器计算，精确到0.01）
4.计算：
（1）_____；（2）_____；（3）_____；
（4）_____；（用计算器计算，精确到0. 1）（5）_____.
5.（例3）解方程：
（1） （2）
6.解方程：
（1） （2）
7.（例4）一个长8米，宽4米，高6米的长方体容器是一个正方体容器的3倍，求这个正方体容器的棱长.
8.若一个正方体木块的体积是125，现将它锯成8个同样大小的正方体小块，求每个正方体小块的棱长.
过关检测
第1关
9.8的立方根是（ ）
A.2 B. C.3 D.4
10.（1）1的平方根是_____，立方根是_____，
（2）64的立方根是_____，平方根是_____；（3）的立方根是_____.
11.计算：
（1）_____；（2）=_____；（3）=_____；（4）=_____.
12.填空：
（1）体积是8的正方体的棱长是_____；
（2）体积是17的正方体的棱长是_____；
（3）体积是V的正方体的棱长是_____.
第2关
13.估计的值在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
14.立方根等于本身的数有（ ）
A.1 B. C.0，1 D.0，
15.填空：
（1）的立方根是_____；（2）的立方根是_____；
（3）的立方根是_____；（4）_____，=_____.
第3关
16.下列表述正确的是（ ）
A.27的立方根是±3 B.的平方根是±4
C. D.立方根等于平方根的数是1
17.计算：.
18.解方程
（1）； （2）.
19.大正方体的体积为1000，小正方体的体积为64，如图那样摆在一起，这个物体的最高点A离地面C的距离是多少厘米？
20.已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根.
数学七年级下册第六章实数第3课立方根
1.（1）1 （2）2 （3）-4 （4） （5）
2.（1）-1 （2）3 （3） （4）
3.（1）3 （2）-2 （3） （4） （5）13.39
4.（1）0 （2）-4 （3）-5 （4）2.1 （5）-5
5.（1）解：x3=27，x=3.
（2）解：x3=8，x=2.
6.（1）解：，
（2）解：x3=0.008，x=0.2.
7.解：（米）.
答：这个正方体容器的棱长为4米.
8.解：（cm）.
答：每个正方体小块的棱长为2.5cm.
9.A 10.（1） 1 （2）4 （3）-3 11.（1）0.1 （2）0.2
（3） （4）-2 12.（1）2 （2） （3） 13.B
14.D 15.（1）3 （2）-4 （3）2 （4）a a 16.C
17.解：原式=9+（-3）+-2=6+-2=4+=
18.（1）解：，x-1=2，x=3.
（2）解：，，
19.解：（cm），
（cm），
∴AC=BC+AB=10+4=14（cm）.
答：最高点A离地面C的距离是14cm.
20.解：根据题意，可得，
∴2a-1=9，∴a=5.
3a+26+4=33，
∴3a+2b+4=27，∴b=4.
∴a+b=5+4=9.
∴a+b的平方根为.数学七年级下册第六章实数第4课实数（1）无理数、有理数
知识储备
复习：整数与分数统称为有理数.
1.将下列数进行归类：，3，，，0，.
整数：________；分数：________；有理数：________.
新课学习
知识点1 无理数
________________________小数叫做无理数.
常考的无理数包含以下三类：
①如：0.101 001 000 1…；②含的数，如：，，；
③开方开不尽的数：如：，.
2. （例1）下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
4.（例2）指出下列数中的有理数和无理数：
，，，，，3.141 592 6，，，0.121 121 112….
有理数有：__________________________；
无理数有：__________________________.
5.在，，，，，1.414，，，这些数中，
有理数有：__________________________；
无理数有：__________________________.
知识点2 实数的分类
有理数与无理数统称为实数，实数有2种分类方法：
①按定义分：
②按正负分：
6.（例3）下列说法正确的是（ ）
A.正整数和负整数统称整数 B.正数、0、负数统称有理数
C.开方开不尽的数和统称无理数 D.有理数、无理数统称为实数
7.下列说法错误的是（ ）
A.有理数和无理数统称实数 B.实数包括正实数、0、负实数
C.整数和分数统称有理数 D.无理数包括正无理数、0、负无理数
知识点3 实数的大小比较
8.（例4）比较大小：
（1）_____2；（2）3.14_____；（3）3_____；（4）_____
9.比较大小：
（1）5_____；（2）_____0；（3）_____2；（4）_____.
过关检测
第1关
10.无限不循环小数叫做_____.
11.（2020期末）在0.25，，，中，无理数有（ ）
A.1 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点可能是（ ）
A.A B.B C.C D.D
13.下列说法正确的是（ ）
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数都是无限小数 D.不循环的小数都是无理数
第2关
14.与数轴上的点一对应的数是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
15.有四个实数：3，，，，其中最大的是（ ）
A.3 B. C. D.
16.把下列各数分类：，，0，0.101 001…，，，.
（1）无理数有_________________________；
（2）整数有_________________________；
（3）有理数有_________________________；
（4）负实数有_________________________.
17.填空：
（1）小的非负整数有____________________；
（2）在数轴上离原点的距离是的点表示的数是_________；
（3）比较大小：_______；
（4）请你写出一个大于0而小于2的无理数：_______.
第3关
18.观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n等式：_______；（2）计算：.
19.如图①，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，求出这个大正方形的边长，它的边长是整数吗？如不是整数，请你估计这个边长的值在哪两个相邻整数之间.
数学七年级下册第六章实数第4课实数（1）无理数、有理数
1.-5，3，0 ，-0.3 -5，3，，-0.3，0
2.B 3.D
4.，-3，3.1415926，， ，，π，0.121121112...
5.-19，，1.414.，，0.21 ，，
6.D 7.D 8.（1）> （2）< （3）> （4）<
9.（1）< （2）< （3）> （4）<
10.无理数 11.B 12.C 13.C 14.D 15.C
16.（1）π，0.101001... （2）0，，-
（3）-3.14，0，，， （4）-3.14，，
17.（1）0，1，2，3 （2）或 （3）> （4）
18.解：（1）
（2）原式.
19.解：由题意得大正方形的面积为32+32=18，大正方形边长为，不是整数.
∵，
∴的值在4与5之间.数学七年级下册第六章实数第5课实数（2）实数的运算
知识储备
1.填空：
（1）2的相反数是_____，（2）2的绝对值是_____，的绝对值是_____，
（3）0的相反数是_____，0的绝对值是_____，
（4）若，则=_____.
新课学习
知识点1 求实数的相反数和绝对值
（1）相反数：数a的相反数是；
（2）绝对值：指数轴上的点到原点的距离.
①一个正实数的绝对值是_____；②一个负实数的绝对值是_____；
③0的绝对值是_____；④a的绝对值是.
2.（例1）填空：
（1）的相反数是_____，的相反数是_____
（2）的相反数是_____；（3）的相反数是_____.
3.填空：
（1）的相反数是_____；（2）的相反数是_____（3）的相反数是_____.
4.（例2）填空：
（1）=_____，=_____；（2）若，则x=_____；
（3）=_____；（4）=_____.
5.填空：
（1）=_____，=_____；
（2）一个数的绝对值为，则这个数是_____；
（3）=_____；（4）=_____；
知识点2 实数的计算
6.计算：
（1）=_____；（2）=_____；（3）_____.
7.计算：
（1）=_____；（2）=_____；（3）_____.
8.（例3）计算：
（1）_____；（2）_____；（3）=_____.
9.计算：
（1）_____；（2）_____；（3）=_____.
10.计算：
（1）；（2）.
11.计算：
（1）；（2）.
过关检测
第1关
12.的相反数是（ ）
A. B. C. D.2
13.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.5
14.下列各数中，互为相反数的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
15.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
第2关
16.填空：
（1）=_____，_____；（2）_____，_____；
（3）_____，_____；（4）_____，_____.
17.填空：
（1）的相反数是_____；（2）的相反数是_____；（3）的绝对值是_____；
（4）=_____；（5）=_____；（6）=_____.
18.计算：（1）；（2）
19.计算：.
第3关
20.如图，长方形内相邻的两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的总面积.
21.如图，数轴上的A、B两点表示的数分别为和，点O为原点，AB=AC，则点C所表示的数为（ ）
B. C. D.
数学七年级下册第六章实数第5课实数（2）实数的运算
1.（1）-2 5 （2）2 5 （3）0 0 （4）
2.（1） （2） （3）3-π
3.（1） （2） （3）
4.（1） （2） （3） （4）π-3
5.（1） （2） （3） （4）4-π
6.（1）3 （2）7 （3）2
7.（1）6 （2）5 （3）3
8.（1）8a （2） （3）
9.（1）2x （2） （3）
10.（1）解：原式=.
（2）解：原式
11.（1）解：原式
（2）解：原式=.
12.A 13.C 14.C 15.D
16.（1） （2）
（3）2 11 （4） 7
17.（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
18.（1）解：原式=
（2）解：原式=.
19.解：原式=.
20.解：根据题意可得阴影部分长为，宽为，
∴
21.A数学七年级下册第六章实数第6课实数单元复习
基础练习
1.（1）9的平方根是______；（2）16的算术平方根是______.
2.（1）的立方根是______；（2）一个数的一个平方根是，则这个数是______.
3.下面求25的平方根的等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.设a为整数，若在数轴上的对应点如图所示，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法错误的是（ ）
A.9的算术平方根是3 B.16的平方根是
C.27的立方根是 D.立方根等于的实数是
7.a的平方根是，则a的立方根是（ ）
A.2 B.4 C.±2 D.+4
8.若，且a，b为连续正整数，则_____.
9.下列四个数，，，中为无理数的是（ ）
A. B. C.±2 D.3
10.一个数的平方根是a与，则_____，这个数是_____.
11.（1）的相反数是_____，绝对值是_____；
（2）_____，=_____；（3）若，则x=_____.
12.（1）的相反数是_____；（2）_____；（3）_____.
13计算：
（1）（2020期末）；（2）.
14.计算：
（1）；（2）.
提升练习
15.实数0，，，，中，无理数的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.的平方根是（ ）
A. B.2 C. D.
17.在，3，，中，最大的一个是（ ）
A. B.3 C. D.
18.写出一个大于2而小于3的无理数______.
19.若，则______.
20.计算：______.
21.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的，输出的y等于（ ）
A.2 B.8 C. D.
22.观察分析下列数据，并寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据应是_____.
23.已知一个正方体的体积是16，另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积.
24.已知：和是a的两个不同的平方根是a的立方根.
（1）求x，y，a的值；（2）的算术平方根为_____.
25，（1）化简：
①_____；②=_____；③=_____.
（2）计算：
.
对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：，那么（1）_____；（2）计算.
数学七年级下册第六章实数第6课实数单元复习
1.（1） （2）4 2.（1） （2）4
3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.7 9.D 10. 3
11.（1） 3 （2） π （3）
12.（1）3.14-π （2） （3）
13.解：（1）原式=.
（2）原式=.
14.解：（1）原式=.
（2）原式=.
15.B 16.C 17.A 18. 19. 20. 21.D
22.6
23.解：另一个正方体的体积为
16x4=64（cm3），
∴棱长为=4（cm），
表面积为6x42=6x16=96（cm2）.
24.解：（1）由题意可得
x-6+3x+14=0，2y+2=，
解得x=-2.
∴a=（-2-6）2=64.
∴2y+2==4，
∴y=1.
（2）3
25.解：（1）① ② ③
（2）原式=.
26.解：（1）1
（2）
