数学七年级下册第九章不等式与不等式组第1课认识不等式
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知识点1 不等式的定义：用不等号“>”、“<”、“”、“”、“”表示不等关系的式子.
1.（例1）判断下列式子是否为不等式.（填“是”或“不是”）
（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）
2.在下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥；属于不等式的有________________________（填序号）.
知识点2 不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
3.（例2）下列数值：1，3，5，7，7.5是不等式的解的是____________________.
4.下列数值不是不等式的解的是（ ）
A.-5 B.-1 C.0 D.1
5.不等式的解有_____个，请写出它的三个解__________.
6.不等式的解有_____个，请写出2个负整数解__________.
知识点3 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
7.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）； （2）.
8.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）； （2）.
9.（例3）写出下列数轴表示的不等式的解集（未知数用x表示）.
10.写出下列数轴表示的不等式的解集（未知数用x表示）.
知识点4 列不等式
11.（例4）用不等号“>、<、、、”填空：
（1）大于：______； （2）不等于：______；
（3）小于或等于：______；（4）不小于：______；
（5）不超过：______； （6）至多：______.
12.用不等号“>、<、、、”填空：
（1）小于：______； （2）大于或等于：______；
（3）不大于：______； （4）至少：______；
（5）不少于：______； （6）不低于：______.
13.（例5）用不等式表示：
（1）a是正数：__________________；
（2）a与5的和小于7：____________；（3）a的4倍不小于8：____________.
14.用不等式表示：
（1）a是负数：__________________；
（2）a与2的差大于-1____________：（3）a的一半不大于3：____________.
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第1关
15.在数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥，属于不等式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
16.在下列各数中：，-4，，0，5.6，3，是不等式的解的数共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
17.下列数值：-3，0，2.5，4，4.1是不等式的解的是_______________.
18.下列不是不等式的解的是（ ）
A.-1 B.1 C.1.5 D.2
第2关
19.用不等式表示下图的解集，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
20.用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
21.下列说法正确的是（ ）
A.是不等式的解集 B.是不等式的解
C.是不等式的解集 D.不等式的解集为
22.在数轴上表示下列解集：
（1）； （2）.
第3关
23.用数轴表示下列不等式的解集，并填空.
（1）； （2）；
最小的整数解是_____ 最大的整数解是_____
（3）； （4）.
非负整数解是_____ 负整数解是_____
24.用适当的式子表示下列关系：
（1）a的相反数是正数__________；（2）x与3的差是负数：__________；
（3）a的4倍比3小：__________；（4）8与x的3倍的差不小于1：_____；
（5）x的5倍不大于y的一半：_____.
25.比较与的大小，其中m为实数.
在数轴上表示下列语句，并写出各不等式的解集.
（1）所有大于4的数；（2）绝对值不大于4的数；（3）绝对值大于2的数.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第1课认识不等式
1.（1）是 （2）不是 （3）是 （4）不是
2.①③④⑥ 3.3，5，7，7，5 4.D
5.无数2，3，4 6.无数 -1，-2
7.（1）
（2）
8.（1）
（2）
9.（1） （2）
10.（1） （2）
11.（1）>（2）（3）（4）（5）（6）
12.（1）<（2）（3）（4）（5）（6）
13.（1） （2） （3）
14.（1） （2） （3）
15.C 16.C 17.-3，0，2.5，4 18.A
19.D 20.B 21.B
22.（1）
（2）
23.（1）填3
（2）填2
（3）填0，1，2
（4）填-3，-2，-1
24.（1） （2） （3）
（4） （5）
25.解：当时，；
当时，；
当时，.
26.解：
（1）x>4
（2）-4≤x≤4
（3）x>2或x<-2数学七年级下册第九章不等式与不等式组第2课不等式的性质
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1.探究：请用“>”“<”或“=”填空：
4___>__3
（1）_____，_____；（2）_____，____；
（3））_____，_____.
知识点1 ①不等式的性质
性质1：若，则_____，_____；
性质2：若，，则ac_____bc，_____；
性质3：若，，则ac_____bc，_____.
2.（例1）已知，用“>”或“<”填空：
（1）_____；（2）_____；（3）_____；
（4）_____；（5）_____；（6）_____.
3.已知，用“>”或“<”填空：
（1）_____，_____；（2）_____，_____；
（3）_____，_____.
4.下列由得到的条件的是（ ）
A. B. C. D.
5.用“>”“<”“”或“”填空：
（1），x_____3（2），x_____7；
（3），x_____-2（4），x_____2.
识知识点2 利用不等式的性质解一元一次不等式
6.（例2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）；（2）；
解：（1）不等式两边都__________，得：__________.
（3）；（4）.
7.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）；（2）；（3）；（4）.
8.（例3）解不等式，并在数轴上表示其解集.
（1）；（2）.
9.解不等式，并在数轴上表示其解集.
（1）；（2）.
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第1关
10.已知，用“>”或“<”填空：
（1）_____；（2）_____；（3）2a_____2b；（4）-5a_____-5b.
11.（2020期末）若，则下列各式一定成立的是（ ）
A.> B. C. D.
12.下列关于不等式的性质，错误的是（ ）
A.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
B.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D.不等式两边乘（或除以）同一个不为0的数，不等号的方向不变
13.解不等式，并在数轴上表示其解集.
（1）；（2）
第2关
14.下列变形中，正确的是（ ）
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
15.直接写出不等式的解集：
（1）的解集为_____；（2）的解集为_____；
（3）的解集为_____；（4）的解集为_____.
16.解不等式，并在数轴上表示其解集：
（1）；（2）.
17.填空：
（1）不等式的负整数解是_____；（2）由得到的条件是_____；
（3）不等式的非负整数解是_____；（4）不等式的最大整数解是_____.
第3关
18.比较与的大小（提示：分类讨论）
19.已知不等式的正整数解是1，2，3，求a的取值范围.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第2课不等式的性质
1.（1）> > （2）> > （3）< <
2.（1）< （2）< （3）> （4）<
（5）> （6）>
3.（1）> > （2）> < （3）> <
4.B
5.（1）> （2）> （3）≥ （4）≤
6.（1）减2 x<3
（2）解：不等式两边都除以2，得x>3
（3）解：不等式两边都除以-2，得x<-3
（4）解：不等式两边都除以，得x≥-18
7.（1）解：x-2<5，x-2+2<5+2，x<7
（2）解：，
，
（3）解：，
，
（4）解：
8.（1）解：
（2）解：2
9.（1）解：
（2）解：
10.（1）> （2）> （3）> （4）<
11.D 12.D
13.（1）解：不等式两边同时除以2，得
（2）解：不等式两边同时乘以-2，得
14.D
15.（1） （2）
（3） （4）
16.（1）解：
（2）解：
17.（1） （2） （3）0，1，2 （4）2
18.解：当时，；
当时，；
当时，.
19.解：.
正整数解是1，2，3，数学七年级下册第九章不等式与不等式组第3课不等式的解法
知识储备
1.填空：
（1）如果，不等式两边都_____，得x_____1；
（2）如果，不等式两边都_____，得x_____-12；
（3）如果，不等式两边都_____，得x_____-2.
2.解不等式，并在数轴上表示解集.
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3.（例1）解不等式，并在数轴上表示解集.
4.解不等式：
（1）；（2）.
类比探究：解一元一次方程vs一元一次不等式（不含分母）
5.（复习）解方程：.
解方程或不等式的步骤：
①去括号（不要漏乘）；
②移项（要改变正负号）；
③合并同类项；
④系数化为1（注意：两边同乘或除负数时，不等号的方向要改变）.
6.（例2）解不等式：.
7.解不等式：
（1）；（2）.
8.解不等式：
（1）；（2）.
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第1关
9.解一元一次不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；（2）.
10.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A B C D
第2关
11.解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；（2）.
12.（1）不等式的非负整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第3关
13.当x为何值时，式子的值不大于的值？
14.已知不等式（m是常数）的解集是，求m的值.
15.不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值.
16.关于x的方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第3课不等式的解法
1.（1）减2 > （2）乘 （3）除以
2.解：
3.解：
，
4.（1）解：
（2）解：
5.解：
6.解：，
7.（1）解：，
（2）解：，
8.（1）解：，
（2）解：，
9.（1）解：，，
解：，.
10.A
11.（1）解：，，.
（2）解：
12.（1）C （2）D
13.解：，，，.
即当时，式子的值不大于的值.
14.解：
又
15.解：，，
最小整数解为
将代入方程中，得
16.D数学七年级下册第九章不等式与不等式组第4课不等式的解法（去分母）
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类比探究：解一元一次方程vs解一元一次不等式（含分母）
1.解方程：.
解方程或不等式的步骤：
①去分母（每一项都乘分母的最小公倍数）；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1（当乘以或除以负数时要改变不等号方向）.
2.（例1）解不等式：
3.解不等式，并在数轴上表示解集.
4.解不等式，并在数轴上表示解集.
5.（例2）求不等式的非正整数解.
6. 求不等式的负整数解.
7.（例3）已知式子的值小于的值，求x的取值范围.
8.x取何值时，式子值不大于的值？
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第1关
9.解不等式时，去分母这步正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知的值是非负数，则满足条件的x的最大值是_____.
11.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
12.解不等式.
第2关
13.求不等式的正整数解.
14.已知式子的值小于式子的值，求满足条件的最大正整数x的值.
第3关
15.若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.已知方程组的解满足，求m的取值范围.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第4课不等式的解法（去分母）
1.解：
，
2.解：
，
3.解：
4.解：
5.解：
非正整数解：.
6.解：
7.解：，
，
，
8.解：，
9.D 10.2
11.解：，，
12.解：
，
13.解：
，
正整数解：1，2，3，4，5.
14.解：依题意，有，
解得.
满足条件的最大正整数为2.
15.D
16.解：
①+②得.数学七年级下册第九章不等式与不等式组第5课不等式的应用（1）
知识储备
1.列不等式：
（1）x与y的和小于5： __________________；
（2）x与y的差不少于6：__________________；
（3）x的2倍不大于y的一半：__________________.
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列不等式解应用题的步骤：
①审（弄清题意，找出不等关系）；②设（只能设一个未知数）；
③列；④解；⑤答.
类型1：列一元一次不等式解应用题
2.（例1）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣5分，请问至少要答对儿道题，总得分不少于90分？
3.在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于70分，至少要答对多少道题目？
4.（例2）小明带了100元钱去买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么他最多能买钢笔多少支？
5.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，15天的产量超过了原来20天的产量.原来每天最多能生产多少辆汽车？
类型2：先列一次方程（组），再列一元一次不等式解应用题
6.（例3）某公司决定组织员工观看影片，门票有甲、乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元.
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
7，（2020期末）已知购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元.
（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元；
（2）若需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？
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第1关
8.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？
第2关
9.某工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到225米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是0.8厘米/秒，人跑步的速度是6米/秒，问导火线需要超过多少厘米？
第3关
10.某公司决定购进6台机器，现有甲、乙两种型号机器供选择，其中每种型号机器的价格如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过68万元.
机器型号 甲 乙
价格/（万元/台） 14 10
（1）若设购买甲种型号机器x台，则购买乙种型号机器为_____台；
（2）求该公司共有哪几种购买机器的方案？
11.某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第5课不等式的应用（1）
1.（1）
（2）
（3）
2.解：设答对了x道题，则答错或不答为道，依题意，得
至少答对13道题.
3.解：设答对x道题目，依题意，得
至少答对20道题.
4.解：设买了x支钢笔，笔记本本，依题意，得
最多能买13支钢笔.
5.解：设原来每天生产x辆汽车，依题意，得
，
原来每天最多生产17辆汽车.
6.解：（1）乙种门票每张x元，则甲种每张（x+6）元，依题意有，解得.
甲、乙两种门票每张分别为30元，24元.
（2）设购买y张甲种票.
最多可购买26张甲种票.
7.解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
依题意，有
解得
每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元.
（2）设购进n台电子白板，则购进电脑台，依题意，有
最多可购进8台电子白板.
8.解：设以后几天内平均每天修路.依题意有
答：平均每天至少要修.
9.解：导火线需要.依题意有
导火线要超过.
10.解：（1）
（2）依题意有，
解得.
又，或或.
方案一：甲0台，乙6台；
方案二：甲1台，乙5台；
方案三：甲2台，乙4台.
11.解：（1）设购进A种树苗x棵，B种树苗棵.
，
购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.
（2）由题意，得，
购买所需费用，
当时，（元.数学七年级下册第九章不等式与不等式组第6课不等式的应用（2）
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1.（例1）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：
每月各户用水量 价格/（元/吨）
不超过5吨部分 3
超过5吨部分 4
（1）小明家某月用水8吨，要交多少钱水费？
（2）如果小花家每月的水费不少于30元，那么她家每月至少用水多少吨？
2.有一根弹簧，原长10厘米，以后每增加1千克，长度增加3厘米，只要长度不超过37厘米，弹簧就不会坏.
（1）若挂5千克重物，弹簧有多长？
（2）该弹簧最多可挂重多少千克？
3.（例2）某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费.
（1）若要制作x份材料，则甲广告公司要收费_____元（用含x的式子表示）.
（2）制作多少份材料乙公司收费便宜？
（3）制作多少份材料两公司收费一样？
4.暑假全家准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“家庭一人买全票，其余成员按半价优惠."乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按原价的六折收费.”若这两家旅行社每人的全票价都是2000元，问选择哪家旅行社划算？
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第1关
5.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10-20人.甲、乙两家旅行社的报价都是每位旅客200元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去1位游客的旅游费用，其余游客八折优惠选择哪家旅行社比较合算？
第2关
6.一名老师和几名学生去旅游，甲、乙公司标价都是100元，甲、乙的优惠分别是：甲公司是一名老师付全额，其余七五折；乙公司是全部都8折.问至少有多少名学生参加旅游，甲公司才比乙公司优惠？
第3关
7.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家各自推出销售的优惠方案，甲厂家：买1张桌子送3把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（）.
（1）分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？
8.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元.
（1）求每辆大、小客车的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第6课不等式的应用（2）
1.解：（1）（元）.
答：交27元钱水费.
（2）设每月用水x吨，依题意有
答：每月至少用水吨.
2·解：（1）.
答：弹簧有25cm长.
（2）设弹簧挂重x千克，依题意有
答：该弹簧最多可挂重9千克.
3.解：（1）
（2）设制作x份材料乙公司收费便宜，则有
时，选择乙公司比较便宜；
（3）时，两公司收费相同.
4.解：设这家有x人，甲旅行社收费为，乙行社收费为.依题意，有
当时，选择甲；
当时，选择甲或乙都一样；当时，选择乙.
5.解：设该单位参加旅游的员工有x人.
由题意，得甲旅行社所需费用为元
乙旅行社所需费用为（元
①当甲旅行社费用少于乙旅行社费用时，，解得.
即当时，甲旅行社费用较低，甲合算；
②当甲旅行社费用多于乙旅行社费用时，
，解得.
即当时，乙旅行社费用较低，乙合算；
③当甲旅行社费用等于乙旅行社费用时，，解得.
即当时，两家旅行社费用一样，选择哪一个旅行社均可.
6.解：设有x名学生参加旅游.依题意有
至少5名学生参加旅游，甲公司才比乙公司优惠.
7.解：（1）甲厂所需金额
乙厂所需金额：+64x
（2）.
至少购买16把椅子时，到乙厂购买更划算.
8.解：（1）设每辆大客车的租车费x元，每辆小客车的租车费y元.
依题意有，解得
每辆大客车的租车费为400元，每辆小客车的租车费为300元.
（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）
辆，所以共需租车6辆.
设租用m辆大型车，费用为Q，
.
解得.
又数学七年级下册第九章不等式与不等式组第7课不等式组的解法（1）
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知识点1 一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组.
1.（例1）下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
知识点2 不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.
不等式组
数轴表示
解集
口诀 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小找不到
3.请快速写出下列不等式组的解集：
（1）______；（2）______
4.请快速写出下列不等式组的解集：
（1）______；（2）______.
5.（例2）根据下列数轴写出各不等式组的解集
（1）______； （2）______.
6.根据下列数轴写出各不等式组的解集：
（1）______； （2）______.
知识点3 解不等式组
7.（例3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
8.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
总结：解不等式组的步骤：①分别解各个不等式：②借助数轴求出公共部分：③写出解集.
9.解不等式组：
10.解不等式组：
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第1关
11.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
12.不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.无实数解
第2关
13.解不等式组：
14.解不等式组并在数轴上表示解集.
第3关
15.（1）若不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（2）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B.. C. D.
16.方程组的解满足且，求k的取值范围.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第7课不等式组的解法（1）
1.D 2.C 3.（1） （2）
4.（1） （2）无解
5.（1） （2）无解
6.（1） （2）
7.解：
8.解：
9.解：.
10.解.
11.B 12.D
13.解：无解.
14.解：
15.（1）D （2）
16.解：方程组的解为
由题意有.数学七年级下册第九章不等式与不等式组第8课不等式组的解法（2）
新课学习
1.（例1）某不等式组的解集在数轴上表示如下，则它的整数解是_____.
2.填空：
（1）不等式组的整数解是__________；
（2）不等式组的整数解是__________.
3.（例2）求不等式组的整数解.
4.（例2）求不等式组的整数解.
5.（例3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
6.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
7.（例4）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
8.求不等式组的非正整数解.
过关检测
第1关
9.不等式组的所有整数解是（ ）
A.-1，0 B.-2，-1 C.0，1 D.-2，-1，0
10.不等式组的整数解的个数为（ ）
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
11.解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.
12.（2020期末）解不等式并将其正整数解写出来.
第2关
13.当x取哪些整数时，成立？
14.解不等式组：.
第3关
15.若方程组中x，y的值都不大于1，求a的取值范围.
16.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第8课不等式组的解法（2）
1.-1，0，1 2.（1）1，2 （2）-1，0，1
3.解：
整数解：4，3，2，1，0.
4.解：.
整数解为1，2，3.
5.解：
6.解
.
7.解：.
最大整数解为0.
8.解.
非正整数解为.
9.A 10.C
11.解：.
在数轴上表示为
12.解：
其正整数解为
13.解：
整数为：3，4.
14.解：.
15.解：由得
16.解：.
整数解有5个，.数学七年级下册第九章不等式与不等式组第9课不等式组的应用
新课学习
1.（例1）若点在第三象限，求x的取值范围.
2.若点在第二象限，求m的取值范围.
3.（例2）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够.问有几个小组？
4.一本英语书共有98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
总结：列不等式组解实际问题的步骤：
①审题（找出不等关系）；②设数（只设一个未知数）；③列出不等式组；④解不等式组；⑤根据实际问题写出符合题意的解并作答.
5.（例3）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但分不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.
6.学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住；若每间住6人，则有一间不满也不空.问共有多少个房间？多少个人？
过关检测
第1关
7.用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空.请问：有多少辆汽车？多少吨货物？
第2关
8.现有A，B两种商品，买2件A商品和l件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.
（1）A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元但不低于300元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？
第3关
9.某公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
10.今年四月份，李大叔收获洋葱30t，黄瓜13t，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装洋葱4t和黄瓜1t，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2t
（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第9课不等式组的应用
1.解：依题意有解得
2.解：依题意有
解得
3.解：设有x个小组.
依题意有，解得.
取整为5个小组.
4.解：设张力平均每天读x页.
依题意有，解得.
每天读12页或13页.
5.解：设有x个小朋友，则一箱苹果有个.
依题意有，
解得.
又为整数，或6.
当时，苹果个数：；
当时，苹果个数：.
答：一箱苹果的个数为37个，小朋友的人数为5人或者一箱苹果个数为42个，小朋友的人数为6人.
6.解：设有x个房间，一共有人.
依题意有
相应的学生有59，63，67人.
答：共有10个房间、59人或11个房间、63人或12个房间，67人.
7.解：设有x辆汽车，则货物有吨，依题意有
，解得.
有6辆汽车，货物有（吨）.
8.解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.
依题意有
解得
答：A商品每件20元，B商品每件50元.
（2）设小亮准备购买A种商品a件，B种商品件.
依题意有
解得或6.
当时，费用为（元）；
当时，费用为（元）.
购买A种商品6件，B种商品4件时，费用最低.
9.解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车购买解得.
又，或4或5.
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆.
（2），解得，.
选择方案三.
10.（1）解：设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车辆.
依题意有解得或6或7.
方案一：甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：甲种货车7辆，乙种货车3辆.
（2）甲种货车费用较大，所以选择方案一.
（元）.
答：最少费用是16500元.数学七年级下册第九章不等式与不等式组第10课 不等式与不等式组单元复习
基础练习
1.若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，数轴上表示的不等式的解集为________.
3.不等式的正整数解是________.
4.下列四个不等式组的解集在数轴上表示如下图的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知关于x的不等式的解集如图所示，则m的值为________.
6.不等式组的非负整数解有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
7.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
8.求不等式组的整数解.
9.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元，如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？
10.k取何整数时，关于x的方程的解大于5且小于11？
提升练习
11.在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是_____.
12.已知关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围为_____.
13.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
成本/（万元/件） 2 5
利润/（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于26万元，问工厂有哪几种方案？
14.已知不等式组的解集为，求a，b的值.
15.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数.共有多少种购买方案？请你一一写出.
16.某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水.若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元.
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你设计一种最省钱的购买方案.
数学七年级下册第九章不等式与不等式组第10课 不等式与不等式组单元复习
1.C 2. 3.1，2 4.C 5.1 6.D
7.解：3（1-x），
8.解：由①得，由②得，
整数解为
9.解：设足球为x个，则篮球为个.
依题意有，
解得.
至少要购买20个足球.
10.解：由题叮得方程的解为.
，解得.
又k取整数，.
11. 12.
13.解：（1）设应生产A种产品x件，B种产品y件.
依题意有解得
答：应生产A种产品8件，B种产品2件.
（2）设生产A种产品x件.依题意有
解得
又为整数，.
方案一：生产A种产品8件，B种产品2件；
方案二：生产A种产品9件，B种产品1件；
方案三：生产A种产品10件.
14.解：由题得
15.解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元.依题意得，解得
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元.
（2）设买a支钢笔，笔记本为本.依题意有
又为整数，.
方案一：钢笔20支，笔记本28本；
方案二：钢笔21支，笔记本27本；
方案三：钢笔22支，笔记本26本；
方案四：钢笔23支，笔记本25本；
方案五：钢笔24支，笔记本24本.
16.解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元.依题意得，解得
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元.
（2）设购买A型污水处理设备a台，B型污水处理设备台.
依题意有，解得.5.
购进2台A型设备，6台B型设备最省钱.
