14.2.1 平方差公式 优质课件
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式 优质课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-09 16:09:38 | ||
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文档简介
课件17张PPT。14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.
2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则 (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，
等号的右边：是这两个数的平方差.= a2－4=4 x2－1平方差公式:(a+b)(a－ b)=a2－ b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a－ b)=a2－ b2 .a2－ ab+ab－ b2= 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b). 【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】
（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.(2)原式
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). （2）（5）（6）【跟踪训练】2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)
= 4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)
= 25－4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x.平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)【解析】 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2)
=0.062 5－x4.（5）100.5×99.5.
【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10 000-0.25
=9 999.75.1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B．
C． D．
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ；
D中 . 2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4 B．3 C．1 D．0
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到
图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
___________．
【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-
b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
答案:（a+b）(a-b)=a2-b2 原式=(100-1)(100+1)×10001
=(10 000-1)(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999.4.计算 99×101×10001. 【解析】5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
= x32-y32.【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.
——蒙日
14.2.1 平方差公式1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.
2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则 (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，
等号的右边：是这两个数的平方差.= a2－4=4 x2－1平方差公式:(a+b)(a－ b)=a2－ b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a－ b)=a2－ b2 .a2－ ab+ab－ b2= 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b). 【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】
（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.(2)原式
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). （2）（5）（6）【跟踪训练】2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)
= 4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)
= 25－4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x.平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)【解析】 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2)
=0.062 5－x4.（5）100.5×99.5.
【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10 000-0.25
=9 999.75.1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B．
C． D．
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ；
D中 . 2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4 B．3 C．1 D．0
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到
图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
___________．
【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-
b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
答案:（a+b）(a-b)=a2-b2 原式=(100-1)(100+1)×10001
=(10 000-1)(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999.4.计算 99×101×10001. 【解析】5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
= x32-y32.【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.
——蒙日