用表格表示的变量间关系
一、选择题
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,常量是 ( )
A.行驶速度 B.行驶时间
C.行驶路程 D.汽车油箱中的剩余油量
2.你坐在旋转的摩天轮上,那么你离开地面的高度随着时间的变化而变化.在这一问题中,因变量是 ( )
A.摩天轮 B.离开地面的高度
C.时间 D.自己
3.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(千瓦时)时,收取的电费为y(元).在这个问题中,下列说法正确的是 ( )
A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量
B.y是自变量,x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量
D.x是自变量,y是因变量
4.在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h(cm)下滑的时间t(s)如下表:
h(cm) 10 20 30 40 50 …
t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
下列结论错误的是 ( )
A.当h=40时,t为2.66
B.随着高度的增加,下滑时间越来越短
C.估计当h=80时,t一定小于2.56
D.高度每增加10 cm,时间就会减少0.24 s
二、填空题
5.某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表:
销售量/t 1 2 3 4 …
销售收入/万元 0.5 1 1.5 2 …
有下列叙述:
(1)销售收入随销售量的增加而增加;
(2)当销售量为6 t时,销售收入为3万元;
(3)当销售收入为2.5万元时,销售量为5 t;
(4)自变量是销售收入,因变量是销售量.
其中正确的个数是 .
6.经研究表明,声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表所示:
气温x(℃) 0 5 10 15 20 …
音速y(m/s) 331 334 337 340 343 …
(1)上表反映了 和 之间的关系,其中, 是自变量, 是因变量;
(2)根据表中数据可知,随着气温x的不断升高,声音在空气中传播的速度y的变化趋势是 .
7.某布行购进了一批花布,其销售长度与销售收入之间的关系如下表:
销售长度/m 1 2 3 4 5 …
销售收入/元 8.3 16.6 24.9 33.2 41.5 …
(1)如果用x(m)表示花布的销售长度,y(元)表示花布的销售收入,随着x的逐渐变大,y的变化趋势是 ;
(2)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(3)当花布销售长度由2 m变到6 m时,花布销售收入由 元变到 元.
8.果子成熟后从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下关系:
时间t(秒) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
落下的高度h(米) 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1
如果果子经过2秒落到地上,那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米.
三、解答题
9.在课堂45分钟内,什么时候给学生传授新概念,学生的接受能力最强 心理学家发现,学生对新概念的接受能力与老师提出新概念所在的时间(单位:分)之间有如下关系:
时间/分 0 2 10 12 13 14 16 24 26
接受能力 43 47.8 59 59.8 59.9 59.8 59 47.8 43
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)当第10分钟提出新概念时,学生的接受能力为 .
(3)根据表中的数据,你认为老师在第几分钟提出新概念,学生的接受能力最强
(4)根据表中的数据,老师在哪段时间内提出新概念,学生的接受能力在逐渐增强 在哪段时间内提出新概念,学生的接受能力在逐渐减弱
10.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:
距离地面的高度(km) 0 1 2 3 4 5
气温(℃) 20 14 8 2 -4 -10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)如果用h(km)表示距离地面的高度,用t(℃)表示气温,那么随着h的变化,t是怎样变化的
(3)你能猜出距离地面6 km的高空气温是多少吗
一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表:
时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度(米/秒) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的增加,v的变化趋势是什么
(3)t每增加1秒,v的变化情况相同吗 在哪个时间段,v的增加量最大
(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计还需几秒这辆小汽车的速度将达到这个上限.
答案
1.A 因为汽车匀速行驶在高速公路上,所以速度是常量,随着时间的变化,行驶时间、行驶路程、剩余油量随之变化,所以行驶时间、行驶路程、汽车油箱中的剩余油量是变量.故选A.
2.B 3.D 4.D 5.3
6.(1)音速 气温 气温 音速 (2)不断加快
7.(1)逐渐变大 (2)销售长度 销售收入
(3)16.6 49.8
8.20
9.解:(1)表中反映的是学生对新概念的接受能力与老师提出新概念所在的时间之间的关系.老师提出新概念所在的时间是自变量,学生对新概念的接受能力是因变量.
(2)59
(3)老师在第13分钟提出新概念,学生的接受能力最强.
(4)老师在第0分钟到第13分钟内提出新概念,学生的接受能力在逐渐增强;在第13分钟到第26分钟内提出新概念,学生的接受能力在逐渐减弱.
10.解:(1)表格反映了距离地面的高度和气温两个变量之间的关系,其中距离地面的高度是自变量,气温是因变量.
(2)随着距离地面的高度h的增大,气温t逐渐减小.
(3)距离地面6 km的高空气温是-16 ℃.
[素养提升]
解:(1)表格反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度是因变量.
(2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的增加,v的变化趋势是逐渐增加.
(3)t每增加1秒,v的变化情况不相同,在第8~9秒时,v的增加量最大.
(4)估计还需1秒这辆小汽车的速度将达到这个上限.用关系式表示的变量间关系
一、选择题
1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设购买门票的总费用为y元,则y与x之间的关系式为 ( )
A.y=10x+30 B.y=40x
C.y=10+30x D.y=20x
2.一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,则y与x之间的关系式是 ( )
A.y=12-4x B.y=4x-12
C.y=12-x D.以上都不对
二、填空题
3.根据中的程序,当输入的x=3时,输出的结果y= .
4.小红要乘出租车到离家6 km的某科技馆参观,出租车的收费标准如下表:
里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 6.00
3 km以上,每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为 .
三、解答题
5.如图已知三角形ABC的面积是12 cm2,BC=6 cm,在BC边上有一动点P.连接AP.设BP=x cm,S三角形ABP=y cm2.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)用表格表示当x从1 cm变到6 cm时(每次增加1),y的相应值;
(3)当x每增加1 cm时,y如何变化 说明你的理由;
(4)当x=0时,y等于什么 此时它表示的是什么
某剧院的观众席为扇形,已知每排座位数与排数之间的关系如下:
排数(x) 1 2 3 4 …
每排座位数(y) 50 53 56 59 …
(1)此剧院第三排有多少个座位
(2)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化
(3)写出每排座位数y与排数x之间的关系式;
(4)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗 说说你的理由.
答案
1.A 2.A 3.2 4.y=1.8x+0.6
5.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,则AD既是三角形ABC中BC边上的高,也是三角形ABP中BP边上的高.
(1)因为S三角形ABC=BC·AD,所以12=×6AD,所以AD=4 cm.
因为S三角形ABP=BP·AD,所以y=×4x,即y=2x.
(2)列表如下:
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 2 4 6 8 10 12
(3)当x每增加1 cm时,y增加2 cm2.
理由:可从(2)中所列表格和关系式y=2x中得到这种规律.
(4)当x=0时,y=0.此时它表示的是点P与点B重合.
[素养提升]
解:(1)由题表可知,此剧院第三排有56个座位.
(2)由题表可知,当排数x每增加1时,每排座位数y增加3.
(3)由题意,得y=50+3(x-1)=3x+47,
即每排座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47(x为正整数).
(4)某一排不可能有90个座位.
理由:当y=90时,90=3x+47,解得x=.
因为x为正整数,
所以某一排不可能有90个座位.折线型图象
一、选择题
1.一辆在高速公路上以100 km/h的速度匀速行驶的汽车,下列选项中哪一个图象能大致刻画汽车的速度与时间之间的关系 ( )
2.爷爷在离家900 m的公园锻炼后回家,离开公园20 min后,爷爷停下来与朋友聊天10 min,接着又走了15 min回到家中.下列图象中能表示爷爷离家的距离(m)与爷爷离开公园的时间(min)之间关系的是 ( )
3.均匀地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度与时间之间的关系如图所示,则该容器可能是中的 ( )
4.甲、乙两人在100 m赛跑中,路程(m)与时间(s)的关系如图所示,根据图象,下列结论中错误的是 ( )
A.甲比乙先到达终点 B.甲、乙的速度相差2 m/s
C.甲的速度为10 m/s D.乙跑完全程需12 s
二、填空题
5.汽车的速度(km/h)随时间(min)变化的情况如.
根据图象,回答下列问题:
(1)这辆汽车的最大速度是 ;
(2)汽车在行驶了 min后停了下来,停了 min;
(3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了 min,速度是 ,在这一段时间内,它行驶了 km.
6.如①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M的方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,若y与x之间的关系图象如图②所示,则长方形MNPQ的面积是 .
7.如是小明从学校到家步行的路程s(m)与时间t(min)的关系图象,观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000 m;②小明用了20 min到家;③小明前10 min步行了路程的一半;④小明后10 min比前10 min步行得快.其中正确的有 (填序号).
三、解答题
8.描述了秦宁放学回家的行程情况.根据图象回答问题:
(1)图中的哪一段表明秦宁在某处逗留了一段时间
(2)编一个秦宁放学回家的故事,使得故事情节与图象中描述的情况一致.
9.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.是他本次上学离家的距离与时间的关系图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)陈杰家到学校的距离是多少米 书店到学校的距离是多少米
(2)陈杰在书店停留了多少分钟 在本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米
(3)在整个上学的途中,哪个时间段陈杰骑车的速度最快 最快的速度是多少
(4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟 本次上学比往常多用了多少分钟
是小李骑自行车离家的距离(km)与时间(h)之间的关系图象.
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)小李何时到达离家最远的地方 此时离家多远
(3)请直接写出小李何时与家相距20 km;
(4)求出小李这次出行的平均速度.
答案
1.B 2.B
3.D 相比较而言,前一个阶段,高度增加较快,那么下面的物体应较细.故选D.
4.B
5.(1)120 km/h (2)10 1 (3)4 90 km/h 6
6.20 由图象可知,当x=4时,动点R到达点P,当x=9时,动点R到达点Q,则PN=4,QP=5,所以长方形MNPQ的面积是20.
7.①②④
8.解:(1)线段AB.
(2)秦宁放学回家,以某一速度向家的方向匀速行进,用了10分钟到了书店;在书店买书用了30分钟;随后往家赶,但仍保持匀速行进,结果用了10分钟就赶回家.(答案不唯一,合理即可)
9.解:(1)陈杰家到学校的距离是1500 m.
1500-600=900(m),即书店到学校的距离是900 m.
(2)12-8=4(min),即陈杰在书店停留了4 min.
1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(m),
即在本次上学途中,陈杰一共行驶了2700 m.
(3)在整个上学的途中,12 min到14 min陈杰骑车的速度最快,最快的速度是(1500-600)÷(14-12)=450(m/min).
(4)1500÷(1200÷6)=7.5(min),14-7.5=6.5(min),
即如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要7.5 min,本次上学比往常多用了6.5 min.
[素养提升]
解:(1)离家的时间 离家的距离
(2)根据图象可知小李在出发2 h时到达离家最远的地方,此时离家30 km.
(3)由图可知小李在1~2 h时间段内的速度为(30-10)÷(2-1)=20(km/h),(20-10)÷20=0.5(h),1+0.5=1.5(h).所以结合题中图象可知小李在出发1.5 h和4 h时与家相距20 km.
(4)小李这次出行的平均速度为=12(km/h).曲线型图象
一、选择题
1.已知某种野生动物原来由于人们的滥捕滥杀,其数量一直在减少,现在我国加强了对它们的保护,该种野生动物的数量也在逐渐增加,下列图象能够体现这种野生动物的数量和时间之间的关系的是 ( )
2.是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T(℃)如何随时间t(时)的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是 ( )
A.0时气温达到最低 B.最低气温是零下4 ℃
C.0时到14时气温持续上升 D.最高气温是8 ℃
3.如反映了某地男女生身高增长速度(厘米/年)与年龄(岁)的对应关系.根据图象,有以下四个推断:
①13岁时,男生、女生的身高增长速度相同;
②13岁以后,男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快;
③15岁时,男生、女生的身高增长速度达到最高值;
④15岁以前,男生的身高增长速度比女生的身高增长速度慢.
其中合理的是 ( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
4.经科学家研究,蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来,此时它们会边吸树木的汁液边鸣叫,是某地一天的气温变化图象,在这一天中,最多能有多少个小时听不到蝉鸣 ( )
A.10个 B.22个 C.8个 D.12个
二、填空题
5.春天来了,暖湿气流送来了和暖的南风.某课外活动小组观测了今年某日连续12个小时的风力变化情况,并画出了风力随时间变化的图象(如).根据此图,下列说法中正确的是
(填序号).
①8时风力最小,14时风力最大;②在8时至12时,风力最大为7级;③在8时至14时,风力总是在不断增大;④在15时至20时,风力不断减小,20时风力最小.
三、解答题
6.植物的呼吸作用受温度影响很大,观察,回答问题:
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 温度在什么范围内时逐渐减弱
(3)要使豌豆苗呼吸作用最强,温度应控制在多少摄氏度左右
7.表示的是某市2021年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请回答下列问题:
(1)这天的最高气温是多少
(2)这天共有几个小时的气温在31 ℃及以上
(3)这天在什么时间范围内气温在上升
(4)点A表示的意义是什么 还有几时的气温与点A表示的气温相同
(5)请预测,次日凌晨1时的气温大约是 ℃.
8.某药物研究单位研制成功一种新药,经测试,如果患者按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中含药量y(μg)与时间x(h)之间的关系如图所示.如果每毫升血液中的含药量不小于20 μg,那么这种药物才能发挥作用.请根据题意回答下列问题:
(1)服药几分钟后,药物开始发挥作用
(2)服药几小时后,每毫升血液中的含药量最大,最大值是多少
(3)服药后,药物发挥作用的时间有多少小时
答案
1.C
2.D A项,由图象知4时气温达到最低,故此选项错误;B项,最低气温是零下3 ℃,故此选项错误;C项,4时到14时气温持续上升,故此选项错误;D项,最高气温是8 ℃,故此选项正确.
故选D.
3.A
4.D
5.④
6. 从图象上可以看出豌豆苗呼吸作用强度随着温度的变化而变化,在35 ℃前呼吸强度逐渐变强,之后变弱.
解:(1)自变量是温度,因变量是豌豆苗呼吸作用强度.
(2)温度在0~35 ℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强,温度在35~50 ℃时逐渐减弱.
(3)35 ℃左右.
7.解:(1)这天的最高气温是36 ℃.
(2)这天共有9个小时的气温在31 ℃及以上.
(3)3~15时气温在上升.
(4)点A表示的意义是12时的气温是31 ℃,21时的气温与点A表示的气温相同.
(5)25(答案不唯一,合理即可)
8.解:(1)服药20 min后,药物开始发挥作用.
(2)服药2 h后,每毫升血液中的含药量最大,最大值为80 μg.
(3)服药后,药物发挥作用的时间有6 h.
