14.4.1 提公因式法 优质课件

课件17张PPT。14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 　　
2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 　　
3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 整式的乘法计算下列各式:
x(x+1)=
(x+1)(x－1)= x2 + xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x =__________;
(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形. 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)
这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _______ .pa+pb+pc 公因式【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析：找公因式 1.系数的最大公约数 42.找相同字母 aｂ3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).【例题】【解析】a（x－3）+2b（x－3）
=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.把下列各式分解因式:
1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：
y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.2. 6（m－n）3－12（n－m）21.填空
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=______（a－2）;
（2）y－x=_____（x－y）;
（3）b+a=______（a+b）;
（4）（b－a）2=_____（a－b）2;
（5）－m－n=_____（m+n）;
（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--2.（苏州·中考）分解因式 a2－a= ．
【解析】 a2－a=a(a-1).
答案：a(a-1)3.（盐城·中考）因式分解
【解析】用提公因式法因式分解：
答案：2a(a-2) 4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab m4k5y2ab5.把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac=8（x－9）=ab（a－5）=2m2（2m－3）=b（a2－5a+9）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c)
=（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］
=（a－b+c)(a+b－c－b+a－c）
=（a－b+c)(2a－2c）
=2（a－b+c)(a－c）. 6.把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式. 1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法2.分解因式的方法：注意符号变化 通过本课时的学习，需要我们掌握：海阔凭鱼跃，天高任鸟飞.