14.4.2 公式法 第1课时 优质课件
文档属性
| 名称 | 14.4.2 公式法 第1课时 优质课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-09 16:18:16 | ||
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文档简介
课件18张PPT。第1课时14.3.2 公式法1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点.
2.会用提公因式法与公式法分解因式．
3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,
并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. 1.如何理解因式分解？把一个多项式分解成几个
整式的积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？ 2.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.3.判断下列各式是因式分解的是 .
(1) (x+2)(x-2)=x2-4
(2) x2-4=(x+2)(x-2)
(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） （2） =(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)3.由以上1、2两题你发现了什么？ 符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【例1】把下列各式分解因式：
（1）25－16x2. （2）9a2－b2.【解析】（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x)(5－4x）. （2）9a2－b2 =（3a）2－（b）2 =（3a+b)(3a－b）.【例题】【例2】把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2. （2）2x3－8x.【解析】（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－(m－n)2=[3(m +n)+(m－n)][3(m +n)－(m－n)] =（3 m +3n+ m－n)(3 m +3n－m +n）=（4 m +2n)(2 m +4n）=4（2 m +n)(m +2n）. （2）2x3－8x =2x（x2－4） =2x（x+2)(x－2）. 有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【跟踪训练】2.判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).【解析】（1）不正确.
本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，
因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.
应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.3.分解因式：
（1）x4-y4. （2）a3b-ab.【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=(x2+y2)(x2-y2)1.（杭州·中考）分解因式 m3 – 4m = .【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2)2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.
【解析】 原式=
答案：3.(珠海·中考)因式分解: =______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）
答案:a(x+y)(x－y) 4.（东阳·中考） 因式分解：x3-x=___.
【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
答案: x(x+1)(x-1) 5.（盐城·中考）因式分解: =______.
【解析】 原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3)6.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12.【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…
+(2+1)(2-1)
=199+195+191+… +3
=5 050.1.利用平方差公式分解因式: a2－b2=（a+b)(a-b).
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
4.计算中应用因式分解,可使计算简便. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 纯数学是魔术家真正的魔杖.
——诺瓦列斯
2.会用提公因式法与公式法分解因式．
3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,
并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. 1.如何理解因式分解？把一个多项式分解成几个
整式的积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？ 2.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.3.判断下列各式是因式分解的是 .
(1) (x+2)(x-2)=x2-4
(2) x2-4=(x+2)(x-2)
(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） （2） =(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)3.由以上1、2两题你发现了什么？ 符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【例1】把下列各式分解因式：
（1）25－16x2. （2）9a2－b2.【解析】（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x)(5－4x）. （2）9a2－b2 =（3a）2－（b）2 =（3a+b)(3a－b）.【例题】【例2】把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2. （2）2x3－8x.【解析】（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－(m－n)2=[3(m +n)+(m－n)][3(m +n)－(m－n)] =（3 m +3n+ m－n)(3 m +3n－m +n）=（4 m +2n)(2 m +4n）=4（2 m +n)(m +2n）. （2）2x3－8x =2x（x2－4） =2x（x+2)(x－2）. 有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【跟踪训练】2.判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).【解析】（1）不正确.
本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，
因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.
应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.3.分解因式：
（1）x4-y4. （2）a3b-ab.【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=(x2+y2)(x2-y2)1.（杭州·中考）分解因式 m3 – 4m = .【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2)2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.
【解析】 原式=
答案：3.(珠海·中考)因式分解: =______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）
答案:a(x+y)(x－y) 4.（东阳·中考） 因式分解：x3-x=___.
【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
答案: x(x+1)(x-1) 5.（盐城·中考）因式分解: =______.
【解析】 原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3)6.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12.【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…
+(2+1)(2-1)
=199+195+191+… +3
=5 050.1.利用平方差公式分解因式: a2－b2=（a+b)(a-b).
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
4.计算中应用因式分解,可使计算简便. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 纯数学是魔术家真正的魔杖.
——诺瓦列斯