预习笔记 课题： 问题1某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到349米以外（包括349米）的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.5厘米/秒，操作人员的跑步速度是6米/秒，问导火线至少需要多长？（精确到厘米）问题2．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？问题3有一堆苹果分给几个孩子，如果每人分３个，还多8个；如果前面每人分５个，那么最后一人得到的苹果少于３个，问有几个孩子？有多少只苹果？【五】穿插巩固 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.可能有多少间宿舍,多少名学生 预习笔记
问题1分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系： 妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重 妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重 学习目标 1、构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，2、利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。重点：利用实际问题中的不等关系列出不等式难点：确定实际问题中的不等关系 问题1常用精确的方法：1、四舍五入法2、进一法3、去尾法问题2答对题得分－答错题扣分≥总得分 答对的题答错的题题数x15-x得分 问题3这里有x个苹果, 如果每人分3个，还多8个,因此孩子人数为（3x+8）,如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个, 这是什么不等关系呢 …大于0，小于3
【一】预习交流。1、解一元一次不等式的一般方法、步骤。 2 、列一元一次方程解应用题的一般步骤。 【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。例题、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是 千克。由题意得 列一元一次不等式解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么， 明确各数量之间的关系。（2）设：设适当的未知数。（4）列：列出不等式。（5）解：求出不等式的解集。（6）检：检验实际问题对不等式的解集的影响。（多是不等式的整数解）（7）答：写出符合题意的答案。
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问题4.1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京全程约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按时到达北京？1.从类型讲，这道应用题属于 问题。该类型涉及到的量有 、 、 。2. 本题已给出的量：总路程 千米, 已走路程 千米, 剩余路程 千米。 时间 天。3. 本题所求的量是 ,若设它为x千米/天，则剩余路程可表示为 。 根据以上各量之间的关系可列式 。解：穿插巩固 甲以5千米/时的速度进行跑步锻炼。2小时后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。但他们两人约定，乙最快不早于1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分钟追上甲。你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗？ 【六】当堂检测1、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？2、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？4、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
你能独立解出来吗？
注意步骤
想想这一道题改用哪种方法取近似值
3x+8
一定要考虑实际情况哦
最后一个小朋友剩下多少个
前面的小孩已经分了多少了预习笔记 课题：8.3一元一次不等式组 从数轴上看前面两个不等式组解集的情况：因为不等式组的解集要同时满足两个不等式，所以在数轴上两个不等式解的公共部分，就是不等式组的解集例1 解不等式组3x-1 ＞ 2x-3 x-1＜ 2x-1 解：解不等式① ，得：解不等式② ，得：在数轴上表示不等式①，②的解集 所以，原不等式组的解集是：例2解不等式组：例 3解不等式组 预习笔记
学习目标 1、知道一元一次不等式组的解集与解不等式组的含义。2、说出解一元一次不等式组的两个步骤；初步领会数形结合的思想。3、会利用数轴解一元一次不等式组。
【一】预习交流。一.不等式的性质有哪些？二.简述解一元一次不等式的步骤；三.解不等式并在数轴上表示解集① x+3 ≤ 6 你能把两个不等式的解集在同一数轴上表示吗？【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。一个物体的质量大于2克并且小于3克。即是说物体x的值使不等式x ＞ 2与x ＜ 3都成立把x ＞ 2与x ＜ 3合在一起就是：类似地，把x+3 ≤ 6与 合在一起就是, 叫做不等式组。
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解一元一次不等式组的两个解题步骤1.求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。【五】当堂检测 二 . 解不等式组三、某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17 ~20 C的山区, 已知这一地区海拔每上升100m, 气温下降0.6 C，现测出山脚下的平均气温是23 C. 杜鹃花种在高度为多少m的山坡上？四、已知3x+y=2,当x取何值时,-1 ≤y<5
x+3 ≤ 6
①
eq \o\ac(○,2)
x ＞ 2
x ＜ 3
①
eq \o\ac(○,2)
2x+3 ＜5 eq \o\ac(○,1)
3x-2 ＞4 eq \o\ac(○,2)
5x -2＞ 3(x+1) eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,1)
≤ eq \o\ac(○,2)
请同学们给不
等式组下定义
你能在下面写出左面两个不等式组的解集吗？
观察：数轴上解集的公共部分
x ＞ 2
x ＜ 3
①
eq \o\ac(○,2)
类似地，把x+3 ≤ 6与 合在一起就是,
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）预习笔记 课题：8.1 认识不等式 注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等 3、不等式120<5x中含有未知数x， 叫做不等式的解.自学检测：1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“√”不是打“×”）⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑶ x-6 （ ）⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）2、用“＜”或“＞”号填空： (1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|； (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5； (7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)3、用适当的不等式符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。（是打“√”不是打“×”）⑴ -1；（ ） ⑵ -3；（ ） ⑶ -2.5；（ ） ⑷ 0；（ ） ⑸ 1；（ ） ⑹ 2；（ ） ⑺ 3；（ ） ⑻ 3.5；（ ） ⑼ 4；（ ）【二】展现提升。例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数； 预习笔记
学习目标 1、知道什么叫做不等式，并会举例。2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的解。3、能根据题义列出不等式。4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；学习难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解；
预习交流：课本中的问题1：P40：小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么 同学们的探索过程如下:小华：买27张票，付款： ; 小敏：买30张票，付款： 显然 < 问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？ 问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？ 问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？假设有x人要去公园游园.（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元，需花 元。（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款 元；买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.问题5:如果买30张票合算，x取哪些数值时,120＜5x成立？（填课本P41图表）概括：1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些 叫做不等式。2、常用的不等号有：
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：⑴知道了不等式的定义和不等式的解。⑵在实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.【三】穿插巩固 选择题1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ）
A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定
2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ）
A、x+1＞x+3 B 、（x-3)2≥0
C、3x＞1 D、3x+2＞x+13、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）A、a+b＞0 B、b－c＜0 C、ab＞ 0 D、a/b＞0 二、填空题：1．用“＜”或“＞”号填空：(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)2.表述下列不等式的意义: 若x<0，则表示______________. 若x≥0，则表示______________. 若x-y>0，则表示_____________. 若x≥y，则表示_____________.3.请你用不等式表示下列关系 x与y同号______________. x与y异号______________.4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×”）。8＜9.（ ）a+b=0.（ ）4-2x。（ ）x2-y2≥0（ ）5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中, ________ __是方程x+3=0的解; __________是不等式x+3>0的解; __________是不等式2x+3
0的三个解______ _7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双袜子4元钱,他先买了3双袜子.如果设他还能买x副手套,那么根据题意,可得到不等式_______________. 三、解答题．用不等式表示：（1）与1的和是正数； （2）的2倍与1的和大于3； （3）的一半与4的差的绝对值不小于； （4）的2倍减去1不小于与3的和； （5）与的平方和是非负数； （6）的2倍加上3的和大于－2且小于4； 四、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买 票便宜。⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________， 由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x比较480与12x的大小48＜12x成立吗？30404142由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。答：
如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？一家三口去要花 多少元？为什么去的人少了,买30张票就不合算呢？
b
C
0
a预习笔记 课题：不等式的解集和不等式的简单变形 （4）不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c。注： 不等式的两边都加上（或减去） ，不等号方向不变。不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc.不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc.注：不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向改变。自学检测1、判断正误:（对的打“√”，错的打“×”）不等式x-1>0有无数个解;（ ）不等式2x-3≤0的解为 x≥（ ） 若-5x<-3y,那么x>y;（ ） 若a>b,那么ac>bc; （ ）若a2“号填空。若a>b,那么a+2 b+2;a-5 b-5若a-3,那么x-m -3-m;若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c 0.【二】展现提升例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来（答案可写在预习栏）x﹤2 （2）x≥-2 （3）-1﹤x﹤3例2、解不等式(1)x-7<8 (2) 3x<2x-7 （3）x>-3 (4) -2x<6 预习笔记
学习目标 1,理解不等式的解与解集的意义；2,了解不等式解集的数轴表示；3，掌握不等式的基本性质，利用不等式的三条性质初步解不等式。重点：了解不等式的解、解集的意义，熟悉不等式的性质。难点：在数轴上表示不等式的解集.运用不等式的性质解不等式。
【一】预习交流1、当的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式-3＞0和-4＜0能分别成立吗？解：当取 时不等式-3＞0成立；当取 时不等式-4＜0成立2、（1）=5,6,8能使不等式+2＞5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x+2＞5成立的x的值吗？例如 等。由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，不等式x+2＞5的解有多少 （3）我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集x＞3是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？ 3、如课本44页图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜 ，即 4、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空: 7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ07ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3） 从中你发现了什么？ 概括（1）、 简称为这个不等式的解集。（2）、求不等式的解集的过程，叫做 。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用 圆圈，当不等号为“”“”时用 圆圈。
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1、掌握不等式的解、解集的定义，学会解不等式并且把不等式解集在数轴上表示。2、不等式的性质（特别要注意性质３），3、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x2,得a>. （2）由a+3>0,得a>-3. （3）由-5a<1,得a>-. （4）由4a>3a+1,得a>1. 7、小于2的每一个数都是不等式+3＜6的解，所以这个不等式的解集是＜2.这种解答正确吗？ 三、解下列不等式，并将解集在数轴上表示。 (1) x-2<3 (2) x+1≥7 (3) 4+5x≤4x (4)7x+15>6x+13能力拓展1、如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是什么？并在数轴上 表示出来。2、.求不等式的解集.
想一想，数轴的画图步骤是什么
试着比较一下不等式的变形和方程的变形有什么不同预习笔记 课题： 解一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1 （ ） (2) 5x+3<0 （ ） (3)+3<5x–1 （ ） (4) x(x–1)<2x（ ）运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.① ② ③ ④【二】展现提升。解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: ⑴ ⑵ 例2、当X取何值时代数式与 的值的差大于1 实践探索．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共 有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题 预习笔记
学习目标 (1)掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；(2)用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；(3)会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。重点：理解什么是一元一次不等式，掌握其基本解法。难点：对变式题目的解答。
预习交流。复习旧知：１、什么是一元一次方程？ 2、不等式的性质。不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c b＋c， a－c b－c。不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac bc。不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac bc。什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么 3、观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15 （2）x≤8.75 （3） x＜4 （4）5+3x＞240这些不等式有哪些共同特点？ 新课探究：一元一次不等式： , 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 一元一次不等式的标准形式是: .3.求一元一次不等式解集的过程叫 .4.解一元一次不等式就是把不等式化成 或 的形式.自学检测1、下列等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解不等式 去分母得 6x－3x＋2(x+1)=6＋x＋8去括号得 6x－3x＋2x+2=6＋x＋8移项得 6x－3x＋2x－x=6＋8－2合并同类项得 6x=16系数化为1，得 x=2、下列不等式哪些是一元一次不等式？（是的打“√”，错的打“错”）
预习笔记 附 页 预习笔记
(1)什么是一元一次不等式？
(2)解一元一次不等式的步骤。【三】穿插巩固。 一，选择题1.若方程的解为非正数，则取（ ）A． B． C． D．2.下面四个不等式中，不一定成立的是（ ）A． B． C． D．3.不等式的最大负整数解是（ ）A．0 B．-1 C．-2 D．不能确定4.若，，则中，负数最多有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.如果，则（ ）A． B． C． D．6.有理数大于它的倒数，则（ ）A． B． C．或 D．或7.不等式的解集表示在数轴上是（ ）8.若不正确，那么一定成立的是（ ）A． B． C． D．二，填空题1.的解集是 ；≥的解集是 ；2.的正整数解为 ；不等式的非负整数解为 .3.不等式的解集是负数，则的取值范围是 ，4.若不等式的解集是，则的取值范围是 . 三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3； （2）2－x<1；
（3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.（5）＞ 能力拓展1、当取何值时,代数式的值①大于的值; ②不大于的值; ③是非负数 ④不小于3.2、.已知，当为何值时，的值为非负数.一元一次不等式应用题
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
分配问题：
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
3. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
二 速度、时间问题
1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
三 工程问题
1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
4.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？
5.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页
四 价格问题
1 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
五 其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
4.考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
六 方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料维生素C及价格 甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该
园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？预习笔记 课题：8.2.2不等式的简单变形 结论：如果 a+c > b+c ,那么有a______b.性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 文字语言叙述：不等式两边同时____________________同一个数或同一 个整式，不等号的方向______________. 练一练：根据上面的结论，你敢试一试吗？ 1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7 2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m; 3x－2x___－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？ 4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？知识点二： 猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号 的方向是否改变？举例分析： 将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 >、< 、＝ 填空。正数：7×3 _________4×3 负数： 7×（-1）__________ 4 × （-1） 7×2 _________4×2 7 ×（-2)____________4 × （-2） 7×1__________4×1 7 × （-3)__________ 4 × （-3）零： 7×0 _________4×0发现了什么结论？____________________________________________________________________________________________________.结论：性质 2：如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc 性质 3：如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc文字语言叙述为：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。练一练： 小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：【四】知识应用。1、设a>b,用“<”或“>”填空. 1、 a －3____b –3 2.、－ 4a____ － 4b 3、 2－3a______2－3b2、判断对错并说明理由(1). 因为－3<0,所以－3+1<1 ( ) (2.)因为－3 × 2> －5 ×2,所以－3<－5 ( )(3). 若ab,则－a<－b ( )(6). 若-2x>0,则x>0 ( )(7). 因为－2<1,所以－2a < a ( )(8). 若a>0,则3a>2a ( )动动脑：1、若－m>5，则m _____ － 5. 2、如果x/y>0, 那么xy _____ 0.3、不等式3x－2<－1解集是 _____ . 4、如果a>－1,那么a－b ____ －1－b.5.、 由xmy的条件是 ( )A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0６、若mx1,则应为 ( )A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0７、若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是 ( )A. －7m<3m B. －7m>3m C. －7m≤3m D. 不能确定８、不等式17－3x＞2的正整数解的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、59、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x>a或x5 (4) –4x>3 预习笔记
学习目标 学习目标： 1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。 2、联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。学习重点：理解不等式的三个基本性质。学习难点：对不等式的基本性质3的认识。
【一】课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。 可用符号表示为： 若，则 等式的基本性质二：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。可用符号表示为： 若，则 ， （）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 【二】接受新知 知识点一：实验：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢？ a>b a+c > b+c若两边都加上等量的砝码C会有什么变化呢 结论： 如果 a>b, 那么 a+c ______b+c. a+c > b+c a>b (1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;你同意他的做法吗？如果不同意，正确答案应该是什么？知识点三： 与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x－3 (2)－2x<6不等式的两边都乘以2， 不等号的方向不变, 所以 x×2>(－3)×2 得 x>－6比照第（1）题，完成第(2) 题。 这里的变形，与方程变形中的______________________相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。 练一练： 课本47页练习，写在练习本上。【三】小结 1.不等式的性质。2.分清不等式、等式性质的异同点.3.注意问题：不等式的基本性质3.预习笔记 课题： 一元一次不等式复习一（基础知识） 7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的 部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用 来确定．8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）不等式组图示解集 （同大取大） （同小取小） （大大小小中间找） （大小小大找不了）9．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。 步骤可以写在预习笔记栏 一、定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. (x－3)<02.若 HYPERLINK "http://" 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 二、用不等式表示a与6的和小于5； x与2的差小于－1； 三、 数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a__________b; |a|__________|b|; a+b__________0a－b_______0; a+b_______a－b; ab__________a. 2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab＞0 B、 C、a－b＞0 D、a＋b＞0四、同等变换 1.与2x<6不同解的不等式是（ ）A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6 五、借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见) 预习笔记
学习目标 1，熟练掌握一元一次不等式的相关概念2，熟悉本章各类题型，并能选择恰当的方法解题3，能够根据数学思想将知识归纳，并举一反三重点难点：1，不等式的概念及基本解题方法2，不等式解题思想的归纳
【一】预习交流。1．不等式 做不等式． 常见的不等号有五种： ．2．不等式的解与解集 不等式的解： ．不等式的解集： ．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都 ．不等号的方向不变．如果，那么 (2)不等式的两边都 ，不等号的方向不变．如果，那么（或） （3)不等式的两边都 ，不等号的方向改变．如果那么（或）4．一元一次不等式（重点） 不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点） (1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ． 6．一元一次不等式组 不等式组，叫做一元一次不等式组．
预习笔记 附 页 预习笔记
1.（随州）解不等式组2.（宁德）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．3 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜14 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集 ．5.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠26.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是______ _ _.六、限制条件的解 1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ）A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x－的最大的整数解为（ ）A.1 B.0 C.－1 D.不存在七、含绝对值不等式 不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________. 八、分类讨论 1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2九、不等式的性质及应用 若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。 2（四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）(A)由＞，得＜ (B)由＞，得＜ (C)由＞，得＞ (D)由＞，得＞ 十、依据题意列不等式 1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.2.当x________时，代数式的值是非负数.3.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.十一、已知解集求范围 1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－52.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值. 3.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.十二、字母不等式 1已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（ ）．A．＞0 B.＞1 C.＜0 D.＜12（泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．3关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 ．4已知关于 x，y 的方程组 的解满足x＞y，求p的取值．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；
③a-b不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．预习笔记 课题：一元一次不等式复习二（能力提高） 对应练习 1．不等式组eq \b\lc\{(\a\al\co(3-x＞0,+ ＞- ,)) 的最小整数解为( )．A.0 B.1 C.2 D.-12．关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围．不等式(组)的解集例3 已知不等式的每一个解都是的解，求a的取值范围；对应练习 1．若不等式的解集与x＜6的解集相同，求a的取值范围．2．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ） A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7求参数的取值范围例3 关于x的不等式组有解，求m的取值范围．对应练习1．关于x的不等式组有解，求m的取值范围．2．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）． A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2 预习笔记
学习目标 1、通过运用不等式基本性质对不等式进行变形训练，培养逻辑思维能力。
2、通过一元一次不等式解法的归纳及一元一次方程解法的类比，培养思维能力。
3、在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能训练基础上，通过观察、 分析、灵活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。重点难点：运用类比思想和数形结合的思想解题、归纳，培养逻辑思维能力
【一】预习交流。(1)基本性质比较： 等式 不等式 两边都加上（或减去）同一个＿或同一个＿＿，所得结果仍是等式。 两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等号的方向＿ 。 两边都乘以（或除以）同一个＿＿（除数＿＿＿＿＿），所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。 两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。 (2)解法步骤比较： 解一元一次方程： 解一元一次不等式： 解法步骤 （1）去 ；
（2）去 ；
（3） ；
（4）＿＿＿＿＿＿ ；
（5）系数化成1。 （1）去 ；
（2）去 ；
（3）＿＿＿ ＿；
（4）＿＿＿＿＿＿ ＿；
（5）＿＿＿＿＿ 。
在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如果乘数或除数是 ，要把不等号改变方向。 解的情况 一元一次方程只有一个解。一元一次不等式的解集含有无限多个数。 【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。整数解例1 不等式组的所有整数解之和是（ ）A、9 B、12 C、13 D、15例2 若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围
预习笔记 附 页 预习笔记
分析：(1)本题的不等关系是：生产A种产品所需的甲种原料≤ 生产B种产品所需的乙种原料≤ 根据上述关系可列不等式组(2)根据(1)题可以求出x的取值范围，结合实际情况（取整数值）即可确定方案；(3)将每一种方案的利润计算出来，即可确定哪一种方案获利最大。 不等式的实际应用例4. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， (1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。 (2)有哪几种符合的生产方案？ (3)若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？对应练习某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，要安排一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节。已知甲种货物35吨和乙种15吨可装满一节A型车厢；甲种货物25吨和乙种35吨可装满一节B型车厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 【五】达标测评。若不等式组有解，则k的取值范围是( )．(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．若x是非负数，则的解集是______．已知(x－2)2＋︳2x－3y－a︴＝0，y是正数，则a的取值范围是______．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．9. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有多少人？