湖南省永州市新田县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(word版含简略答案)

2022年上期期中质量监测试卷八年级数学（试题卷）
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（　　）
A. 60° B. 36° C. 56° D. 46°
3. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）
A. 180米 B. 110米 C. 120米 D. 100米
5. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有（　　）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
6. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（　　）
A 12 B. 14 C. 16 D. 18
7. 如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A. S甲＝ S丁 B. S乙＝S丙
C. S甲＋S乙＝S丙＋S丁 D. S甲－S乙＝S丙－S丁
9. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形的内角，变为菱形，若，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，已知AB=3，AD=4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（ ）
A. 先增大，后减小 B. 先减小，后增大 C. 始终等于2.4 D. 始终等于3
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m
12. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是___________．
13. 如图，在中，，平分交于点，，，则__________．
14. 如图，为等边三角形，，于，若，则的长度为__．
15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，则的大小____________．
16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE长为______．
17. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则DE的长为____．
18. 如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，若 60，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②EOB≌CMB ；③DE=EF；④，⑤，其中正确的结论是_______（填正确的序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19. 下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．
20. 如图，、、、在同一条直线上，，，．求证：．
21. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m．
（1）求BC的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
22. 如图，已知：△ABC，求作：BC边上的中线AD．下面是小芸设计的尺规作图过程．
作法：（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，两弧相交于P点；
（2）作射线AP，AP与BC交于D点．线段AD就是所求作的BC边上的中线．
根据小芸设计的尺规作图过程，完成下面的证明：
证明：连接BP，CP，∵AB=CP，AC=________，
∴四边形ABPC是平行四边形，（________________）（填推理的依据）
∴BD=DC，（________________）（填推理的依据）
即线段AD是BC边上的中线．
23. 如图，在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为点O，且交AD，BC分别于点E，F．
求证：四边形BEDF菱形．
24. 如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若，，，求DF的长．
25. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
26. 综合与实践﹣﹣图形变换中的数学问题．
问题情境：
如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°．将△ABC沿AC翻折得到△ADC，然后展平，两个三角形拼成四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD正方形．
初步探究：
（2）将△ABC从图1位置开始绕点B按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△EBF，其中点A，C的对应点分别是点E，F，连接AE，FC并分别延长，交于点M．试猜想线段AM与FM的数量关系和位置关系，并说明理由．
深入探究：
（3）如图3，连接DE，当DE∥CM时，请直接写出CM的长．
2022年上期期中质量监测试卷八年级数学（试题卷）
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
【11题答案】
【答案】30
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】120°##120度
【16题答案】
【答案】4.8
【17题答案】
【答案】5
【18题答案】
【答案】①③⑤
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【20题答案】
【答案】证明见解析．
【21题答案】
【答案】（1）40 （2）超速
【22题答案】
【答案】已知；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分
【23题答案】
【答案】证明见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．
【26题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）AM⊥FM且AM＝FM；理由见解析；（3）CM＝．