第二章 函数专项练习（一）- 2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案）

《第二章　函数》专项练习
专项1　生活中的变量关系
1.谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　)
A.下雪与来年的丰收具有依赖关系
B.下雪与来年的丰收具有函数关系
C.下雪是丰收的函数
D.丰收是下雪的函数
2.(多选)下列选项中,变量y是变量x的函数的是(　　)
A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温
B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)
C.x表示某地区的学生某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考号
D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税
3.从市场中了解到,饰用K金的含金量如下表:
K数 含金量/% K数 含金量/%
24K 99.9 12K 50.0
22K 91.6 10K 41.7
21K 87.5 9K 37.5
18K 75.0 8K 33.3
14K 58.3 6K 25.0
饰用K金的K数与含金量之间是　　　　关系,K数越大含金量　　　　(填“越高”“越低”或“不变”).
4.下列各组中两个变量之间存在怎样的依赖关系 其中哪些是函数关系
①在速度不变的情况下,汽车行驶的路程和行驶的时间的关系;
②家庭的收入和其消费支出的关系;
③正三角形的面积和它的边长的关系.
5.有研究表明,声速与气温有关,当气温变化时,声速也将随着变化.声速与气温关系的一些数据如下表所示.
气温/℃ … -20 -10 0 10 20 30 …
声速/(m/s) … 318 324 330 336 342 348 …
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量.
(2)当声速为342 m/s时,气温为多少
(3)根据表中数据判断,气温每升高10 ℃时,声速将增大(或减少)多少
专项2　简单幂函数的图象和性质
1.在函数①y=,②y=x2,③y=2x,④y=2,⑤y=2x2,⑥y=中,是幂函数的是(　　)
A.①②④⑤ B.③④⑥
C.①②⑥ D.①②④⑤⑥
2.已知函数f(x)=(a2-2a-2)为幂函数,则实数a的值为(　　)
A.-1或3 B.-3或1
C.-1 D.1
3.如图是幂函数y=xn的部分图象,若n取±3,±四个值,则下图中对应于曲线C1,C2,C3,C4的n的值依次为(　　)
A.-3,-,,3 B.3,,-,-3
C.-,-3,3, D.3,,-3,-
4.有4个幂函数:①f(x)=x-2;②f(x)=x-1;③f(x)=;④f(x)=x3.某同学研究了其中的一个函数,并给出这个函数的3个性质:(1)f(x)为偶函数;(2)f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞);(3)f(x)在(-∞,0)上单调递增.如果该同学给出的这3个性质中,有2个正确,1个错误,则他研究的函数是(　　)
A.① B.②
C.③ D.④
5.已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且f(a)+f(b)<0,则a+b　　　　0(填“>”“=”或“<”).
6.已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上.
(1)当x为何值时, f(x)>g(x)
(2)当x为何值时, f(x)=g(x)
(3)当x为何值时, f(x)7.已知幂函数 f(x)=xm-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,求满足(a+1)-m<(3-2a)-m的实数a的取值范围.
参考答案
专项1　生活中的变量关系
1.A 2.ABD
3.函数　越高
4.①中在速度不变的情况下,行驶的路程s与行驶的时间t之间满足s=kt(k为正数),故汽车行驶的路程是时间的函数关系.
②中家庭收入和其消费支出之间存在依赖关系,但不是函数关系.
③中正三角形的面积S与其边长a之间满足S=a2,故正三角形的面积是它的边长的函数关系.
5.(1)由题意,得气温变化时,声速也将随着变化,因此自变量是气温,因变量是声速.
(2)根据题设中给出的数据表,知当声速为342 m/s时,气温为20 ℃.
(3)因为324-318=330-324=336-330=342-336=348-342=6,
所以气温每升高10 ℃时,声速将增大6 m/s.
专项2　简单幂函数的图象和性质
1.C 2.C 3.B 4.A
5.<
6.设f(x)=xα,则由题意得2=()α,∴α=2,即f(x)=x2.
设g(x)=xβ,则由题意得=(-2)β,
∴β=-2,即g(x)=x-2.
在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与g(x)的图象,如图所示.
由图象可知:
(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x).
(2)当x=±1时,f(x)=g(x).
(3)当-17.因为函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以m-3<0,解得m<3.
又m∈N*,所以m=1或2.
因为函数f(x)的图象关于y轴对称,
所以m-3为偶数,
所以m=1.
由函数y=x-1的图象及(a+1)-1<(3-2a)-1,得a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,
解得a<-1或所以实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(,).