数学人教A版（2019）必修第一册5.6.2函数y=Asin(wx+φ)的图象 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
函数
人教A版（2019）数学必修第一册第五章第6节
课程目标
了解参数对函数图像的影响过程。
能通过对图像的伸缩变换得到相应的图像。
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
筒车
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生生产中得到使用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图描绘了筒车的工作原理。
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
抽象出数学几何和数学关系（如图）：
假定在水流量稳定的情况下，筒车上每一个盛水捅都做匀速直线运动。
x
r
h
y
上面我们建立了一个形如的函数，那么应该如何去研究它呢？
从解析式上看，函数就是函数在，，时的特殊情形。
那么我们是否可以通过研究三个参数，，对函数的影响来确定这两个函数图像之间的关系？
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
试一试
y=sinx
的图象
y=Asin (ωx+ )
的图象
y=sin (ωx+ )
的图象
y=sin(x+ )
的图象
y=sinωx
的图象
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx 与y=sin(x+ )
可以发现，当时，y=sin(x+ )图像可以是y=sinx图像
向左平移个单位长度得到
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx 与y=sin(x+ )
当时呢？
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx 与y=sin(x+ )
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx 与y=sin(x+ )
我们可以合理猜想： 对函数y=sin(x+ )图像的影响就是使得 y=sinx的图像进行左右平移。下面我们通过动画演示进一步揭示规律:
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx 与y=sin(x+ )
把y=sinx图象上的所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平移| |个单位长度， 就得到函数y＝sin (x＋φ)的图象。
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx与y=sin(x)

导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx与y=sin(x)
可以发现，把 y=sinx图象上的所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数y=sin(x)的图象。
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
y=sinx与y=sin(x)
接下来我们用动画演示检验一下获得的规律：
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
与
A
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
与
A
可以看出把y=sin(x+ )图象上的所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的 A 倍（横坐标不变）， 就得到函数y=Asin(x+ )的图象。
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
函数图像，可以用以下方法得到：先画出的图像，在把正弦曲线向左（或向右）平移个单位长度，得到函数的图像；然后把图像上个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
的图像。
一般地
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
操作步骤
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
一般地
1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数 图象，则f(x)=( )
试一试
A、
C、
B、
D、
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
C
一般地
试一试
2.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A、向左平移个单位长度
C、向左平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
D、向右平移个单位长度
导入：筒车模型
探索“”
探索“”
探索“”
应用尝试
C
小结：本节课通过研究三个参数对函数 = ( + )图像的影响揭示了该函数与正弦函数 = 之间的图像变换规律，旨在利用具有广泛应用价值的函数 = ( + ) 解决数学问题甚至实际问题。
THANK YOU
FOR WATCHING