数学人教A版（2019）必修第一册4.3.2对数的运算 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
对数的运算
新课程标准 核心素养
1.掌握对数的运算性质； 数学运算
2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数； 数学运算
3.能用对数的运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明 逻辑推理
知识点1
对数的运算性质
1.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质
第一组
式 log28 log232 log2(8×32)
值
猜想性质
3
5
8
log28+log232 =log2(8×32)
logaM＋logaN=loga(M·N)
第二组
式 lg1000 lg100 000
值
猜想性质
3
5
－2
lg1000－lg100 000=
lg
3
10
5
10
logaM－logaN=loga
第三组
式 log335 5·log33
值
猜想性质
5
5
log335=5log33
logaMn = nlogaM
设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，
(1). loga(M·N)= logaM＋logaN
∴MN＝am·an＝am＋n，
∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.
(2). loga =logaM－logaN
积对数等于对数之和.
商对数等于对数之差.
设logaM=p，logaN=q, M= , N=
a
p
a
q
a
p-q
M
N
=
loga =logaM－logaN
(3). logaMn = nlogaM
n次幂的对数等于n倍的对数.
设logaM=p,则 M= ， Mn=
a
p
a
np
logaMn =np
logaMn = nlogaM
※ 对数运算公式几个注意点：
1) 简易语言表达：“积的对数=对数的和”，………；
2) 真数的取值必须是（0,＋∞）；
3) 有时公式可以可逆；
4)loga(M·N)≠ logaM·logaN
loga(M±N)≠ logaM±logaN
5)logaMn ≠( logaM )n
解：原式=log247 +log225
=7log24 +5log22
=7log222+5
=19
解：原式= lg100
= lg102
= lg10
=
1
5
1
5
2
5
2
5
解：原式=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－lg2－2lg3
=0
解：原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2
=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+(lg5)2+(lg2)2
=2+(lg2+lg5)2
=3.
知识点2
换底公式
想一想
log25
log23
=x
设 ,则log25=xlog23=log23x ,3x=5 ,x=log35
log25
log23
=
log35
1
例2.已知log189＝a,18b＝5，求log3645.
解　方法一　∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
( )
( )
解　方法二　∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
( )
( )
方法三　∵log189＝a,18b＝5，∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，
在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.
跟踪训练　已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.
又∵log37＝b，
题型一
对数运算性质的应用
题型一
对数换底公式的应用
2
x
=m
x=log2m
1
x
=logm2
5
y
=m
y=log5m
1
y
=logm5
1
x
1
y
+ =2
logm2+logm5=logm10=2