数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念 课件(共18张ppt）

(共18张PPT)
指数函数的概念
新课程标准 核心素养
1.通过实际问题了解指数函数的实际背景 数学抽象
2.理解指数函数的概念与意义 数学抽象
3.理解指数函数增长变化迅速的特点 直观想象
对幂函数的研究，了解了研究一类函数的过程和方法:
“背景——概念——图像与性质——应用
情境导入
一个故事
一句话
“一尺之棰，日取之半，万世不竭”
一张纸的妙用
将它对折103次，宇宙都无法
装下这张纸
【问题1】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区
自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了
门票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
A地区经营地比较平衡，B地区发展比较快.
为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：
观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.
【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.
那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？
【尝试】从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，
可以得到
2002年游客人次
2001年游客人次
=
2003年游客人次
2002年游客人次
=
2015年游客人次
2014年游客人次
=
增加量=变后量-变前量
增长率=
增加量
变前量
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.
【总结】像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此，
B景区的游客 人数近似于指数增长.即从2001年起，每一年的游客
人次都是上一年的1.1倍左右，增长量越来越多.
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍
那么y=1.11x(x∈[0,+∞)这是一个函数，其中指数x是自变量。
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
总数为：18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。
x格
麦粒数y
1
2
2
4
3
8
4
16
…
…
x
y=
y = 2x
问题2 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
提炼
问题：以上两个式子有何共同特征？
(1)均是幂值形式；
(2)底是一个正的常数；
(3)自变量x在指数位置上；
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
x系数为1
系数为1
底数为正数且不为1
指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
当a<0时，a x有些会没有意义，如
当a=0时，a x有些会没有意义，如
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
判断下列函数是否是指数函数
例1 已知指数函数f(x)=ax (a>0，且a≠1) ，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.
2
指数型函数的实际应用
角度1　增长型指数函数模型
随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(　　)
A．3 000×1.06×7元 B．3 000×1.067元
C．3 000×1.06×8元 D．3 000×1.068元
2021年底该地区农民人均收入为3 000×(1＋6%)7＝3 000×1.067
角度2　衰减型指数函数模型
调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8 mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过________________小时后才可以驾驶机动车．(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4