冀教版数学七年级上册 5.4第3课时 列一元一次方程解决百分率问题、销售问题 课件(共22张PPT)

(共23张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第五章 一元一次方程
第3课时 列一元一次方程解决百分率问题、销售问题
学习目标
1.理解百分率问题中常用的等量关系；(重点）
2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重点）
3.会列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.（难点）
5折酬宾
导入新课
情境引入
讲授新课
百分率问题
一
自主学习
（2）浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%；
百分率问题中常用的等量关系：
（3）增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=减少后的量；
（1）储蓄问题：利息＝本金×年利率×年数；
本息和＝本金＋利息.
储蓄问题
例1 某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？
解：设这笔钱是x元.依题意，得
x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.
解得 x=8000.
答:这笔钱是8000元.
浓度问题
例2 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
解：设需石英砂x t,则长石粉为（3.2-x）t.依题意，得
x×99%+（3.2-x）×67%=3.2×70%.
解得 x=0.3，3.2-x=2.9.
答：需石英砂0.3t,长石粉为2.9t.
增长率问题
例3 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解：设甲商品原单价为x元,则乙商品原单价为（100-x) 元.依题意，得
解得 x=40，100-x=60.
答：甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后本息共23000元. 依题意，得
x+3×5%x=23000.
解得 x=20000.
答：当年王大伯存入银行20000元.
练一练
打折销售问题
二
合作探究
1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2.商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 元.利润率是_______.　
3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.　　　　　　　　
180
30
20％
0.9a
1.25a
17
上面商品销售问题里有哪些量
成本价(进价);
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损:
利润率
上面这些量有何关系
大家想一想！
要点归纳
= 实际售价—进价（或成本）
●售价、进价、利润的关系式：
利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
利润
×100%
●标价、折扣数、售价关系 :
售价＝
标价×
折扣数
10
●售价、进价、利润率的关系：
进价
售价=
×(1+利润率)
销
售
问
题
中
的
数
量
关
系
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
你估计盈亏情况是怎样的？
典例精析
例4 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
￥60
￥60
思考：销售的盈亏决定于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
售价120 ＞ 总成本
售价120 ＜ 总成本
售价120 ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
(2)设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60
解得 y＝80
(1)设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60
解得 x＝48
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元)
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
与你猜想的一致吗？
例5 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？
解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为（1+30%）x元，对它打9折得实际售价为 元.
根据题意，得
解方程，得 x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
练一练
2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
答案：买这两个计算器盈利8元
答案：这次琴行亏本80元
3. 一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
解：设这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得 x＝60
售价60=成本60
答：这家商店不盈不亏.
2.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
3.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.
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当堂练习
1.某人存入银行2000元，定期一年，到期后得到利息和本金共2070元．若设该种储蓄的年利率为x.
列出方程： 年利率为：
2000(1＋x)＝2070
3.5%
4.李明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？
解:设年利率为5% 的储蓄了x元，则另一种年利率为4%的储蓄了（500-x)元.
根据题意，得 x·5%×1+（500-x)·4%×1=23.5.
解方程得 x=350.
故： 500-x=500-350=150(元）.
答：年利率为5%的储蓄了350元，年利率为4%的储蓄了150元.
5.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？
解:设商店最多可以打x折出售此商品,
根据题意，得
解得 x=7
答:商店最多可以打7折出售此商品.
1500× =1000(1+5%)
6.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
高于进价50%标价 高于进价100%标价
进价 x元 y元
标价 (1＋50%)x (1＋100%)y
方程 (1＋50%)x＝600 (1＋100%)y＝600
方程的解 x＝400 y＝300
盈利价 400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360
答：应在480元~360元内还价.
课堂小结
列一元一次方程解决百分率问题、销售问题
百分率问题
销售问题
售价=标价×折扣÷10
利润率=利润÷进价
利润=售价-进价
储蓄问题
浓度问题
增长率问题