第七章 实践与探索 【教学目标】：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。【重 点】：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的 数量关系。【难 点】：寻找相等关系。【学习过程】： 一、复习提问 列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么 二、探究新知1、小明在拼图时，发现8个一样大小的 长方形如左图那样，恰好可以拼成一 个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如右图那样的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！ 三、巩固练习1、长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生 购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元 2、如图所示，学校为了提高绿化品位、美化环境，准备将一块周长为76米的长方形草地设计分成形状大小完全相同的九块长方形，种上各种花卉．经市场预测，牡丹花每平方米造价150元，玫瑰花每平方米造价135元，茉莉花每平方米造价130元．（1）每个小长方形的长和宽分别为 10、10米和 4、4米．每个小长方形的长和宽分别为多少米？（2）学校计划投入5万元全部用于购买两种不同花卉，并设计上下四个长方形种上牡丹花，那么中间五个长方形应该种上茉莉花．四．作业课本34页 习题 7.3 第1题第七章 实践与探索 （3） 【教学目标】：学会建立二元一次方程组解决实际问题【重 点】：列二元一次方程解决实际问题【难 点】：找出问题中的等量关系列二元一次方程组【学习过程】： 一．课前检测： （1）如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 %出售 。（2）商店出售一种录音机，原价400元。现在打九折出售，比原价便宜____元（3）列一元一次方程解应用题的一般步骤是____________________________________ （4）进价、售价、利润之间的关系式是 ______________________________________ （5）进价、利润、利润率之间的关系式是__________________________二.合作探究1．某商品的进价是15000元，售价是18000元。求商品的利润、利润率。 2.商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。2.（1）某商品的进价是150元，售价是180元。求 此商品的利润率。（2）商店对某种商品作调价，按原价的八五折 出售，此时商品的利润率是9%，此商品的 进价为500元。求商品的原价。(3) 某商品的进价为200元，标价为300元，折 价销售时的利润率为5%，此商品是按几折 销售的？(4)某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。求此商品的进价是多少？3.某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 3.已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。问此商品是按几折销售的？ 4.某商品标价是2200元，按此标价的八折出售，利润率为10%。求此商品的进价。 三．跟踪练习： 1.某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，商 品的标价是多少？ 3.甲商品的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。乙商品的进价是400元，按标价560元的八折出售。两种商品哪种利润率更高些？四．自测1、某件商品的进货价是100元,标 价是130元，则其利润率为 _____%。2、 一商品的进货价是100元，卖出价是___元 时,利润率为5%。3、 某商品的进货价是100元，标 价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。4、某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。若设标价为x元，则 列出的方程为_______________________________________。 _5、商品进价为250元，标价为320元。按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是 _______________________________________ 。第七章 实践与探索 教学目标1. 能够运用方程组的思想解决本节课的问题。2．体会方程和方程组是解决实际问题的有效数学模型，提高思考问题和解决问题的能力。教学重点：运用二元一次方程组解决有关配套问题。教学难点：体会方程和方程组是解决实际问题的有效数学模型，提高思考问题和解决问题的能力。【学习过程】： 一、温故互查（同桌两个合作完成）列二元一次方程组解应用题的一般步骤有：1． 2． 3． 4． 5． 6． 2.小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信。小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸。结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？ 二、探究新知 1.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法。想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分的利用白卡纸？三、巩固练习课本第36页习题7.3第1、2题1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3 ,按每m3水1.30元收费;如果超过Mm3 ,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12 m3 ,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少 小红一家超标使用了多少m3 的水 预习笔记 课题：第七章二元一次方程组复习（1） 例2：王佳买面值为50分和230分的邮票共8枚，用去9元4角，问50分和230分的邮票各买了几枚？练习1：某城市现有48万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%。求这个城市现在的城镇人口与农村人口各多少？例3：甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲再走,相向而行,这样甲经过2小时45分就与乙相遇,求甲、乙两人的平均速度练习： 预习笔记
学习目标 1．对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想 2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。 重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
预习交流问题1：二元一次方程和它的解问题2：二元一次方程组和它的解问题3：解二元一次方程组的基本思路是什么？有那些方法？举例说明解二元一次方程组的过程。问题4：在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？【二】明确目标.【三】分组合作 例1：分别用代入法和加减法解方程组2x-y=5 （1）7x-3y=20 ⑵
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5．已知 x=1 2xn－m=5 y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。6.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数 三、解下列方程组作业：课本37页2、3、4题第七章 实践与探索 【教学目标】：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。【重 点】：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的 数量关系。【难 点】：寻找相等关系。【学习过程】：一．合作探索1．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．2.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？5.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 3.某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？二．知识链接1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？2.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？预习笔记 课题：二元一次方程组和它的解 五、自学指导2： 阅读书本P23 后思考：什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？如何检验一对数值是某个方程组的解？（5分钟后看看谁能起来回答这些问题）六、自学测试2：下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？ x= –2 x=3 x=6 y= 6 y=4 y= –2 从这个题目，大家一起思考一下二元一次方程的解只有一个吗？2、下列2组数值中, 哪一组是二元一次方程组 2x+3y=4 的解 x= –1 x=1 3x-y=-5y= 2 y= –2 从这个题目，大家一起思考一下，二元一次方程组的解只有一组吗？ 七、加强训练：若2+1+3=0是二元一次方程,则m=______ ,n= ______;二元一次方程 3x+2y=12的解有_____个,正整数解有______个,分别是 __________________; 3、设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.(1)甲数的3倍比乙数大5;甲数比乙数的2倍少2;八、完成书本P23问题2提示：方程一：新校舍的面积–旧校舍的面积=校舍总面积增加的30% 方程二：新校舍的面积=旧校舍面积的4倍 预习笔记
学习目标 弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。重点：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；难点：会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
预习交流。、自学指导1：回忆：一元一次方程的一元指的是_______，一次指的是_________请认真看P22的问题1.试试：用算术方法解答问题用一元一次方程解答问题完成探索中的表格回答右边第二个问题：这两个方程有什么共同的特点？什么叫二元一次方程？二元指的是_________，一次指的是________什么叫二元一次方程组？看完后，比比看有谁能回答这些问题。四、自学检测1： （1）判断下列方程是否为二元一次方程2x+3y=7 2a—3=6 xy+3=4 3x—y=1 你能说出二元一次方程的特点有几个吗？ （2）判断下列方程是否为二元一次方程组 2x+3y=7 3x—y=1 3a–n=41 x-3y=8 5a+b=2 3x—y=1 2a–3=m xy=6 5b+a=3请你说说二元一次方程组有哪些特点？【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。
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