勾股定理 第四课时
14.2勾股定理的应用1
【学习目标】
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
【重、难点】
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
【预习指导】
一、学前准备
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=则AC=_________．
2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？
二、【教学过程】
创设情境
1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
.
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
三、练习1：有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米
2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。
3. 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高
学习体会：
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．
四、例题讲解
例：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
练习：如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响 说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长
小结
由学生分组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法
六、课堂练习：
1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是____________三角形
2.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则BC:AC:AB=_________
3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是____________
4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．
5.在△ABC中，AB=AC=4cm, ∠A: ∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_______
6．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
7.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ）
A.13m B.14m C 15m D. 16 m
8.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．
9、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D,BC=5cm,DC=4cm,求AC,AB的长。
B
A
10cm
4cm
cm
A
B
C
D
C/
D
B
C
A勾股定理 第五课时
14.2勾股定理的应用2
学习目标：
1.准确运用勾股定理及逆定理
2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。
3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。
重点：掌握勾股定理及逆定理
难点：正确运用勾股定理及逆定理
预习过程：
一、导入（创设问题情境）
在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
分析：如图，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，
另一只猴子从D→C→A也共走了30m，且树身垂直
与地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决。
二、例题讲解
例1：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
从点A出发一条线段AB使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为
画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数
\
例2：已知CD=６m， AD=８m，∠ADC=90°， BC=24m，AB=26m。求图中阴影部分的面
积．
练习：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求
四边形ABCD的面积
三、拓展练习：
已知如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC上任意一点。
求证：
小结
这节课你学会了什么？试着总结出来。
课后练习：
1.在△ABC中，∠C=90°
（1）已知a=2.4,b=3.2,则c=_______
(2) 已知c=17,b=15,则△ABC的面积等于_______________
(3) 已知∠A=45°，c=18,则=_______
2. △ABC的周长为40cm, ∠C=90°，BC:AC=15：8，则它的斜边长为 ________
直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为_______,两直角边分别为
_______.
4.如图，在四边形ABCD中,AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，
∠B=90°, 则∠A+ ∠C=______
(第4题图) （第7题图）
△ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么△ABC一 定是___角三角形，并且可以判定∠____是
直角，如果AC,BC的长度不变，而AB的长度由5增大到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角
是____角
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,且，则△ABC为________
三角形，∠______=90°
7.如图所示，AB⊥CD,△ABD, △BCE都是等腰直角三角形，CD=7，BE=3，则AC=_____
8.已知和互为相反数，则以x,y,z为三边的三角形是
________三角形
9.若将直角三角形的两直角边同时扩大m(m为正整数)倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A m倍 B 2m倍 C 倍 D 以上都不对
10.若一个三角形的三条高线的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C直角三角形 D不能确定
11．直角三角形的周长为24，斜边为10，则其面积为（ ）
A 96 B 49 C 24 D 48
12.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）
A 15 ° B 30° C 60° D 45°
13.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=12，BC=5，AN=AC, BM=BC,求MN的长.
14、已知S=1，S=3, S=2，S=4
求S5 ,S6，S7
15、如图所示：两个村子A,B在河CD的同侧，A,B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3 千
米，又CD=3千米，现需要河边CD上建造一水厂，向A,B两村送水，铺设水管的工程费用约为
每千米20000元，请在河边CD上选择水厂位置p，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管
的费用，假如你是工程师，帮助A,B两村设计一下好吗？
A
C
B
·
D
A
D
C
B
A
A
B
D
C
A
B
C
D
A
D
B
C
E
A
C
N
M
B
●
C
D
●
B
A第14章 勾股定理复习导学案（2）
考点六：应用勾股定理解决勾股树问题
例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，求正方形A，B，C，D的面积的和.
分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。
点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。
考点七：应用勾股定理解决数学风车问题
例、(09年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
分析：因为，直角边AC＝6，BC＝5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：=13，较短的实边长是6，所以，这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76.
解：这个风车的外围周长为76.
考点八：判别一个三角形是否是直角三角形
例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a＝n-1，b＝2n， c＝n+1（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．
考点九：其他图形与直角三角形
例：如图,一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.
考点十：构造直角三角形解决实际问题
例、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
考点十一：与展开图有关的计算
例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
四、课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．
2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）．
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
【提升“学力”】
3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．
4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？
【聚焦“中考”】
5．（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？勾股定理导学案
14.1.1直角三角形三边关系 第一课时
学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2．会应用勾股定理解决实际问题
学习重点：探索勾股定理的证明过程
学习难点：运用勾股定理解决实际问题
学习过程：
探索勾股定理
探索一：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系
1
2
请你猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系
探索二：
问题1：P.Q.R 有什么关系？______________________________
问题2：直角三角形三边有什么关系？________________________
结论：_____________________________________________
那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？
探索三：
问题:：正方形P的面积＝ 平方厘米
正方形Q的面积＝ 平方厘米
正方形R的面积＝ 平方厘米
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系_________________________
直角三角形ABC的三边长度存在的关系_______________________________
总结结论：
在一般的直角三角形中两直角边的平方 _______________斜边的平方
探索四：
在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．
综上所述：任意直角三角形中若∠C=90°,则这种关系成为勾股定理。
勾股定理：___________________________________________________
三、练习 1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值
例：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）
小结
这节课主要探索了勾股定理，
(1)勾股定理的内容:
_______________________________________________________________________________________________
勾股定理公式的几个变形
AB=_____________
BC=_____________
AC=_____________
五、课堂练习.
勾股定理的具体内容__________________________________
在△ABC中，∠A=,BC=a AC=b AB=c,则下列各式中不成立的是（）
A. B. C. D.
3.在直角三角形中两直角边分别为6和8，则斜边为_______
4.在RT△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=
(1)已知a=6,b=10,求c (2)已知a=24,c=25,求b
5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长
6.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的 ”
.
课后拓展练习：
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
A
B
C
P
Q
R
81
15
x
17
x
2
6
x
144
A
O
B
D
C第14章 勾股定理复习导学案
一、知识要点：
1、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。
勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.
该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：
①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.
④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。
3、勾股数
满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
4、最短距离问题：
主要运用的依据是 。
二、 知识结构：
三、考点剖析
考点一：利用勾股定理求面积
求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
例（09年山东滨州）如图2，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（ ）
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对
【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ．
2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）
考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。
考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。.
直角三角形
勾股定理
应用
判定直角三角形的一种方法
A
B
C
A
B
C
E
F
D第14章勾股定理
14.1.1勾股定理证明方法第二课时
学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。
2．会应用勾股定理解决实际问题
学习重点：利用勾股定理解决实际问题
学习难点：构造直角三角形求解。
学习过程：
复习引入：
1. 勾股定理的内容是什么？
2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。
体验勾股定理的几种探求方法：
试一试
剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 ，
又可以表示为 ．
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．
（图14.1.5） （图14.1.6）
思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？
如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．
由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究点拔：
1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。
2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。
3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得。
三、练习1：已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
练习2.求下列阴影部分的面积：
（1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆
四、例1：
如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰
好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？
练习3：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），
他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
练习4,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，在男孩一直未动的情况下，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
小结
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
注意：1、直角三角形
2、反映的是三边关系
3、分清直角边和斜边
（2）总结证明勾股定理的几种方法
六、课后练习：
一.填空题
1.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
2.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
3.在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
5.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。
6.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为__________
7.等边三角形△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为___________________
二．选择题
8.若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（ ）
A.3 B.12 C. D.
9.已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（ ）
A. B.15 C.50 D.25
10.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）
A.56 B.48 C.40 D.32
11一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）
A.2.5cm B. cm C. cm D. cm
12.如图所示，长方形ABCD中，AB=3,BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A.3.74 B.3.75 C.3.76 D.3.77
13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF面积。
B
A
C
C
D
A
B
C
D
F
D
E
A
B
C
E
F
D勾股定理 第三课时
14.1.2直角三角形的判定
学习目标：
1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长
2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形
3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角
重难点：
理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。
自学过程：
（1）导入
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
你知道这是什么道理吗
（2）复习
1.三角形的三边关系？
2.直角是三角形有哪些性质？
3.勾股定理？
4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？
二．新授
1.小组探究
试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）3，4，5（2）6,9,13 （3）9,12,15（4）5，12，13
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角
结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形
即勾股定理的逆定理
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？
三、典例剖析：
设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 （2）37，12，35 （3）13，9，11
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方
★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：与是否相等
若=，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形
若≠，则△ABC不是直角三角形
四、随堂练习：
（1）设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？
（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8
学以致用：
1.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
2.在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的长吗？
五、小结
①勾股定理的逆定理；
②记住一些勾股数
六、课后练习：
请你完成以下为完成的勾股数：
（1）8，15，_____ (2)15，12，_____ (3)10，26，______
(4) 6，8，______ (5)7，24，_______
2.在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，则∠ABC=________
3.在△ABC中，若=25，又，c=5，则最大边上的高是_________
4. 在△ABC中, ∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_________
5.三条线段m、n、p满足，以这三条线段为边组成的三角形为___________
6.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角
若a2＜b2－c2，则∠B是
7.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形
8.若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；
⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
9.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
10.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
11.在△ABC中，若a=2,b=3,c=4,则△ABC是（ ）三角形
A. 锐角 B.直角 C. 钝角 D 无法确定
12.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。
13.在 △ABC中，AC=21,BC=28,AB=35求△ABC的面积
14.如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，
求CD的长
15.如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部在离旗杆底部12米处，旗杆
折断之前有多高？
A
B
C
D
A
D
C
B
9米
12米
