第二十一章 一元二次方程-人教版数学九年级上册单元同步练习(Word版含答案)

第二十一章一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
方程，，的公共解是( )
A. B. C. D.
将一元二次方程化成为常数的形式，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
若关于的方程有实数根，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D.
若，则的值为( )
A. B.
C. 或 D.
已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为( )
A. B. C. D.
年某口罩生产厂生产的口罩月份平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增为满足市场需求，工厂决定从月份起扩大产能，月份平均日产量达到个，则口罩日产量的月平均增长率为( )
A. B. C. D.
若，是方程的两个实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A. B. C. D. 或
如图，要设计一幅宽为，长为的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
将一元二次方程化为一般形式为 ，其中一次项系数是 ．
已知是方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
已知代数式与代数式的值互为相反数，则 ．
若，则代数式的值为 ．
若关于的一元二次方程无实数根，则的最小整数值为 ．
有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
已知一元二次方程的两根为，，则 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
选择适当的方法解下列方程：
．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步根据题意得，长比宽多 步
本小题分
如图，要利用一面墙墙长为，用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．
如果围成的总面积为，求羊圈的边，的长各为多少
保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到请说明理由．
本小题分
阅读理解以下内容，解决问题：
例：解方程：．
解：当时，原方程化为，
解得，．
，．
当时，原方程化为，
解得，．
，．
综上所述，原方程的解是，．
依照上述解法解方程：．
本小题分
为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知年该市投入基础教育经费万元，年投入基础教育经费万元．
求该市投入基础教育经费的年平均增长率．
如果按中投入基础教育经费的年平均增长率计算，该市计划年用不超过当年基础教育经费的购买电脑和实物投影仪共台调配给农村学校，若购买一台电脑需元，购买一台实物投影仪需元，则最多可购买电脑多少台
本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何实数值，方程总有实数根
若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的另两边长．
本小题分
如图，已知，，，为矩形的四个顶点，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止点以的速度向点移动点停止移动时，点也停止移动设移动的时间为，问：
当为何值时，，两点间的距离是
当为何值时，，两点间距离最小最小距离为多少
，两点间距离能否是若能，求出的值若不能，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：，
，
，
，．
，
，
，
，．
，
，
，
，
，．

19.【答案】
20.【答案】设，则，
，
．
由题意知，，即，
解得，舍，
，．
答：羊圈的边长为，长为．
不能．
理由：设时，羊圈总面积可以达到，
由题意，得，
即，
，，，
，
方程无实数根，
羊圈总面积不可能达到．

21.【答案】解：当，即时，
原方程化为．
解得，．
，
舍去，
．
当，即时，
原方程化为，
解得，．
，
舍去．
．
综上所述，原方程的解是，．
22.【答案】解：
设该市投入基础教育经费的年平均增长率为，
根据题意，得，
解得，舍去．
答：该市投入基础教育经费的年平均增长率为．
年投入基础教育经费为万元，
设购买电脑台，则购买实物投影仪台，
根据题意，得，解得．
答：最多可购买电脑台．

23.【答案】证明：由题意知
无论取何实数值，方程总有实数根．
解：为等腰三角形，
有，或三种情况．
当或时，可知为方程的一个根，
，
解得或．
当时，方程为，解得或，
三角形的另两边长为，．
当时，方程为，
解得或，
三角形的另两边长为，．
当时，方程有两个相等的实数根，
，即，
解得，
方程为，
解得，
此时三角形三边长为，，，不满足三角形三边关系，故舍去．
综上可知，三角形的另两边长为，或，．

24.【答案】解：设出发秒后、两点间的距离是厘米．
则，，作于，
则，
，
解得：或，
答：、出发和秒时，，间的距离是厘米；
，
当时，即时，最小，最小为；
，
、两点间距离不能是．
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