第二十五章 概率初步-人教版数学九年级上册单元同步练习(Word版含答案)

第二十五章概率初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共2小题，共6.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”区域内的概率是( )
A.
B.
C.
D.
正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是 ．
现有下列长度的五根木棒：、、、、，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．
已知函数为整数，若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随的增大而增大”的一次函数的概率为 ．
三、解答题（本大题共14小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，是白球的概率为．
布袋里红球有多少个？
先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
本小题分
一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
求口袋中黄球的个数；
甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
现规定：摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分每次摸后放回，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率．
本小题分
求同时抛掷三枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
有两枚硬币正面向上的概率；
有三枚硬币正面向上的概率；
至少有两枚硬币正面向上的概率．
本小题分
有张看上去无差别的卡片，上面分别写着、、、、、
一次性随机抽取张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率
随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．
本小题分
如图，在正方形内任取一点，连，，若正方形内的每一点被取到可能性都相同，求为锐角的概率．
本小题分
小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆如图，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
你认为游戏公平吗为什么
游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢”于是小明将一个不规则图形放入一个边长为的正方形内部如图，然向正方形内掷小石子，经过若干次实验得出如下数据：
掷小石子次数
落在空白部分的次数
请根据以上数据求不规则图形的面积．
本小题分
取张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字、、、、，现把它们洗匀并正面朝下，随机摆放在桌面上从中任意抽出张，记卡片上的数字为，求数字使分式方程无解的概率．
本小题分
有四张正面分别标有数、、、的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数记为求使关于的不等式组无解的概率．
本小题分
有三张分别标有数、、的不透明卡片，它们除数不同外其余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为后放回，再次洗匀从中任取一张，将数记为试求方程有解的概率．
本小题分
有四张正面分别标有数、、、的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数记为，再随机地摸取一张，将该卡片上的数记为．
请画出树状图并写出所有可能的结果
求所选出的、能使一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率．
本小题分
商场举办一次抽奖的活动，将五张分别印有“幸”“运”“大”“酬”“宾”字样的卡片平均分成上、下两段，制成十副同样大小的卡片，然后将上、下两段分别混合均匀，放入两个密闭的盒子里，由顾客从两个盒子中各随机抽取一张，若两张卡片刚好拼成一个字，即可获得奖品．
请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率
为增强活动的趣味性，商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张，小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计，统计数据如下表：
抽取卡片的次数
出现“至少一张空白卡片”的次数
出现“至少一张空白卡片”的频率
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“至少一张空白卡片”的频率将稳定在它的概率附近，试估计抽取一次出现“至少一张空白卡片”的概率精确到
设商场在两个盒子中分别放入的空白卡片张，根据，求出的值．
本小题分
商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动，在两个密闭的箱子都分别放入红球个、黄球个、蓝球个，由顾客从两个箱子里各随机摸出一个球，若两个球颜色相同，即可获得奖品．
请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率
为了增强活动的趣味性，商场在两个箱子里分别放入同样多的白球小明对顾客抽取的结果中出现中奖两个球颜色相同的次数做了大量的统计，统计数据如下表：
抽取球的次数
出现中奖的次数
出现中奖的频率
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现中奖的频率将稳定在它的概率附近，试估计抽取一次中奖的概率精确到
设商场在两个箱子里分别放入白球个，根据求求出的值．
本小题分
A、、三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给、两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
求两次传球后，球恰在手中的概率
求三次传球后，球恰在手中的概率．
本小题分
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从，，，这四个数字中任取三个，组成无重复数字的三位数．
请画出树状图，并写出所有可能得到的三位数
甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜否则乙胜你认为这个游戏公平吗请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】解：设红球的个数为，由题意可得：
，
解得：，经检验是方程的根，
即红球的个数为个；
画树状图如下：
摸得两白．
7.【答案】解：设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解；
口袋中黄球的个数为个；
画树状图得：
共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，
两次摸出都是红球的概率为：；
摸到红球得分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
乙同学已经得了分，
若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的有种情况，且共有种等可能的结果；
若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率为：．
8.【答案】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数；
有两枚硬币正面朝上的结果数为，所以概率．
有三枚硬币正面朝上的结果数为，所以概率．
至少有两枚硬币正面朝上的结果数为，所以概率．
9.【答案】解：依题意列表如下：
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
由上表可知，随机抽取张卡片可能出现的结果有个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有个，
所以两张卡片上的数都是偶数；
画树形图得：
随机抽取张卡片可能出现的结果有个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有种，所以其概率．
10.【答案】解：以的中点为圆心，为半径在正方形内作半，
当为半外部时，为锐角，
设，
故．
11.【答案】解：不公平，理由如下：
小红胜，
小明胜，
小红胜小明胜，故游戏不公平
由实验可知小石子落在空白部分的概率接近为，则落在不规则图形上的概率接近为，
不规则图形的面积为：．

12.【答案】解：将分式方程去分母、整理，得．
根据题意，当或时，原分式方程的分母为，此时分式方程无解．
当时，
当时，，
在、、、、中取一个数字使分式方程无解的情况只有这种．
数字使分式方程 无解的概率为
13.【答案】解：解，得．
当或时，原不等式组有解
当或时，原不等式组无解．
记使关于的不等式组无解为事件，

14.【答案】解：画树状图如图所示，
由树状图，可以看出两次抽取卡片后共有如下种等可能的结果：
、、、、、、、、．
根据题意，方程有解必须满足
在上面所列举的种结果中，能使的结果有
、、、、、这种结果，
方程有解

15.【答案】解：画树状图如图所示，
从树状图可以看出共有如下种等可能的结果：
、、、、、、、、、、、
当，时，一次函数的图像经过第二、三、四象限，
所选出的、能使一次函数的图像经过第二、三、四象限的只有、这种结果．
所选出的、能使一次函数的图像经过第二、三、四象限

16.【答案】解： 设第一个盒子，五张卡片分别为：、、、、，
第二个盒子，五张卡片分别为：、、、、，
树形图如下：
，
得到，，，，一共有种情况，所有的可能为种，
顾客抽取一次获得奖品的概率为：；
根据表格可知：“至少一张空白卡片”的概率为：；
根据题意知：
第一个盒子共有张卡，
第二个盒子共有张卡，
则共有种可能性，
“至少一张空白卡片”共有种可能性
则：，
化简得：，
解得：，不合题意舍去，
经检验得出是原方程的根，
答：的值为．
17.【答案】解：列表得：
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
黄 红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
黄 红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
红 红红 黄红 黄红 蓝红 蓝红 蓝红
红 黄 黄 蓝 蓝 蓝
共有种等可能的结果，顾客抽取一次获得奖品的有中情况，
顾客抽取一次获得奖品的概率为：；
观察表格得：抽取一次中奖的概率为：；
根据题意得：，
解得：，舍去，
经检验，是原分式方程的解．
的值为：．
18.【答案】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果，两次传球后，球恰在手中的结果只有种，
两次传球后，球恰在手中的概率为．
画树状图如图：
共有种等可能的结果，三次传球后，球恰在手中的结果有种，
三次传球后，球恰在手中的概率为．

19.【答案】解：画树状图如下：
所以所有可能得到的三位数有个，分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
这个游戏不公平，理由如下：
由中树状图，知“伞数”共有个，分别为，，，，，，，，
所以甲胜的概率为，乙胜的概率为．

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