2.2.1 合并同类项 学案
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2.2.1 合并同类项 导学案
课题 2.2.1 合并同类项 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．
核心素养分析 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
学习目标 (1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
重点 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点 根据同类项的概念在多项式中寻找同类项．
教学过程
课前预学 引入思考情景引入有3个人去参加舞会，在路上碰见5个人，然后同去参加舞会，你知道同去共有多少人吗？列式：３个人+５个人＝（ ）山上有3只羊在吃青草，然后跑来了5只羊，你知道共有几只羊再吃青草吗？列式３只羊+５只羊＝（ ）有3个人牵着5只羊去吃青草，这个３个人+５只羊＝（ ）能计算吗： 那么在整式的运算过程中，什么时候能加、什么时候能减，今天我们一起来学习？问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，21世纪教育网版权所有如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .100t＋120×2.1t即：100t＋252t引问：这个式子还能化简吗？探究1 问题1：运用运算律计算：100×2＋252×2 100×(－2)＋252×(－2)追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？，，指出：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：几个常数项也是同类项.探究2 问题3：你能对下列式子进行计算吗？，，追问1：这些多项式的运算有什么共同特点 提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.追问2：不是同类项的能不能合并呢 问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
新知讲解 提炼概念合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且 不变.典例精讲 例1：合并下列各式的同类项:为了体现数学的美感，通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.如：升幂：5+5x-4x2 降幂：-4x2+5x+5例2：（1）求多项式的值，其中.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.（2）求多项式的值，其中.例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
课堂练习 巩固训练1、若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值( ) A.2 B.-3 C.0 D.-12、下列说法正确的是（ ）A.字母相同的项是同类项B.只有系数不同的项，才是同类项C.-1与0.1是同类项D.-x2y与xy2是同类项3.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并4.合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．5.已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间.（1）用x、y表示他的卫生间的面积.（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.答案引入思考 探究1 问题1：运用运算律计算：100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2＝352×2100×(－2)＋252×(－2)＝(100＋252)×(－2)＝352×(－2)＝704＝－704追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？分析：有相同的结构，字母t代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算.解：100t＋252t＝(100＋252)t＝352t问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？，，共同点：①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同. 探究2 问题3：你能对下列式子进行计算吗？，，追问1：这些多项式的运算有什么共同特点 共同点：①根据分配律把同类项的系数相加；②字母部分保持不变.提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.追问2：不是同类项的能不能合并呢 答：不是同类项的不能合并问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？(交换律)(结合律)(分配律)提炼概念 典例精讲 例1例2 解：当时，原式＝例2 解：当时，原式＝例3 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天水位的变化量为-2acm，第二天的水位变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）是5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x巩固训练1.B2.C3.√，×，×，×，×，√4.解：（1）3a+2b-5a-b ＝（3a-5a）+（ 2b-b） =（3-5）a+（2-1）b =-2a+b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8 =（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2 =（-4-9）ab -2b2 = -13 ab -2b2 ．5.解： 2a2b-3a-3a2b+2a = 2a2b-3a2b-3a+2a =(2-3)a2b+(-3+2)a =-a2b-a．当a=-0.5，b=4时，原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．6.解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,客厅面积为 × xy=xy.∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.（2）当x=5，y=3时， 卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结
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课题 2.2.1 合并同类项 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．
核心素养分析 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
学习目标 (1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
重点 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点 根据同类项的概念在多项式中寻找同类项．
教学过程
课前预学 引入思考情景引入有3个人去参加舞会，在路上碰见5个人，然后同去参加舞会，你知道同去共有多少人吗？列式：３个人+５个人＝（ ）山上有3只羊在吃青草，然后跑来了5只羊，你知道共有几只羊再吃青草吗？列式３只羊+５只羊＝（ ）有3个人牵着5只羊去吃青草，这个３个人+５只羊＝（ ）能计算吗： 那么在整式的运算过程中，什么时候能加、什么时候能减，今天我们一起来学习？问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，21世纪教育网版权所有如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .100t＋120×2.1t即：100t＋252t引问：这个式子还能化简吗？探究1 问题1：运用运算律计算：100×2＋252×2 100×(－2)＋252×(－2)追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？，，指出：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：几个常数项也是同类项.探究2 问题3：你能对下列式子进行计算吗？，，追问1：这些多项式的运算有什么共同特点 提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.追问2：不是同类项的能不能合并呢 问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
新知讲解 提炼概念合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且 不变.典例精讲 例1：合并下列各式的同类项:为了体现数学的美感，通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.如：升幂：5+5x-4x2 降幂：-4x2+5x+5例2：（1）求多项式的值，其中.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.（2）求多项式的值，其中.例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
课堂练习 巩固训练1、若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值( ) A.2 B.-3 C.0 D.-12、下列说法正确的是（ ）A.字母相同的项是同类项B.只有系数不同的项，才是同类项C.-1与0.1是同类项D.-x2y与xy2是同类项3.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并4.合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．5.已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间.（1）用x、y表示他的卫生间的面积.（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.答案引入思考 探究1 问题1：运用运算律计算：100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2＝352×2100×(－2)＋252×(－2)＝(100＋252)×(－2)＝352×(－2)＝704＝－704追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？分析：有相同的结构，字母t代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算.解：100t＋252t＝(100＋252)t＝352t问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？，，共同点：①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同. 探究2 问题3：你能对下列式子进行计算吗？，，追问1：这些多项式的运算有什么共同特点 共同点：①根据分配律把同类项的系数相加；②字母部分保持不变.提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.追问2：不是同类项的能不能合并呢 答：不是同类项的不能合并问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？(交换律)(结合律)(分配律)提炼概念 典例精讲 例1例2 解：当时，原式＝例2 解：当时，原式＝例3 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天水位的变化量为-2acm，第二天的水位变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）是5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x巩固训练1.B2.C3.√，×，×，×，×，√4.解：（1）3a+2b-5a-b ＝（3a-5a）+（ 2b-b） =（3-5）a+（2-1）b =-2a+b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8 =（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2 =（-4-9）ab -2b2 = -13 ab -2b2 ．5.解： 2a2b-3a-3a2b+2a = 2a2b-3a2b-3a+2a =(2-3)a2b+(-3+2)a =-a2b-a．当a=-0.5，b=4时，原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．6.解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,客厅面积为 × xy=xy.∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.（2）当x=5，y=3时， 卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结
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