(共18张PPT)
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除(第2课时)
人教版 数学 八年级 上册
我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？
导入新知
1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算.
素养目标
分式乘除混合运算的计算方法：
(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.
(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.
分式乘除的混合运算
知识点 1
探究新知
例 计算：
解：
素养考点 1
分式乘除的混合运算
探究新知
计算：
解：原式
巩固练习
猜想：n 为正整数时
你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？
知识点 2
分式的乘方
探究新知
你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
即
一般地，当n 是正整数时，
探究新知
分式的乘方法则
解：
例1 计算：
素养考点 1
分式乘方的运算
归纳总结：
分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方.也可以先确定符号，再把分子、分母分别乘方.
探究新知
计算：
巩固练习
解:原式
解:原式
解：
例2 计算：
素养考点 2
分式乘方的混合运算
归纳总结：
分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的.
探究新知
计算：
巩固练习
解:原式
解:原式
B
链接中考
1.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
基础巩固题
课堂检测
课堂检测
2. 计算下列各题.
先化简再求值： ，其中a= .
当a = 时，
能力提升题
课堂检测
计算.
拓广探索题
课堂检测
分式混合运算
混合运算
应用
关键是明确运算种类及运算顺序
明确运算顺序
1.同级运算自左向右进行；
2.运算律可简化运算
明确运算方法及运算技巧
技巧
注意
分式的乘方
分式乘方的法则
1.掌握分式乘方的运算法则；
2.熟练地进行分式乘方的运算.
课堂小结(共28张PPT)
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除(第1课时)
人教版 数学 八年级 上册
通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？
导入新知
1.知道并熟记分式乘除法法则.
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
素养目标
1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高多少
解：长方体容器的高为 ，
水高为
知识点
分式的乘除法法则
探究新知
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
解：大拖拉机的工作效率
是 公顷/天，
小拖拉机的工作效率是 公顷/天，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
探究新知
和 ，其中涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？
观察上述两个问题中所列出的式子
探究新知
【思考】
在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
3.计算：
探究新知
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
探究新知
分式的乘除法法则
例1 计算：
2
2
素养考点 1
利用分式的乘除法法则进行单项式的计算
探究新知
2
解法一:
解法二:
2
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
探究新知
①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
探究新知
归纳总结
解析：
C
巩固练习
2
例2 计算：
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.
素养考点 2
利用分式的乘除法法则进行多项式的计算
探究新知
一定要注意符号变化呦！
探究新知
①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；
②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.
探究新知
归纳总结
1
1
1
1
1
解：原式
计算:
(1)
巩固练习
1
1
1
1
(2)
巩固练习
解：原式
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
素养考点 3
分式的乘除法法则的实际应用
探究新知
∵0＜(a–1)2＜ a2–1，
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
∴
解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m ，单位
面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是
(a–1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
(2)
探究新知
第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
巩固练习
按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
巩固练习
对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
巩固练习
1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
D
A
链接中考
基础巩固题
B
课堂检测
2.计算： =__________________.
课堂检测
解:原式
解:原式
3.计算：
（1）
（2）
先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
解:(1)原式＝
因为分母x–1≠0，x+1≠0，
所以x≠1且x≠ – 1，
所以取x=2，所以
能力提升题
课堂检测
一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
拓广探索题
课堂检测
分式的乘除法法则
课堂小结
①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；
③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
注意事项：
