九年级数学上册：21.3《实际问题与一元二次方程》同步训练(Word版含答案)

21.3《实际问题与一元二次方程》同步训练
一、单选题
1．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某景区门票经过两轮涨价，每人次价格从108元上调到168元，已知两次调价的百分率相同，设每次调价的百分率为x，根据题意可列方程（ ）．
A． B．
C． D．
4．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）
A．8% B．10% C．15% D．20%
5．杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该品牌采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价（ ）
A．5元 B．6元 C．7元 D．9元
7．如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）
A． B．（1，1） C．或（1，1） D．不存在
8．小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是( )
A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件
9．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
11．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________．
12．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_______人．
13．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%．
14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为_______．
15．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有______支球队．
三、解答题
16．列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年1月份某厂家口罩产量为80万只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩产量为196万只．
(1)该厂家2月份的口罩产量为______万只；
(2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？
17．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．
18．如图，某工人师傅要在一个面积为15的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板，而且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1，求剪裁后剩下的阴影部分的面积．
19．某校准备在一块长为米，宽为米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米．
(1)花园内的小路面积为______平方米用含的代数式表示．
(2)若草坪面积为平方米时，求这时道路宽度的值．
20．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？
21．某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．
(1)今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？
(2)今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了个，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，销量比第一周增加了2m个，若该商家今年3月份第一、二周共获利13200元，求m的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故选：A．
2．D
由题意易得该无盖纸盒的底面长为（50-2x）cm，宽为（40-2x）cm，然后问题可求解．
解：设剪去小正方形的边长为xcm，则由题意可列方程为；
故选D．
3．A
根据涨价后的价格＝涨价前的价格（1+涨价的百分率），则第一次涨价后的价格是108（1+x），第二次后的价格是108（1+x）2，据此即可列方程求解．
解：根据题意得：108（1+x）2＝168，
故选：A．
4．B
设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意列出方程20000（1＋x）2＝24200，求解即可．
解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%．
∴口罩日产量的月平均增长率为10%．
故答案选：B．
5．D
根据题意先分别求得7月25日和7月26日的销量，进而利用7月25日和7月26日的总销量是30000个列方程即可．
解：由题意得：7月25日的销量为5000（1+x）个，7月26日的销量为5000（1+x）2个，
则，
故答案为：D．
6．A
设每件童装应降价x元．根据盈利的前提求出x的取值范围，再根据题意列出一元二次方程求解即可．
解：设每件童装应降价x元．
∵每件盈利不少于25元，
∴．
∴．
∴．
根据题意得．
解得，（舍）．
∴x=5．
∴每件童装应降价5元．
故选：A．
7．C
设，由题意可得，则，，列方程求解即可．
解：设，
由题意可得：，
点P在线段AB上（不与A，B重合），则
∴，，
由题意可得：，即，
解得：或，均符合题意，
即，或
故选：C
8．A
设小强购买了这种服装x件，则每件的价格为（100-2x）元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
解析：设小强购买了这种服装x件．
由题意得：，
解得：x1=20，x2=30．
∵80－2(x－10)≥50，
∵x≤25，
∴x=20．
故选：A．
9．C
设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了x(x 1)场比赛，即可列出方程，求解即可．
解：设有x个班级参加比赛，
x(x 1)=21，
，
解得：（舍），
则共有7个班级参加比赛，
故选：C．
10．A
根据“总利润=每瓶利润日均销售量”列方程求解可得．
解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，
，
解得x1=11， x2=13，
当x1=11时， ，当x2=13时， ，且，
尽快减少库存，
每瓶该饮料售价为11元．
故选：A．
11．x(x-1)=90
每个人都要发送（x-1）次微信，有x个人，由微信的总数量列出方程，即可得到答案．
解：设数学兴趣小组的人数为x个，
∴每人要发送（x-1）次微信，
∴全班共送x（x-1）=90，
故答案为：x（x-1）=90．
12．12
设平均一人传染了x人，一轮传染后有（x+1）人，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．
解：设平均一人传染了x人，得：
x＋1＋(x＋1)x＝169
解得x＝12或x＝－14（舍去）．
故平均一人传染12人．
故答案为：12．
13．10
设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由12月份的房价为5670元/m2，从而可得方程，再解方程可得答案．
解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
14．2米
设道路宽为x米，由平移法把草坪面积转化为矩形，根据矩形面积=540列方程求解即可．
解：利用平移，原图可转化为下图，
设道路宽为x米
根据题意得：（32-x）(20-x)=540
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
∴x=2，
故答案为：2 m．
15．4
设中国女足所在的A组共有x支球队，则每支球队需要比赛的场数为场，根据×球队数×每支球队需要比赛的场数=6，列出方程，解方程即可．
解：设中国女足所在的A组共有x支球队，根据题意得：
，
解得：，（舍去）
故答案为：4．
16．（1）用1月份的产量乘以(1+25%)即可求解；
（2）设月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
（1）2月份的产量为：80×(1+25%)=100（万只），故答案为：100；
（2）设月平均增长率为x，根据题意有：100×(1+x)2=196，解得：x=40%，（负值舍去），故2月份到4月份的平均增长率为40%．
17．设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，根据总产量=种植面积×平均亩产量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，
根据题意得：10×（1+2x）× ×（1+x）=18000，
解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．
答：平均亩产量的增长率为50%
18．
解：设大正方形的边长x，则小正方形的边长为（x-1），
根据题意得：x（2x-1）=15，
解得：x1=3，x2=-（不合题意舍去），
小正方形的边长为（x-1）=3-1=2，
裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2，
答：裁剪后剩下的阴影部分的面积为2．
19
（1）解：小路宽度为米，亭子边长是小路宽度的倍，亭子边长是米，花园内的小路面积为平方米，故答案为：；
（2）依题意得：，整理得：，解得：，不合题意，舍去．答：这时道路宽度的值为．
20．
（1）解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：，解得：，经检验：x=30是原方程的解，∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．
（2）解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：整理得：，解得：，答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．
21
（1）解：设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x元，每个“雪容融”的进价是y元，依题意得：，解得：．答：今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元．
（2）依题意得：（150-120）×120+（100-80）×150+（150-120）×（120+）+（100-m-80）×（150+2m）=13200，整理得：m2-15m=0，解得：m1=15，m2=0（舍去）．答：m的值为15．
答案第1页，共2页
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