九年级数学上册第24章《圆》综合测试题(Word版含答案)

第24章《圆》综合测试题
一、单选题
1．过圆上一点可以作出圆的最长的弦有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为（　　）
A．8 B．10 C．16 D．20
3．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32 ，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
A．25 B．29 C．30 D．32°
4．如图，以点为圆心作圆恰好与直线相切，则与半径相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（　　）
A．7 B．14 C．10.5 D．10
7．如图，正六边形内接于⊙，正六边形的周长是12，则⊙的半径是（ ）
A． B．2 C． D．
8．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则的值为（ ）（）
A．0 B．0.14 C．0.5 D．1
9．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A． B．
C． D．
二、填空题
11．⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是________．
12．如图，在中，半径垂直于，则的半径是_____．
13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．
14．如图，，是的切线，切点分别是点和，是的直径．若°，，则的长为________．
15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.
16．如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．
三、解答题
17．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5．求CD的长．
18．如图，△ABC是等边三角形，D是上任一点，求证：DB+DC=DA．
19．如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求AE的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝，求⊙O的半径．
21．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状、大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花.请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）
22．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
23．等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形．
（1）求所得的图形的周长；（结果保留）
（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留）
24．如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．30°或150°
12．5
13．2
14．
15．
16．
17．解：连接OC，
∵⊙O的直径AB＝12，
∴OB＝AB＝6，
∴OC＝6，
∵BP∶AP＝1∶5，
∴BP＝AB＝×12＝2，
∴OP＝OB﹣BP＝6﹣2＝4，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2PC，
在Rt△OPC中，
∵OC＝6，OP＝4，
∴PC＝＝＝2，
∴CD＝2PC＝4．
18．解：延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC
∴∠ADB＝∠ACB＝60°
∵四边形ABDC是圆内接四边形
∴∠ABE＝∠ACD
在△AEB和△ADC中，
∴△AEB≌△ADC
∴AE＝AD
∵∠ADB＝60°
∴△AED是等边三角形
∴AD＝DE＝DB＋BE
∵BE＝DC
∴DB＋DC＝DA．
19．
(1)
证明：如图：连接OD，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
又是⊙O的半径
DE是⊙O的切线；
(2)
解：如图：过点O作于点F，
，
，
，
四边形OFED是矩形，
，
．
20．
(1)
连接OC，如图，
∵，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC//AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)
连接BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠BOC=×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=，
∴AC=2CD=，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，
即（）2+（AB）2=AB2，
∴AB=8，
∴⊙O的半径为4．
21．三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，
∴可得大圆的半径为30cm；
可知小圆的半径为12cm．
∴S大圆=πr =30π=900π；S小圆=πr=12π=144π．
∴S绸面=S大圆-S小圆=900π-144π=756π．
∴二把绸扇所需的绸布面积是： ×S绸面=×756π=504π（cm）.
答：再做两把这样的绸扇至少需要的绸布.
22．解：（1）连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∠CAD=35°，
∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠OAC=55°；
（2）连接OE，OC，如图，
由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，
∵OA=OE，
∴∠AEO∠EAO70°，
∵OC∥AE，
∴∠COE=∠AEO=70°，
∴AB=2，则OC=OE=1，
∴的长为．
23．（1）由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120°；扇形DBE半径长为2，圆心角为120°；扇形ECF半径长为3，圆心角为120°．
故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长；
故图形CDEFC的周长为：．
（2）根据扇形面积公式可得：
第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为；
第二个扇形的面积为，弧长为；
第三个扇形的面积为，弧长为；
总结规律可得第个扇形面积为，第个扇形弧长为．
故画至第十个图形所围成的图形面积和为：；
所有的弧长和为：．
24．∵在等腰中，，
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页